油桶数学建模模型论文(数学建模论文国家一等奖).doc

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：油桶的变位识别与罐容器的标定 摘要：本文主要是通过积分方程和高度转化方程，建立在无变位，横向倾斜以及纵向倾斜在为4.1度的基本模型，出罐体变位后油位高度对于问题一：我们开始使用微积分，对灌容器的无变位和变位的求出它们油量的体积。首先求出无变位情况下求出它的高度和油量，然而在纵向倾斜，它有五种情况，分别对它五种积分，在五段分段函数，由于函数比较复杂，不便观察它们的变化，再求出的数据，次之使用使用matlab仿真出数据。再模拟出曲线。很明显能看到倾斜和无变位的变化。能较快的满意的答案。 最后得到出油桶的变化识别与灌容器的标定。 对于问题二：在于问题二中我们使用重积分的和高度转化方程基础下求解截住图形的面积，借助于matlab工具绘制出模拟的图像，并且建立油位的高度与储油器之间的模型。所绘出在结果的图像在误差最大在一定范围上，之间的角度在010度之间，之间的角度在附件二的通过集优值求出。分别用之间去检查者两百个油面的高度以及两百个的储油量的数据下的关系去精优最佳值。最后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。 关键词：微积分方程， 高度转化方程，matlab，曲线拟合，体积标定，问题重述：通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。问题分析：油灌由于地基发生变化，显然油桶的形状发生变化。积分求解出纵向倾斜，和横向倾斜以及无变位的油量，分析它们之间的影响。对于问题一：在问题一首先分了纵向倾斜为4.1度，无变位倾斜两种情况下的求解，在无变位的倾斜条件下，主要是一个椭圆的方程求解，当然需要建立一个积分方程求出它们的面积，再乘以他的宽度求出它的体积。分析出它们的变化，模拟出曲线。讨论灌容器的油量的之间在这种情况下变化。对于问题二，一般的加油站下的基本是这种类型的，意义不同的事如何让求出在两个倾斜角度求出储油量的体积。问题在加油站是很大的意义。问题二同样是属于积分问题，解决此类问题需要用多元面积分和体积积分。对已知的数据在附件二得出。进一步了解油面的高度和储油量之间的关系，首先对的预测和精优。在附件二中先取值，再次去优化。在油桶的体积分为三个部分，积分求和，求出在10cm的灌容标的定值。并在此基础上进行误差分析和曲线拟合。进一步完善体积的模型。数学模型的假设与符号说明;模型假设： 1） 在恒压，恒温，等不变条件下测量。2） 油桶内壁无凹凸不齐，且内壁光滑。3） 油的密度均匀，纯净无其它的液体。4） 输出油管和输进油管在输量过程中不会衰落出油量。5） 在测量时忽略误差的产生。6） 忽略蒸发的液体以及油管留下的液体。符号说明： 椭圆的半长轴长 椭圆的半短轴长 储油罐的总长 油位探针到油罐底部左侧的距离 储油罐的总体积d 为油桶的宽度储油罐的纵向倾斜角度 储油罐的横向偏转角度 油位高度 球冠体的半径圆柱体的底面半径数学模型1.1 模型一;模型一是在无变位情况下产生，在油量输进和输出得到已知的数据，求出无变位的油面的高度跟油量的体积。油桶的形状是一个椭圆柱体所在求出的体积时需要V=s（x）*d，所以建立模型如下：4.1 小椭圆储油罐无变位时的模型由于此时的椭圆无变位，考虑先对二维椭圆进行积分。为方便表示油位高度，建立如图所示的坐标系，椭圆的半长轴长为，半短轴长为，则椭圆方程为 v=s(x)*d s（x）=2-bh-ba1-y2b2dysx=absin-1（h-bb+12sin2sin-1h-bb+2 V=LS(X)V=labsin-1（h-bb+12sin2sin-1h-bb+24.2 纵向倾斜的油桶模型我们将倾斜的油桶根据油面的高度分成5个阶段进行积分。V1=-0.40absin-1(-xtan-bb)+12-xtan-b2b2+(xtan)2-2bxtan+2 v2=(-0.4htan-b-xtan-b+h2a1-y2b2)dydx (0<h<0.1469) v3=-0.42.05-bxtan-b+h2a1-y2b2 dydx储油罐纵向倾斜之后，油位计在油位过高或者过低时将不起作用(如图2所示的和区域)，考虑到倾斜角变化一般不会很大，所以我们可以将储油罐按液面高低分成五个部分，来求其储油量和油位高度之间的关系。我们讨论的是小椭圆储油罐纵向倾斜变位为逆时针旋转，如图2。对于储油罐顺时针旋转变位(即为负值)时的情况与此非常类似，在此不再详细讨论。图2 储油罐分区示意图4.2.1 对区域的讨论 在区域，其油位低于油位探针的油浮子，所以油位计量系统中显示油位高度为零。当油位计刚开始有示数时，计算其储油体积。将区域放大得到图3图3 区域的放大图图中，从原点纸面向里为轴，利用三重积分可以得到其中为油位探针到储油罐左侧的距离 积分得到 (2)4.2.2 对区域的讨论由区域很容易得到区域的储油量和油位高度的变化关系，直接给出结论：所以 (3)4.2.3 对区域的讨论图4 区域示意图在小椭圆储油罐无变位模型中我们已经求出了的计算公式，同区域中的积分原理可以计算出，我们就可以得到此时的油量体积为 (4)其中4.2.4 对区域的讨论由区域4和区域2的相似性，将(3)式中的换为，将换为，并用总体积减去即为区域4的储油体积和油位高度的变化关系。