2014年福建省龙岩市中考试题数学试卷.doc

2014年福建省龙岩市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题4分）1(2014年福建省龙岩市，1，4分)计算：-2+3=_ （）A1 B-1 C5 D-5 【答案】A2(2014年福建省龙岩市，2，4分)下列运算正确的是（）A B C D【答案】B3(2014年福建省龙岩市，3，4分)下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（） A B C D【答案】D4(2014年福建省龙岩市，4，4分)不等式组的解集是（）A B C D 【答案】C5(2014年福建省龙岩市，5，4分)如图所示几何体的俯视图是（）第5题图A B C D【答案】C6(2014年福建省龙岩市，6，4分)下列叙述正确的是（）A“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛.” 必然事件 B若甲乙两人六次跳远成绩的方差为 ，则甲的成绩更稳定 C从一幅扑克牌中随机抽取一张一定是红桃KD任意一组数据的平均数一定等于它的众数【答案】B7(2014年福建省龙岩市，7，4分)如图，直线a，b被直线c所截，若=，则=_（）A B C D【答案】C8(2014年福建省龙岩市，8，4分)右图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）A该班总人数为50人 B步行人数为30人 C乘车人数是骑车人数的2.5倍 D骑车人数占20%【答案】B9(2014年福建省龙岩市，9，4分)某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道。为减少施工对居民生活的影响，顺缩短施工时间。实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务，设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. (2014年福建省龙岩市，10，4分)定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b，当a<b时mina，b=a，如min1，-3=-3，min-4，-2=-4，则min，-的最大值是（）A. B. C.1 D. 0【答案】A二、填空题（每题3分）11. (2014年福建省龙岩市，11，3分)据统计，2014年全国约有939万人参加高考。939万人用科学记数法表示为 _人.【答案】12. (2014年福建省龙岩市，12，3分)因式分解：_.【答案】(x-2)213. (2014年福建省龙岩市，13，3分)若圆锥的侧面展开图的弧长为24cm，则此圆锥底面的半径为_cm.【答案】1214. (2014年福建省龙岩市，14，3分)若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是_.【答案】415(2014年福建省龙岩市，15，3分)如图，A、B、C是半径为6的O上的三个点，若BAC= ，则弦BC=_.【答案】16(2014年福建省龙岩市，16，3分)如图，中，B=，BAC=，将绕点C顺时针旋转得.当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE=_.【答案】50°17(2014年福建省龙岩市，17，3分)如图，AOB=，、是AOB的平分线上的点，其中O=2，若分别以、为圆心作圆，使得、均与AOB的两边相切，且邻边两圆相外切，则的面积是_.（结果保留）【答案】三、解答题(满分89分；将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)18(2014年福建省龙岩市，18（1），5分)（每题5分，共10分）（1）计算：【答案】解：原式=1-+2-+=1-+2-+2=3（2）(2014年福建省龙岩市，18（2），5分)解方程： 【答案】解：在方程两边同乘以x-2得：2x+(x-2)=-3解此整式方程得：x=检验：当x=时，x-20所以，x=是原方式方程的解。19. (2014年福建省龙岩市，19，8分)先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式= = =当时，代入得= =20(2014年福建省龙岩市，20，10分) 如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P.（1）求证：CE=BF；（2）求BPC的度数.【答案】解：（1）证明：ABC是等边三角形，A=EBC=60，AB=BC ；在ABF和BCE中，AB=BC, A=EBC，AF=BE，ABFBCE(SAS)，CE=BF（2）解：由（1）可知ABFBCE，ECB=ABF，ABF+PBC=ABC=60，ECB+PBC=60在PBC中，BPC=180-60=12021(2014年福建省龙岩市，21，10分) 某校九年级有10个班，每班50名学生。为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当时为一般读者；当时为良好读者；当时为优秀读者.（1）下列四种抽取方法最具有代表性的方法是_；A随机抽取一个班的学生 B随机抽取50名学生 C随机抽取50名男生 D随机抽取50名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法所抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：8106971681101310582697576412101168141571213897101211813104681365711129根据以上数据回答下列问题： 求样本中优秀读者的频率； 估计该校九年级优秀读者的人数； 在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率.【答案】解：（1）B（2）50名学生中，优秀读者（）人数为20人，所以，样本中优秀读者的频率为20÷50=；该校九年级总人数为50×10=500人，500×=200人，所以估计该校九年级优秀读者的人数为200人； 样本中为一般读者的学生共4人，从中随机抽取2人，每人被抽到的机会都是均等的，列表如下：02440（0，2）（0，4）（0，4）2（2，0）（2，4）（2，4）4（4，0）（4，2）（4，4）4（4，0）（4，2）（4，4） 所有可能出现的结果数共12种，符合条件的结果数是2种，所以抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为.22. (2014年福建省龙岩市，22，12分)如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.（1）若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是_；A菱形 B矩形 C正方形 D梯形（2）若四边形ABCD的面积记为，中点四边形EFGH的面积记为，则与的数量关系是=_；（3）在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形。请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等三角形.【答案】解：（1）B；（2）2 ；（3）DHGONP，GCFOPQ，AEHOMN，BEFOMQ.23(2014年福建省龙岩市，23，12分)（满分12分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水. 某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示. 图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）。请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_元收取；超过5吨的部分，每吨按_元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【答案】解：(1)1.6，2.4.（2）; (3)该家庭人均生活用水费76÷5=15.2元，因为15.2元>8元，所以人均生活用水一定超过5吨。把y=15.2代入y=2.4x-4，解得x=8，8×5=40，所以该家庭这个月用了40吨生活用水。24(2014年福建省龙岩市，24，13分)（满分13分）如图，在中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）.设BP=x .（1）当x=6时，求PE的长；（2）当是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由. 【答案】解：（1）AB=AC，D是BC的中点BD=DC=BC=6，ADBC当x=6时，P点与D点重合在RtAPB中，PE=AB=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)（2）当是等腰三角形时，若PB=PE，如图所示，过P点作PMAB于M，则有BM=BE=2.5.RtABD中,cosB=, RtBPM中,cosB=所以有=，解得x=； 若PB=BE，则PB=5，即x=5；若BE=PE，如图所示，过E作ENBC于N，则有BN=BP.RtABD中,cosB=, RtBEN中,cosB=所以有=,BN=3，BP=2BN=6.即x=6.所以当是等腰三角形时，x=或5或6.(3) 当AD平分EP时，以EP为直径的圆与直线AC的位置关系是相交，理由如下：如图，设EP与AD交于O点，过E作EGBC交AD于G点，则有AEGABD，且相似比是1：2,AD=EG=BD=3,AG=AD=4;AD平分EP，OE=OP,EGBC,EOGPOD,PD=EG=3，OD=OG=DG=(AD-AG)= (8-4)=2; RtPOD中，由勾股定理得OP=，即以EP为直径的圆的半径为；过O作OHAC于H点，则AOHACD,即，求得OH=3.6；>3.6，以EP为直径的圆与直线AC的位置关系是相交.25(2014年福建省龙岩市，25，14分)（满分14分）如图，双曲线和抛物线交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（-1，-3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x 轴交于另一点E.（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，过B作直线，过D作于F，BD与OF交于点N，求的值.【答案】解：（1）把B(3，1)，C（-1，-3）分别代入得，解得，所以抛物线的解析式为y=; 把B（3，1）代入y=，得k=3，所以双曲线的解析式为y=.(2) 存在点P，使得.理由：