1、第一章导数及其应用一、选界JB(本题共12小题,每小题S分.共60分)1若%)=-3.则Hm&M匕B二则-=.v,-3x2-9x(-22)A.极大值5.微小值一27氏极大位5.微小色-UC.极大值5.无微小4ftI).微小值一27,无极大值3.函数y=4+!的单iBj逸地区间是()XA.(0,+)B.(-XI)C.(-,+)D.(1,+CO)2Int4,函数y=一二的坡大值为(XA.cB.cC.c*D.5 .已知曲践=Jp+1.d+41-7在点Q处的切践的倾斜角以满意m%=3,厕此切践的方程为()3217A.4x-y+70或4xy半=(!B.4xy彳=。C.4-,-7=0f4x-y-三D.4x
2、y-7=06 .她物找Jr=/在点Mg.?处的切践倾斜角是()A.30B.45tC.60D.907 .函数”刈的定义域为开区间(久力，导函数/I在(&内的图象如图所示，则函数”刈在开区间()内的徵小假点有()A.f(-8a)f(-1.)B.f(-a,)fD.f(-a)与f(-1.)大小关系不确定9 .已知函数f(x)=x、+(1.-a)/-aGa+2)+b2gD的图貌过原点且在原点处的切线的斜率是一3则不等式组Cx-ay0/所确定的平面区域在IW+yz=4内的面积为()Ix-by01111A.nB.C.D.2x10 .已知函数S)=X+mx+加+6)x+1.既存在极大值又存在微小(ft.则实
3、数n的取值危困是()A.(-1,2B.(-8,-3)U(6,+.8)C.(-3.6D.(-8.-DU(2.+)二、编空(本应共4小题.每小邂4分.共16分)11 .已知直线X-N-I=O与她物线y=ax2相切,则a=.12 .若/(x)=r+cr+d(0)在R上是加函数，则.8c的关系式为.13 .1.21.v-snv-.ve(-x.11)当v=2时，x=.1.+cosx14 .在曲践=xj-3xi-6-10的切底斜率中斜率最小的切淡方程是一三、解答(本遨共5小即，共74分)15(本小咫满分14分)已知*)=./+加d+c的图软经过点(0,1),且在X=I处的切践方程是),=x-2.(1)求y
4、/0)的解析式：=f(x)的单词递增区间.16.(本小咫满分14分)已知函数/5)=XT-Tn(0).(1)若曲线)=/)在点S/U)处的切战到率为-2,求a的值以及切&方程:的取值范国.17 .(本小甥湎分16分)已知函数/(X)=r+InXSwR).(D若=2.求曲找y-/CO在K=I处切战的斜建I(2)求/(x)的单调区间；设g*)=-2x+2,若对班位XG(O.+8).均存在七w0,1.使得/(M)g(.)求。的取值范围.18 .已知函数.*.r)=-；/+2.t-c.(I)若=1.,求/(X)在x=1.处的切线方程：（三）若/(x)在R上是增函数，求实数”的取伯能围.19 .已知函
5、数/(x)=-(1.+?)+bx,bwR.(I)若函数/U)在点(1./。)处的切线与直线+y-3=0平行.求人的低：(!)的条件下,求/)在区间0,3上的最优(I)已如曲线y=(x)在点(1.,f)处的切戏/的斜率为2M,求实数。的值;11)探讨的数八)的垠两性:m)0.即8r-1.0.得x1.二x2.QE1.C八(Inx)x-Inx-x1-InXCitI4AIMr：令y=；=1.=O,得X=e.vwk当X改变时，y,F地K的改变状况如卜衣:X.(O,e)e(e.*o)F+Oy/1e、由上表可知,函数y三?EXY时取得最大fi酸大使为:解析X由!1合存cos3，图切线的斜率+H.因为，Hys
6、4.X=05三-1.,此时点Q的坐标为(0,T)或(1.-彳).切线方程为Jr+7=cy+y=4(x+1)即r-y-7=0!4r-y-彳=.当y=TW,没有满意四意的点，故舍去.6.15解析，因为=2x.所以抛物线了=X2在点乂.滤的切线斜率为1.做斜角为+5，7. A4Wi若，在X=*：处取得微小值点，则rG)=Q在1=*卅左0!f3据此可知.Nx)在开区间(a,b)内的微小值点有1个.8. AIMfrt由时意可(x*”-2xW由r)=g(3x-7)G+D=0得X=-I或X=,当a)为增函数；当一1VXV：时，f(x)Af(x)为增函.数.所以“一】)是函数fQO在(-8.0上的1.最大的.
