2016年山东省威海市中考数学试卷(解析版).doc

2016年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1的相反数是（）A3B3CD2函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x0Cx0Dx0且x23如图，ABCD，DAAC，垂足为A，若ADC=35°，则1的度数为（）A65°B55°C45°D35°4下列运算正确的是（）Ax3+x2=x5Ba3a4=a12C（x3）2÷x5=1D（xy）3（xy）2=xy5已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是（）ABC4D16一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A3B4C5D67若x23y5=0，则6y2x26的值为（）A4B4C16D168实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|b|可化简为（）AabBbaCa+bDab9某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A19，20，14B19，20，20C18.4，20，20D18.4，25，2010如图，在ABC中，B=C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A =BAD，AE将BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG11已知二次函数y=（xa）2b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）ABCD12如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为14化简： =15分解因式：（2a+b）2（a+2b）2=16如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为17如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标为18如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且A1A2O=30°，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为三、解答题：本大题共7小题，共66分19解不等式组，并把解集表示在数轴上20某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率21一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平22如图，在BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF（1）求证：CB是O的切线；（2）若ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积23如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若SAEB=5，求点E的坐标24如图，在ABC和BCD中，BAC=BCD=90°，AB=AC，CB=CD延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC连接AD，AF，DF，EF延长DB交EF于点N（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由25如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足ECD=ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长2016年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：的相反数是，故选C2函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x0Cx0Dx0且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x0，解得x2且x0，故选：B3如图，ABCD，DAAC，垂足为A，若ADC=35°，则1的度数为（）A65°B55°C45°D35°【考点】平行线的性质【分析】利用已知条件易求ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出1的度数【解答】解：DAAC，垂足为A，CAD=90°，ADC=35°，ACD=55°，ABCD，1=ACD=55°，故选B4下列运算正确的是（）Ax3+x2=x5Ba3a4=a12C（x3）2÷x5=1D（xy）3（xy）2=xy【考点】整式的混合运算；负整数指数幂【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=xy，正确故选D5已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是（）ABC4D1【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故选：A6一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A3B4C5D6【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个故选：B7若x23y5=0，则6y2x26的值为（）A4B4C16D16【考点】代数式求值【分析】把（x23y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：x23y5=0，x23y=5，则6y2x26=2（x23y）6=2×56=16，故选：D8实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|b|可化简为（）AabBbaCa+bDab【考点】实数与数轴【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|b|，本题得以解决【解答】解：由数轴可得：a0，b0，则|a|b|=a（b）=a+b故选C9某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A19，20，14B19，20，20C18.4，20，20D18.4，25，20【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；销售20台的人数最多，这组数据的众数是20故选C10如图，在ABC中，B=C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A =BAD，AE将BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】由题意知AB=AC、BAC=108°，根据中垂线性质得B=DAB=C=CAE=36°，从而知BDABAC，得=，由ADC=DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知=，可判断A；根据DAB=CAE=36°知DAE=36°可判断B；根据BAD+DAE=CAE+DAE=72°可得BAE=CAD，可证BAECAD，即可判断C；由BAECAD知SBAD=SCAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得SADH=SCEG，可判断D【解答】解：B=C=36°，AB=AC，BAC=108°，DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，DB=DA，EA=EC，B=DAB=C=CAE=36°，BDABAC，=，又ADC=B+BAD=72°，DAC=BACBAD=72°，ADC=DAC，CD=CA=BA，BD=BCCD=BCAB，则=，即=，故A错误；BAC=108°，B=DAB=C=CAE=36°，DAE=BACDABCAE=36°，即DAB=DAE=CAE=36°，AD，AE将BAC三等分，故B正确；BAE=BAD+DAE=72°，CAD=CAE+DAE=72°，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BAECAD，故C正确；由BAECAD可得SBAE=SCAD，即SBAD+SADE=SCAE+SADE，SBAD=SCAE，又DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，SADH=SABD，SCEG=SCAE，SADH=SCEG，故D正确故选：A11已知二次函数y=（xa）2b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】观察二次函数图象，找出a0，b0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与y轴交于负半轴，b0，b0；抛物线的对称轴a0反比例函数y=中ab0，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数y=ax+b，a0，b0，一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限故选B12如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