其中为小椭圆储油罐的总体积化简并积分可得 (5)4.2.5 对区域的讨论在此区域中油浮子到达油位探针顶点，无法进一步测量油位高度。无法测量的总体积为： (6)4.2.6 综合各区域的罐容表标定的数学模型综上所述，我们得到了储油量和油位高度、纵向倾斜角之间的分段函数关系式：表2 分段函数关系区域油位高度储油量12345根据储油量和油位高度的分段函数关系我们可以得到罐体纵向倾斜变位()后油位高度间隔为的罐容表标定值(见附录一)。当时，各区域油位高度及体积变化范围为：表3 各区域油位高度和储油量变化范围区域油位高度储油量123454.3 罐体变位后对罐容表的影响为了能更加准确地刻画罐体的纵向倾斜变位对罐容表的影响，我们分别对罐体变位前后的理论值和测量值进行多方面的比较。4.3.1 罐体变位前理论值与测量值比较根据附件一中所给数据，我们计算出在附件中所给的油位高度下理论值和测量值，并画出其曲线。图5 罐体变位前的曲线对比通过对比我们发现，对于任意，储油量的理论值和实际值始终成如(7)式的比例关系。 (图6 罐体变位后的曲线对比从图6中可以看出测量值仍然始终小于理论值，进一步求得理论值与测量值之差的变化范围为0.0454,0.0910，测量值的相对误差范围为1.56%，5.18%。4.3.3 罐体纵向倾斜变位前后理论值比较图7 罐体变位前后的曲线对比图8 同一高度下储油量的理论值与测量值之差变化关系图9 储油量的测量值的相对误差随油位高度的变化关系由以上各图可以清晰地看出纵向倾斜变位后，使得在同一个油位高度下，变位后比变位前的储油量减小。但是这样仍不够直观，我们需要找到一个指标来定量刻画罐体变位后对罐容表的影响。从图9中可以看出，当油位高度较小时(0.1附近)，变位后相对于变位前的相对误差几乎达到了60%以上，但是此时的储油量的差别并不大，鉴于此，我们定义平均影响率：来刻画罐体变位后对罐容表的影响。可以求出在纵向倾斜变位时，4.87%五 问题二的解答如图8实际的储油罐示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体，在储油罐无变位时我们计算其各部分体积。图10 实际储油罐示意图圆柱体积计算公式 带入数据得到：主体圆柱体积为56.5487一端球缺体积计算公式带入数据得到：两端球缺总体积为，则储油罐的总体积为64.66455.1考虑不发生变位时储油量和油位高度的关系圆柱内的油体积随油位高度变化关系： (8)一端球缺内油体积随油位高度变化关系： (9)其中为圆柱体底面半径为球缺对应的半径为球内小圆半径总的储油罐内的油量对油位高度的变化关系为：5.2只考虑横向偏转变位时的储油量和油位高度的关系只考虑储油罐横向偏转为时：对实际的油位高度没有影响，但此时的油位探针已经随储油罐发生偏转(如下图)图11 只考虑横向偏转示意图由油浮子测量得到的油位高度与实际油位高度的关系为： (10)所以对罐容表影响转换公式：5.3只考虑纵向倾斜变位时的储油量和油位高度的关系只考虑纵向倾斜变位时，我们利用问题一中的思想，将储油罐分成5个区域，分别计算储油量和油位高度的关系(如图12所示)。图12 实际储油罐分区示意图5.3.1对区域1的讨论油位探针测得的油位高度始终为零，分成三部分来计算这部分的体积，如区域1的放大图(13)图13 实际储油罐分区示意图区域1的总体积应为：对圆柱体部分进行三重积分得到：由球缺部分的体积随油位高度的计算公式(9)得：由于部分的体积精确计算非常复杂，而且储油罐的纵向倾斜角度一般不会高于所我们考虑将这部分体积省略，进行近似计算。由于倾斜角较小，所以区域3占据了储油罐的绝大部分，而在区域3中这种近似计算的误差将由于左右两个球冠的省略体积一正一负而有所减小，所以由此得到区域1的总体积公式： (11)5.3.2 对区域2的讨论在区域2中，油位高度的变化范围。各部分储油体积和油位高度的变化关系:, 总储油量和油位高度变化关系： (12)5.3.3 对区域3的讨论在区域3中，油位高度的变化范围。圆柱体部分的储油量：其中球缺部分的近似储油量：算法描述：输入： 组显示油高。输出： 纵横向偏角的值Step1: 根据的高度值以及关系式，求得关于的表达式；Step2: 根据附录找出实际对应的出油量；Step3: 对进行等间距穷举，同时计算出，当取得最小值时，求得的值。算法结束用最小二乘参数估计法得到的变位参数为：，角度都符合实际情况。5.5.2 实际储油罐罐容表的制定估计出实际储油罐的纵向倾斜变位参数和横向旋转变位参数后，我们就可以根据所建立的储油量和油位高度以及变位参数的一般模型计算得到罐容表。表4 实际储油罐罐容表(纵向变位，横向偏转)油位高度00.10.20.22240.30.40.5储油体积00.04780.35581.05821.27892.20433.67645.40050.60.70.80.911.11.21.37.33459.447111.712814.109216.616519.216221.89124.62431.41.51.61.71.81.922.127.400130.202933.017235.827938.619441.376544.083446.72372.22.32.42.52.62.72.82.949.280751.736454.071956.26658.295260.131461.739263.06652.929363.386264.003464.66455.6利用所给数据进行进一步的检验我们根据推导的到的关系式对附件2中的第一次补充进油后的300组数据进行了验证，得到在相同油位高度差下，理论出油值值与实际出油值的关系图：图15 理论储油量和实际储油量的差别对比图从图可以看出所得的理论值与实际值基本重合，表示所算出的和的值是较为合理的。