7、又因为一a：W0.故Na：)Wf(-1.).9. BMMfrt由题意得r()=3x2(1.-)-0S+2).I/OJ)=b-2三0f=-1/fJy0解得则不等式组为Vtt)=-U2)=U?=2.1.-2y0.如图所示，阴影就分的面积即为所求.易知图中两税用的正切(ft分别是：an=.un8=.1.+i设两直找的夹/0为y,则tany=tan(+伊=-*=1,所以)，=彳，而园的半径是2,1i所以不等式组所确定的区域在网内的面积$=；|)：三74=vS410. BIwh函数f(x)=x+m+加+6+1.既存在极大值乂存在战小依，所以方程Ct)=3x:+2mx-m+6=0有两个不同的实数根.由=4
8、m：-12(m-6)0得H的取位范南发-8,-3.2(&-8).二、中空11解析：设切点P0.y).闪为F=CX5,所以=2ar.由网意如玄-y-1.=0,y=a2ax,=1.,由解得：a=;.12 .b23acH*r由题意知/(x)=30+2Zw+c0恒成立，t2te.则3衲；-12伏，。即B43.13 .三W=Y三三=士=2”%1 taFMW14.3x-y-1.1.=0Rh因为),=3”+Ax+6,令切我的斜率k=y=3”+6x+七，当k取最小值时，=-1，ft时切线的余$率为3.切点为(T,-14),切线方程为y-(-IS)=3fx-1).即3x-y-1.1.=0三、15 .Mi因为/(
9、x)=d+Z+c的图象经过点(0.1),所以C=I./(X)=4d+21.x,k=/(1)=4+2=I.由甥意得切点为(1.-I)，则/(x)=0+力+c的图象经过点(1.-1)S+c=-1.联立雨+三-,c三1.(x)三x*-三xa+1.(2)令(X)=IOX9x=Oi将(,)M1三i,X1K-I.当X改变时r.fG：闻然变化情况如下表IXr(f-卷5-妙0卷无,Sr,一O+OO+、/、/由上表可知，函即=m的单谡递增区间为(一gB),GB+8)16 .解：(DF(XJ=：1.-2cr-A由题设r(1.)=-2a=-2,所以a=1.“Iimf(I)=O,切此方程为y=-2(-1.),W2x+
10、y-2=0.(2)/(r)三-i*z*1.i,令2a”-+1三d=1.-8a当azf-时，A0.f,0.f(x)(O.+8)单调递减.当OVavfhJ0,方程力M-1.H=O有两个不相等的正祗.人，O不妨设匕xr图当rWg)U(X;.+8)时，f(x)0.3eO,这时Nx)不是单调函数.综上.B的取值范用是4,+00).17.4*:(D由已知r()=2+J(O).,()=2+1=3.X故曲线y=/（八）在X=1处切线的斜率为3.f()=rt+-=(x0).XX当之。时,由于x0,故mr+1.O.,(x)O.所以函数/()的总调递增区间为电+当v时,由f(x)=O.ix=-.a在区间(0,-3上
11、/(K)O:花区间(-1.xo)h,(A)2,故不符合粒意.)当“11.n(一。),解徨。).v2+bx.bcR.(I)若函数f(r)在点(1./(1)处的切级与H战.r+y-3=0平行，求/)的信：11)三/*)=3.1-2(1+八+；函数/(*)在点(1,/(1)处的切线与出线工+)，一3=0平行.,(1.)=3-2(1+)+=-1,解褥力=2.4分(I1.)由(I)知/()=X3-3.t2+2*,(-)=3x2-6+2,令,(.v)=3xi-6+2=0.6斛得M=I-1,x?=1+1.7分在区间0.3上,X.,(.v)./(x)的改变状况如下：XO(0.-)(x1.2)(2,3)3/(
12、X)+00/(X)O递增23递减2万递增6所以当x=3时max=6;当x=1.+当时，mh=.20 .(本小跑满分14分)设函数/()=4nx+z-(aO).X(I)已知曲线y=(x)在点(Ij)处的切线/的斜率为2-M.求实数“的值：(11)探讨函数的总调性：IIn)0,1分,()=-.依据题旗,(1.)=2-,X厂所以。-及=2-M,即。？-2。+1=0,髀得a=1.4分(11)=XXX(1)当“0,所以x-2a0,11(.v-2)O,所以r*)当O时，若0x2,则(.r-20)O,/(x)2,则(x-2a)0,(x)(),函数八对在(2”,go)上总调逋增.8分擦上所述，当。0时,函数人
13、用在(0.2。)上单调递减,在(24,y)上单调递增.9分2(In)由(I)可知/(x)=Inx+-.X设g(x)=(x)-(3-X),即g(.r)=1.n+2+x-3X.I2x1+x-2(x-Ix+2).?CO=-+1=;=;(X0)XXXX.10分X(0.1)I(1.+)g)0+g(x)微小值Z当X改变时，g,(x),冢唠的改变状况如下去:X=I是g(x)在(0,x)上的唯一极值点，且是微小位点,从而也是g(x)的最小伯点.可见g(x)AH面=g(D=O,13分所以g(x)20,即/(x)-(3-*)之0.所以对于定义域内的每一个X.祐Hf(x)3-x.14分4.R.函数/(x)=-3.1
14、I)若X=2是函数y=/(X)的极值点，求实数”的值：(II)若函数g(x)=e*f(x)在0,2J上是单调诚函数，求实数的取伯范If1.解：(If,(x)=3v2-6x=3x(ax-2).因为X=2是函数y=/(x)的极值点,所以/(2)=0,即6(2w-2)=0,所以a=1.经检验,当。=1时,X=2是函数y=/(x)的极值点.1.0.所以，Vx(0.2.av-3xi+3ax2-6x0.这等价干.不等式*=乎对XG(0,2恒成立.+3,x+3x令皿X)=辛2e(0,2),x+3x则“=_=_。】。分(3x)Cr3x所以力Cr)在区间(02上足减函数.所以可外的最小值为E2)=-12分所以即实数的取伯范国为(-8,g13分