90°，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，则BF=，FE=BE=EC，BFC=90°，CF=故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×105故答案为：7.3×10514化简： =【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=32=故答案为：15分解因式：（2a+b）2（a+2b）2=3（a+b）（ab）【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+ba2b）=3（a+b）（ab）故答案为：3（a+b）（ab）16如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为2【考点】正多边形和圆【分析】连接AC、OE、OF，作OMEF于M，先求出圆的半径，在RTOEM中利用30度角的性质即可解决问题【解答】解；连接AC、OE、OF，作OMEF于M，四边形ABCD是正方形，AB=BC=4，ABC=90°，AC是直径，AC=4，OE=OF=2，OMEF，EM=MF，EFG是等边三角形，GEF=60°，在RTOME中，OE=2，OEM=CEF=30°，OM=，EM=OM=，EF=2故答案为217如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标为（8，3）或（4，3）【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果【解答】解：直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=2，点A和点B的坐标分别为（2，0）；（0，1），BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，=，OB=3，AO=6，B的坐标为（8，3）或（4，3）故答案为：（8，3）或（4，3）18如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且A1A2O=30°，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为（）2015【考点】坐标与图形性质【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题【解答】解：A1（1，0），A20，（）1，A3（）2，0A40，（）3，A5（）4，0，序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，2016÷4=504，A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为（）2015故答案为（）2015三、解答题：本大题共7小题，共66分19解不等式组，并把解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：由得：x1，由得：x，不等式组的解集为1x，表示在数轴上，如图所示：20某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率【考点】分式方程的应用【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得： =，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意答：乙班的达标率为90%21一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）1，2，3，4，5，6六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，P（甲）=，P（乙）=，这个游戏对甲、乙两人是公平的22如图，在BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF（1）求证：CB是O的切线；（2）若ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）欲证明CB是O的切线，只要证明BCOB，可以证明CDOCBO解决问题（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，CE与O相切于点D，ODCE，CDO=90°，ADOC，ADO=1，DAO=2，OA=OD，ADO=DAO，1=2，在CDO和CBO中，CDOCBO，CBO=CDO=90°，CB是O的切线（2）由（1）可知3=BCO，1=2，ECB=60°，3=ECB=30°，1=2=60°，4=60°，OA=OD，OAD是等边三角形，AD=OD=OF，1=ADO，在ADG和FOG中，ADGFOG，SADG=SFOG，AB=6，O的半径r=3，S阴=S扇形ODF=23如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若SAEB=5，求点E的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m7|，根据SAEB=SBEPSAEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=x+7（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）PE=|m7|SAEB=SBEPSAEP=5，×|m7|×（122）=5|m7|=1m1=6，m2=8点E的坐标为（0，6）或（0，8）24如图，在ABC和BCD中，BAC=BCD=90°，AB=AC，CB=CD延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC连接AD，AF，DF，EF延长DB交EF于点N（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出ABC=ACB=45°，求出ABF=135°，ABF=ACD，证出BF=CD，由SAS证明ABFACD，即可得出AD=AF；（2）由（1）知AF=AD，ABFACD，得出FAB=DAC，证出EAF=BAD，由SAS证明AEFABD，得出对应边相等即可；（3）由全等三角形的性质得出得出AEF=ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形【解答】（1）证明：AB=AC，BAC=90°，ABC=ACB=45°，ABF=135°，BCD=90°，ABF=ACD，CB=CD，CB=BF，BF=CD，在ABF和ACD中，ABFACD（SAS），AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，ABFACD，FAB=DAC，BAC=90°，EAB=BAC=90°，EAF=BAD，在AEF和ABD中，AEFABD（SAS），BD=EF；（3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下：CD=CB，BCD=90°，CBD=45°，由（2）知，EAB=90°，AEFABD，AEF=ABD=90°，四边形ABNE是矩形，又AE=AB，四边形ABNE是正方形25如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足ECD=ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可（2）分点E在直线CD上方的抛物线上和点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分CM为菱形的边和CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x4），8a=4，a=，抛物线解析式为y=（x+2）（x4）=x2+x+4；（2）如图1，点E在直线CD上方的抛物线上，记E，连接CE，过E作EFCD，垂足为F，由（1）知，OC=4，ACO=ECF，tanACO=tanECF，=，设线段EF=h，则CF=2h，点E（2h，h+4）点E在抛物线上，（2h）2+2h+4=h+4，h=0（舍）h=E（1，），点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P，过点P作PNy轴，交BC于N，过点P作PMBC，交y轴于M，四边形CMPN是平行四边形，四边形CMPN是菱形，PM=PN，过点P作PQy轴，垂足为Q，OC=OB，BOC=90°，OCB=45°，PMC=45°，设点P（m， m2+m+4），在RtPMQ中，PQ=m，PM=m，B（4，0），C（0，4），直线BC的解析式为y=x+4，PNy轴，N（m，m+4），PN=m2+m+4（m+4）=m2+2m，m=m2+2m，m=0（舍）或m=42，菱形CMPN的边长为（42）=44CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PMBC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MNCP，交BC于N，四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，四边形CPMN是菱形，PQCM，PCQ=NCQ，OCB=45°，NCQ=45°，PCQ=45°，CPQ=PCQ=45°，PQ=CQ，设点P（n， n2+n+4），CQ=n，OQ=n+2，n+4=n2+n+4，n=0（舍），此种情况不存在菱形的边长为442016年6月23日第24页（共24页）