六 模型的检验与评价6.1 模型的检验（蒙特卡洛模拟方法）在实际储油罐罐容表模型的建立和求解过程中，我们对球冠体内倾斜的部分燃油的体积进行了近似计算，忽略了一小部分球冠体体积。鉴于此，我们考虑通过用计算机模拟对该部分的体积进行模拟计算，观察近似计算值与精确模拟数值的吻合情况，同时也多我们建立的模型进行验证。模拟过程中的主要步骤：Step1: 划分空间，确定被忽略区域Q的空间限制范围，建立空间限制函数表达式。并寻求一包含该区域Q的最小长方体。建立坐标系，确定Q所在的区域范围；Step2: 均匀做点，在长方体内分别从三个坐标轴依次等间距的产点，记录落入该区域的点以及生成的点的总数，计算该长方体区域的总体积；Step3：统计落在该区域的点的个数，求该部分体积，计算公式为：。八 模型的改进和推广7.1 模型的改进建立模型积分出的函数关系很复杂，用最小二乘参数估计法进行参数估计时，程序运行时间较长。对此改进方案有：1、将模型积分出的函数关系式通过一定的变换，近似化简函数关系，这样会减少一定的程序运行时间；2、利用其它更为简便的参数估计方法进行求解。7.2 模型的推广对于不同于题中所给的油罐也可用此方法和理论进行分析罐内油位高度与储油量的对应关系，并且进行变位识别和罐容表的重新标定；我们用到的参数估计方法也可用到其他的实际生活中参数估计问题的求解。参考文献1 林雪松，周婧，林德新，MATLAB7.0应用锦集，北京：机械工业出版社，20062 王郑耀 ，卧式加油灌剩余油料体积的计算，西安交通大学 理学院，20043 王连群，李莉，石油油罐体积计算方法的探讨，吉林化工学院学报，第6期：45-50,1989附录附录一：部分结果附表1 小椭圆储油罐罐容表(无变位)油位高度00.010.020.030.040.050.06储油体积00.00530.01490.02740.0420.05860.07680.070.080.090.10.110.120.130.140.09660.11770.140.16360.18820.21390.24050.26810.150.160.170.180.190.20.210.220.29650.32580.35580.38660.41810.45030.48310.51650.230.240.250.260.270.280.290.30.55060.58520.62040.6560.69220.72890.7660.80350.310.320.330.340.350.360.370.380.84150.87990.91860.95780.99721.03711.07721.11760.390.40.410.420.430.440.450.461.15831.19931.24051.2821.32371.36571.40781.45010.470.480.490.50.510.520.530.541.49261.53531.57811.6211.66411.70721.75051.79380.550.560.570.580.590.60.610.621.83731.88081.92431.96792.01152.05512.09872.14230.630.640.650.660.670.680.690.72.18582.22942.27292.31632.35962.40292.44612.48910.710.720.730.740.750.760.770.782.53212.57492.61752.662.70232.74452.78642.82810.790.80.810.820.830.840.850.862.86962.91082.95182.99253.0333.07313.11293.15240.870.880.890.90.910.920.930.943.19153.23033.26863.30663.34423.38133.41793.45410.950.960.970.980.9911.011.023.48983.52493.55963.59363.6273.65993.6923.72351.031.041.051.061.071.081.091.13.75433.78443.81363.8423.86963.89623.92193.94661.111.121.131.141.151.161.171.183.97013.99254.01364.03334.05154.06814.08284.09521.191.24.10494.1101附表2 