结构分析法在解题中的应用研究毕业论文范文免费预览.doc

各专业毕业论文范文尽在道客巴巴下载www.doc88.com结构分析法在解题中的应用研究摘 要结构分析法是指从分析题目的结构出发，运用所学知识去改变式子的原有结构，通过对结构式的不断转化来实现解题的一种方法。本文在了解了什么是结构分析法的基础上，介绍了结构分析法的特征性、差异性、层次性。从常用的一些结构式分析入手，结合数学问题的基本结构，设计例题，引导学生用结构分析法解决数学问题，最终熟练应用此方法。同时本文对结构分析法进行了扩展：利用结构分析法建立数学模型以及用其教几何定理。本文在最后对结构分析法进行了总结。关键词：结构分析法；数学问题；解答各专业毕业论文范文尽在道客巴巴下载www.doc88.com目 录摘 要I引 言11研究价值21.1研究背景21.2 研究问题21.3 研究目的及意义22 什么是结构分析法32.1结构分析法的基本内涵及分类32.2结构的思想与方法32.3数学问题的基本结构33结构分析法的应用53.1利用结构分析法的特征性解题53.1.1位置特征的分析53.1.2结构特征的分析53.1.3数值特征的分析63.2利用结构分析法的差异性解题73.3利用结构分析法的层次性解题84结构分析法的扩展114.1利用结构分析法建立数学模型114.2利用结构分析法教几何定理115进一步思考125.1何时应用结构分析法125.2应用时的注意事项12结 论13参考文献14致 谢15- I -昌吉学院2013届本科毕业论文（设计）引 言解数学题是学生巩固和加深对数学知识的理解，通过运用知识形成熟练技巧的过程，也是培养能力的基本实践活动之一。解数学题需要具有一定的分析问题、解决问题的能力。目前情况下，能够独立解数学题的学生是不多的。如果我们能够把结构分析的方法交给学生，引导学生从题的结构入手去解数学题，便能广开思路，启发学生积极思考，达到开发智力、举一反三，进而培养学生发散性思维的能力。数学题中的联系是客观的，但结构却可以是人为的，即可以根据解题的需要从不同的角度来揭示数学题的结构。这种结构的特征性、差异性和层次性使我们可以从不同的角度运用不同的方法去解决同一个数学问题。结构是指各个组成部分的搭配和排列。结构分析法是指从分析题目的结构出发，运用所学知识去改变式子的原有结构，通过对结构式的不断转化来实现解题的一种方法。在解题过程中利用结构分析法既可以帮助学生巩固知识、培养能力、掌握解题方法，又可以减轻学生的学习负担。1研究价值1.1研究背景结构分析法是数学解题中的重要方法。切实减轻学生不必要的负担，提高学生数学问题解决的能力，同时培养学生发散思维，摆脱传统思维模式的束缚。1.2 研究问题根据数学结构的思想与方法，我们在解决数学问题时可以用结构分析的方法来解决问题，从而为数学问题的解决以及在课堂教学中如何指导、培养学生解决数学问题的能力，为培养学生的发散思维开辟了一条崭新的途径。1.3 研究目的及意义要使数学学习取得较好的效果，科学的方法对培养学生的发散思维能力，提高教学效率，有着十分积极的作用。结构分析法是数学解题中的重要方法，用结构分析法解题的实质，就是在理解所给题目的基础上，根据解题需要，充分探寻各量及其之间的内在联系，使问题分化，规律明显。训练学生用结构分析法解题，可以培养学生从多个侧面、不同层次深入研究问题的思维品质，有益于让学生的思维模式变成发散模式。数学中有着千变万化的问题需要解决，这使得结构分析法在数学解题具有相当普遍的意义。本文从常用的一些结构式分析入手，对结构分析法进行探究。通过对结构分析法的概述，让学生了解该方法在解题中的优势。再从常用的一些结构式分析入手，设计例题，引导学生用结构分析法解决数学问题，最终熟练应用此方法。2 什么是结构分析法把所要研究的问题视为元素及其关系的总和，便是一个系统，元素构成的系统，其功能既决定于元素的性质又决定于元素之间的关系。元素之间特定的联系方式叫做结构，系统的特点是由元素和结构共同决定的。从系统结构分析入手来研究解决问题的方法，叫做结构分析法1。2.1结构分析法的基本内涵及分类所谓结构分析法就是指从分析题目的结构出发，运用所学知识去改变式子的原有结构，通过对结构式的不断转化来实现解题的一种方法。根据它的性质，我们可将其归纳为三大类：结构分析法的特征性、差异性以及层次性。其中结构分析法的特征性又可划分为三部分：位置特征、结构特征以及数值特征。这使得在解题中要根据题意，选择相适应的性质去解决问题。2.2结构的思想与方法 任何一个数学问题都是一个有机的数学小系统，这个小系统是由问题中的元素及其结构所决定的，并且这些结构都是相互联系的。