小椭圆储油罐罐容表(纵向变位)油位高度0.000.010.020.030.040.050.06储油体积00.00170.00350.00630.01000.01480.02070.02790.070.080.090.100.110.120.130.140.03630.04610.05740.07010.08440.10020.11770.13690.150.150.160.170.180.190.200.210.15130.15780.18020.20400.22890.25480.28180.30970.220.230.240.250.260.270.280.290.33850.36810.39850.42960.46140.49390.52710.56090.300.310.320.330.340.350.360.370.59520.63010.66550.70150.73790.77480.81210.84990.380.390.400.410.420.430.440.450.88810.92670.96561.00491.04451.08451.12471.16530.460.470.480.490.500.510.520.531.20611.24721.28851.33001.37181.41381.45591.49830.540.550.560.570.580.590.600.611.54081.58341.62621.66911.71211.75531.79851.84170.620.630.640.650.660.670.680.691.88511.92841.97192.01532.05882.10222.14562.18910.700.710.720.730.740.750.760.772.23242.27582.31902.36222.40532.44832.49122.53400.780.790.800.810.820.830.840.852.57662.61902.66142.70352.74542.78722.82872.87000.860.870.880.890.900.910.920.932.91102.95182.99233.03253.07243.11193.15123.19000.940.950.960.970.980.991.001.013.22853.26673.30443.34163.37853.41483.45073.48601.021.031.041.051.061.071.081.093.52083.55513.58873.62183.65413.68593.71693.74711.101.111.121.131.141.151.161.173.77663.80523.83303.85983.88563.91033.93383.95601.17131.181.191.203.95883.97663.99554.10174.1101附录二：文中所涉及的程序2.1求解小椭圆储油罐变位前的公式及罐容表One1.msyms y a b h Lv0=L*int(2*a*sqrt(1-(y-b)2/b2),y,0,h);v=simple(v0)pretty(v)one2.mh=0:0.01:1.2;v=5/9*(-13083/10000*(18/25-3/5*h).(1/2).*h+4361/2000*(18/25-3/5*h).(1/2).*h.2+39249/125000*15(1/2)*asin(1/6*30(1/2)*h.(1/2).*h.(1/2)./h.(1/2)*15(1/2)plot(h,v)grid onaxis(0 1.2 0 4.5)xlabel('油位高度/m')ylabel('储油量/L')one3.m 测量值和理论值数据对比v1=50:50:2050 2053.83 2103.83 2105.06 2155.06 2205.06 2255.06 2305.06 2355.06 2404.98 2406.83:50:2906.83 2906.91:50:3706.91;v1=(262+v1)/1000;h=159.02 176.14 192.59 208.50 223.93 238.97 253.66 268.04 282.16 296.03309.69 323.15 336.44 349.57 362.56 375.42 388.16 400.79 413.32 425.76438.12 450.40 462.62 474.78 486.89 498.95 510.97 522.95 534.90 546.82558.72 570.61 582.48 594.35 606.22 618.09 629.96 641.85 653.75 665.67677.63 678.54 690.53 690.82 702.85 714.91 727.03 739.19 751.42 763.70764.16 776.53 788.99 801.54 814.19 826.95 839.83 852.84 866.00 879.32892.82 892.84 906.53 920.45 934.61 949.05 963.80 978.91 994.43 1010.431026.99 1044.25 1062.37 1081.59 1102.33 1125.32 1152.36 1193.49'h=h/1000;v2=5/9*(-13083/10000*(18/25-3/5*h).(1/2).