数学结构决定着解题的方法，数学结构蕴含着解题方法，数学结构提示着解题方法：数学结构的多样性决定着解题方法的多样性；数学结构的特殊性决定着解题方法的特殊性。这就是结构的思想和方法的基本内涵。根据数学结构的思想与方法，我们在解决数学问题时可以用结构分析的方法来寻找问题解决的方法，从而为数学问题的解决以及在课堂教学中如何指导、培养学生解决数学问题的能力，培养学生的发散性思维开辟了一条崭新的途径。2.3数学问题的基本结构所谓数学结构就是指组成数学问题的各个组成部分的搭配形式及其联系。根据数学的研究对象，我们可以把数学结构分为代数结构（数的特征）、几何结构（形的特征）以及数形结构（数形结合的特征）；另外根据在数学问题中数学结构呈现的明显与否，可分为显结构与隐结构（或抽象结构与直观结构）；根据繁简还可分为复杂结构与简单结构；又从命题的构成角度还可分为条件结构与结论结构等等2。把一道数学综合题看作一个复杂系统，简称大系统。在数学综合题中，一般存在着若干个数学过程，把一个过程视为一个子系统，每个数学过程中的各种都可看作系统的元素，各种以及各个数学过程之间的特定联系方式就是数学综合题的结构。对于较为复杂的数学综合题，则需从几个层次去研究它的结构。第一个层次的结构是跟据解题需要而确定的子系统，以及每一个子系统因需要而选取的主要元素之间特定的联系方式和作用，这个层次的结构给出了解题所需的一些量及相互关系。第二个层次的结构是根据解题需要而描述的各子系统之间的联系和作用，这个层次的结构给出了不同数学过程所遵循的法则和规律，从而打开从已知到未知、从题设到结论的通道。3结构分析法的应用3.1利用结构分析法的特征性解题3.1.1位置特征的分析利用所给题目中式子中元素的位置特征，联系其性质，从而找到解题的捷径。例1 已知，则的值是多少?结构分析易看出此式子为加式，加数分别是绝对值、根式，、又为加数的组成部分，且整个式子所得和为零。利用式子位置上的特征，可知和为零，分两种情况：两加数互为相反数两加数都为零。又根据绝对值和根式的性质，可知都是大于或等于零的，即第二种情况。因此题目中两加数都为零，即 传统的思维模式大多以“去绝对值、去根号”着手解决问题，逐步计算出与的值，最终求得的值。而运用结构分析法，发散思维、分析题意、发现其位置的特征性，使问题简化，使所要计算的式子更为简单，不易出错。3.1.2结构特征的分析利用题目中式子结构上的特征，去改变题目原有结构，从而达到简便解题的效果。分式问题是一类常见的问题。若是化简题，一般是运用所学知识对分子分母分别作出处理，产生公因式后再约去；若是证明题一般采用对角相乘，等价转化为整式后再处理。不过证明题也可以对左、右两边进行化简处理3。例2 化简结构分析观察问题中的“、” 这些重要且常用的变形格式，利用这些式子结构上的特征，去改变题目原有结构。方法一：原式= = =方法二：分子分母同时乘以得原式= = =传统的思维模式，对于方法一的解答过程较为熟练。但此方法的运用是在熟记二倍角公式的基础上。对于方法二，则是运用结构分析法，发散思维后发现其结构特征：分母可看作“平方差”的一部分，将分母“凑”成“平方差”形式后，发现此时分子与分母的次数相同，且有相同因子。因此可直接约分，使问题简化。3.1.3数值特征的分析数值特征就是通过分析题意，找出命题中的数值的特征，运用数学手段：抽象思维和逻辑推理，从而达到问题的解决。例3 甲、乙两人共有本书，其中甲的书有是专业书，乙的书有是专业书，问甲有多少本非专业书？结构分析：甲的书中，专业书占乙的书中，专业书占由数值的特性，甲的专业书占，此分数是不可约的，故甲的书的总数是的倍数，即或。同理，乙的书的总数能够被整除。因此，如果甲有本书，则乙有本，不能被整除，不合题意。可得甲有书应为本。所求甲的非专业书：本例4 的个位数是？结构分析易知从到，由数值的特征性，每个数字里面既有因子，也有因子，尾数必然为。故考虑原式的个位数，只需考虑的尾数即可。易得个位数为传统的思维模式对于例3来说，所给条件不足，无法找出相应的等量关系，无从下手；而例4则是数值过大，用传统方法不宜求解。而运用结构分析法，发散思维，可发现其数值的特征性，简化问题。3.2利用结构分析法的差异性解题差异分析法是通过分析条件与结论之间的异同点，并不断减少差异(目标差) 来完成解题的方法4。差异分析法，可以从函数名上的差异入手，可以从字母上的差异入手，也可以从结构上的差异入手。下面着重从结构上的差异入手。从结构上入手，可以分“局部结构、整体结构和等价形式”等多种情况。例5 已知，求证：结构分析从字母上的差异入手观察得“左边有，右边无”，并且发现消除左边的比较困难。若简单地取，显然不行（左边是变大还是变小无法确定）。去掉根号从式子局部看，要去掉三个根号，必须把左边根号里的式子适当缩小后凑成完全平方的形式，右边根号里的式子适当放大后凑成完全平方的形式，但发现这样做很难解决问题。从式子整体看，可采用两边平方的办法去掉根号，根据题目中的等价形式来设法解决该题。作以下尝试：因两边非负，平方后不改变不等号的方向。 (1)若右式，则（1）式成立若右式，则（1）式两边平方得等价形式 (2)（2）式等价于 (3)（3）式显然成立此法是利用式子的等价形式，转化为新的目标差，再逐步消除新的目标差。看形式能否与距离公式联系起来=，设 ，=，设 ，即、两点间的距离于是，原题就转化为证明：此式容易联想到三角形两边之和大于第三边，但距目标还有差异，因为、并非同一点。如何消除这种差异? 、中取一点作尝试。（或）如果能够说明或中的一种情况成立，那么问题就彻底解决。显然，成立。当然，同理可说明成立。这种方法渗透了重要的数形结合思想。以上例子说明了这样一个观点，从结构分析法的差异性入手时，可以从局部结构出发，也可以从整体结构出发，证明题也并非一定是从左到右进行，可以用它的等价形式，一次次转化为新的目标差，最后消除目标差，而且这个等价转化可以是代数与代数间的转化，也可以是代数与几何之间的等价转化。应用结构分析法的差异性时，要仔细观察、分析所给条件与结论之间的目标差。有时不易被发现，这样一来谁都无法快速解决。因此只有靠教学活动中不断探究、不断尝试、不断积累经验来加以完善5。3.3利用结构分析法的层次性解题用结构分析法解数学综合题的思想基础是观察、分析与联想。其物质基础是各种元素之间的联系，它们组合成千变万化的数学综合问题，需要我们去解决，这使得结构分析法在数学解题中具有相当普遍的意义。目标准则方案，运用层次分析法联系一般材料。从是什么、为什么、怎么样（影响、作用、意义等）、怎么办（对策、措施）入手。有时也通过与几何构型相结合，利用空间想象能力解决问题。例66 中，最大边和最小边的长分别是的两根，求的内切圆的面积。结构分析如图3-1，此问题的待求是内切圆的面积，由于与内切圆半径直接相关，而又联系着的边长，因此取下列数学过程及这些过程中作为系统要素的各个之间的关系为本题第一个层次的结构：图3-1 中，最大边和最小边的长分别是的两根，求的周长。 在这个过程中，需要关注的边长与方程的根的关系。为此选择子系统的要素为：，的边、及周长，方程的两根、。因为，所以的对边不是最大边也不是最小边，由题设和余弦定理，有：、 （1） （2） （3） 已知三角形的周长，求内切圆的面积。这个过程中，选取的周长，的面积和，和内切圆半径作为子系统的要素。其关系有： （4） （5） （6） （7）本题第二个层次的结构是不同子系统之间纵、横联系的沟通，由此从已知量引向待求量 ：由（1）联想到韦达定理有 ： （8） （9）将（8）、（9）代入（3）：,即。将代入（5）结合（8）得由（4）、（5）、（6）、（7）得： =而 ，即 故内切圆的面积一个系统的结构是由观察者的需要来确定的，因而我们有可能从不同侧面以不同观点来揭示系统的结构，从而寻求多种解决问题的途径。4结构分析法的扩展4.1利用结构分析法建立数学模型结构分析法的层次性，可将人的主观判断用数量形式表达和处理。它把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。并通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。整个过程体现了人的决策思维的基本特征分解、判断、综合。改变了长期以来决策者与决策分析之间难于沟通的状态。因而在众多领域中得到应用。在历年的全国大学生数学建模竞赛中，有不少参赛小组使用该方法，通过建立内部独立的递阶层次结构来解决问题7。例如：通过结构分析法的层次分析，在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次。同一层的诸因素从属于上层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用，而同一层的各因素之间尽量相互独立。最上层为目标层，通常只有一个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时（比如多于九个）应进一步分解出子准则层8。进而建立层次结构模型。4.2利用结构分析法教几何定理教学案例：用句子结构分析法教几何定理几何中的垂径定理及其推论非常相似，只是条件和结论的位置不同而已，往往学生难以区分和辨别。