*h+4361/2000*(18/25-3/5*h).(1/2).*h.2+39249/125000*15(1/2)*asin(1/6*30(1/2)*h.(1/2).*h.(1/2)./h.(1/2)*15(1/2);plot(h,v1,'r',h,v2,'k','markersize',3)xlabel('油位高度h/m')ylabel('储油量V/m3')v1./v2%变位后理论值和实际值相比较v1=1.01 1.0583 1.118 1.1675 1.2221 1.2791 1.3274 1.3825 1.4335 1.4849 1.536 1.5918 1.6451 1.6973 1.7498 1.7966 1.8487 1.9 1.9527 1.9991 2.0526 2.1032 2.1484 2.2022 2.2527 2.3037 2.3521 2.4027 2.4522 2.4978 2.5486 2.5995 2.6446 2.6962 2.7488 2.7988 2.8472 2.8958 2.942 2.9925 3.0441 3.0896 3.1408 3.1897 3.234 3.2841 3.3345 3.379 3.4235 3.4731 3.5176 3.5694 3.5732;v2=0.9629 1.0129 1.0629 1.1129 1.1629 1.2129 1.2629 1.3128 1.3628 1.4127 1.4627 1.5127 1.5627 1.6127 1.6627 1.7127 1.7627 1.8127 1.8627 1.9127 1.9627 2.0127 2.0627 2.1127 2.1627 2.2127 2.2627 2.3127 2.3627 2.4127 2.4627 2.5127 2.5627 2.6127 2.6627 2.7127 2.7627 2.8127 2.8627 2.9127 2.9627 3.0127 3.0627 3.1127 3.1627 3.2127 3.2627 3.3127 3.3627 3.4127 3.4627 3.5127 3.5147 ;s1=v1-v2;s=(v1-v2)./v1;h=411.29 423.45 438.33 450.54 463.90 477.74 489.37 502.56 514.69 526.84 538.88 551.96 564.40 576.56 588.74 599.56 611.62 623.44 635.58 646.28 658.59 670.22 680.63 693.03 704.67 716.45 727.66 739.39 750.90 761.55 773.43 785.39 796.04 808.27 820.80 832.80 844.47 856.29 867.60 880.06 892.92 904.34 917.34 929.90 941.42 954.60 968.09 980.14 992.41 1006.34 1019.07 1034.24 1035.36;h=h/1000;plot(h,s)grid onxlabel('油位高度/m')ylabel('储油量V/立方米')figure(2)plot(h,s1)grid onxlabel('油位高度/m')ylabel('储油量/m³')figure(3)plot(h,v1,'k*',h,v2,'r')grid onxlabel('油位高度/m')ylabel('储油量/m³')clear allsyms y hva=2*int(0.89*sqrt(1-y2/0.62)*(h+0.4*0.0717-0.6+y)/0.0717),y,(0.6-(h/0.0717+0.4)*0.0717),0.6);for h=0:0.0005:2.05*tan(4.1*pi/180) r=eval(va); hold on plot(h,r) grid onendaxis(0 1.4 0 4.5)syms hv1=2*int(h+0.4*0.0717)-y)/0.0717*(0.89*(1-(y-0.6)/0.6)2)0.5),y,h,(h+0.4*0.0717);v=0.89*0.6*2.45*(h-0.6)/0.36*(h*(1.2-h)0.5+asin(h/0.6-1)+pi/2);v2=2*int(2.45-(h+0.4*0.0717)-y)/0.0717)*(0.89*(1-(y-0.6)/0.6)2)0.5),y,(h-2.05*0.0717),h);v=v1+v-v2;for h=2.05*tan(4.1*pi/180):0.005:1.2-0.4*tan(4.1*pi/180) r=eval(v); hold on plot(h,r,'r.') grid onendsyms y hva=4.1101-2*int(0.89*sqrt(1-y2/0.62)*(1.2-h+2.05*0.0717-0.6+y)/0.0717),y,(0.6-(1.2-h)/0.0717+2.05)*0.0717),0.6);for h=1.2-0.4*tan(4.1*pi/180):0.0001:1.2 r=eval(va);