针对这种周惑，可以分析句子结构的方法进行教学，如对句子划分结构成分。垂径定理：（垂直于弦的）直径平分弦平分（这条弦所对的）两条弧。因此定理精简到主谓宾成分为“直径平分弦和弧”，这样便于记忆条件和结论。再如：在推论中，（平分弦的）直径垂直于这条弦且平分（这条弦所对的）两条弧，精简成：直径垂直弦且平分两条弧。推论中的条件和结论也容易记忆了。通过这种分析句子结构的方法，学生更容易理解和区分垂径定理和推论，从而更容易记忆和运用于解题中9。5进一步思考5.1何时应用结构分析法当问题较为复杂，无法及时解答。此时观察题目结构，分析其元素之间的联系，再联想到结构分析法的三个性质，用合适的性质进行解答。结构分析法中特征性的应用是最易判别的。它取决于给题目中元素的位置、特殊结构及数值。此性质的应用较易，可直接观察判断；结构分析法的差异性，多运用于证明题。观察、分析其所给条件和结论的目标差，从条件和结论同时入手，不断转化目标差，最终解决问题；而结构分析法的层次性，多用于解决数学综合题。一般将系统要素的各个之间的关系作为第一个层次的结构，第二个层次的结构是不同子系统之间纵、横联系的沟通，由此从已知量引向待求量。5.2应用时的注意事项数学结构决定着解题的方法，数学结构蕴含着解题方法，数学结构提示着解题方法：数学结构的多样性决定着解题方法的多样性；数学结构的特殊性决定着解题方法的特殊性。因此做题时要根据所给题目的结构来决定用哪个性质解题更为简便。例如：应用结构分析法层次性解答数学题时，应对系统所涉及的各个因素作出详细的分析，研究它们之间的关系。同时必须注意系统的层次结构应满足内部独立的递阶层次要求，还要注意它们之间是否是线性关系，否则不能用层次分析法。 17结 论通过以上示例我们不难看出在中学数学的各个领域中到处都蕴含着结构的思想与方法。因此在数学问题的解决及课堂教学中只要我们善于抓住数学结构这一根本去进行分析、转化、联想、构造，解题途径便有规律可循，自然可做到游刃有余、轻松自如。最后需要指出的是，引领学生运用结构思想去解数学题还能培养学生善于从多个侧面、多个角度、多个层次去研究事物之间的联系。这样便容易从传统思维的模式进入发散性思维的模式。因此，还可以达到培养发散性思维能力的目的。结构的思想与方法它不仅是一种新的学习数学的思想与方法，而且还是一种发散性的思维方法。本文只是一点思考、一点探索，还仅仅是开始，它还需要我们在实践中不断地去丰富它、发展它，使之更加完备、更加丰富、更加成熟，那将对数学无论在理论上还是实践上都具有重要意义。参考文献1 曹文培.用结构分析法解数学综合题初探J.中学数学,2003,3(7):20-21.2 李军民.实现数学问题解决的有效途径结构思想与结构分析法J.中学数学教学参考,2000,2 (10):40-41. 3 郑华亭.浅谈结构分析法解题J.中学数学教学,2003,3(2):31-32.4 罗增儒.差异分析法J.中学数学教学参考,2002,2(6):23-27.5 郑华亭.结构分析法读罗增儒差异分析法一文有感J.中学数学教学参考,2002,4(11):38-39.6 李雪于,孙伟奇.用结构分析法解数学综合题J.福建中学数学,2010,5(7):37-38. 7 吕跃进,覃菊莹.层次分析法建模中的结构问题J.广西大学学报(自然科学版),2003,28(10): 58-61.8 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M.第三版.北京:高等教育出版社,2003:231.9 王志琴.浅谈数学教学中的“妙用”J.时代教育,2011,7(2):186.10肖人彬,费奇.广义层次分析法J.控制与决策,2002,8(6):432-436.致 谢在本文即将结束之际，我要衷心的感谢在论文撰写阶段，乃至在几年的大学生活和学习中曾经教诲和帮助我的老师与同学们。无论是在学习阶段，还是在论文选题、数据查询、开题、研究和撰写的每一个环节，都得到了朱俊杰老师的精心指导和无微不至的关心，借此机会向我的指导老师致以最诚挚的谢意。几年来，我还很荣幸的得到了数学系其它老师的耐心栽培和教育，感谢他们的无私，感谢他们育人的精神，这一切的一切锻炼了我坚强的性格，增强了我不屈的自信，同时也为我这篇论文的顺利完成奠定了基础。最后，请允许我再次向多年栽培我的老师们致以今生最诚挚的敬意。范文一：历时将近两个月的时间终于将这篇论文写完，在论文的写作过程中遇到了无数的困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了。尤其要强烈感谢我的论文指导老师XX老师，她对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最中心的感谢！感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多你问素材，还在论文的撰写和排版灯过程中提供热情的帮助。由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！ 范文二：致 谢 本研究及学位论文是在我的导师*老师的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。*老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀，在此谨向*老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。我还要感谢在一起愉快的度过毕业论文小组的同学们，正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。 在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们! 最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢！ 范文三：免费毕业论文致谢的相关文章。致 谢 四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将付梓之际，思绪万千，心情久久不能平静。 伟人、名人为我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和赞美献给一位平凡的人，我的导师。我不是您最出色的学生，而您却是我最尊敬的老师。您治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导,经由您悉心的点拨,再经思考后的领悟,常常让我有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。 感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚谢意！ 同时也感谢学院为我提供良好的做毕业设计的环境。 最后再一次感谢所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。本研究及学位论文是在我的导师郑建立副教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。从课题的选择到项目的最终完成，郑老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持。两年多来，郑教授不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀，在此谨向郑老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。 在此，我还要感谢在一起愉快的度过研究生生活的电工楼105各位同门，正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。特别感谢我的师妹叶秋香同学，她对本课题做了不少工作，给予我不少的帮助。 在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们! 本（转载自第一范文网http:/www.diyifanwen.com，请保留此标记。）论文的所有研究工作从论文的选题、实现条件到论文的写作等阶段都是在简弃非副教授和张勇副教授的悉心指导下完成的。两位导师在作者研究生学习期间在学术和生活等方面的给予了无微不至的关怀和指导。两位导师严谨的治学态度、渊博的学术知识、诲人不倦的敬业精神以及宽容的待人风范使作者获益颇多。谨向两导师致以最衷心的感谢。 感谢在研究生学习期间给我上课的老师们，特别是研室的梁荣光教授、赖汉闻老师、吴坚老师、张国强老师、巫江虹老师等。 感谢我认识的师兄弟、师姐妹们。需要一一感谢我的同学们，有幸与你们同学是我读研的最大收获：感谢给我带来的不一样的体验的李国超、孙绍云两位军队的老大哥；感谢陈会平，本论文撰写得到你不少帮助，从你身上学到不少东西；感谢我的合作者胡永飘；感谢给我帮助的叶子波；感谢双重校友刘海燕；感谢带给我多彩生活的梁立明；感谢关心和帮助我的冯长溪。同时还要感谢宿友叶艳辉。