《数学模型实验》.doc

数学模型实验实验一 被食者食者系统的数学模型一、 实验大纲通过建立被食者与食者系统的数学模型并进行模拟，将模拟结果与实际观察数据进行对照分析。并通过计算机观察改变各种参数后所引起的数量的变化。二、 实验指导1、建立被食者与食者系统的数学模型（1） 害虫麦蚜的数量动态模型： 其中表示麦蚜遭天敌消灭的速率。（2） 天敌数量动态模型：（3） 初始条件：2、介绍微分方程的各种数值算法3、通过编程模拟被食者与食者在一段时间内的数量变化，并观察出变化规律4、改变模型中的各项参数，并观察变化规律。三、 实验报告（见附表）实验二 安全过河问题一、 实验大纲通过建立安全过河的决策模型，进行计算编程求解。二、 实验指导1、 问题分析与建立模型（1） 将该问题可看作一个多步决策的过程。设第次渡河前此岸的商人数为，随从数为，,=0,1,2,3。将二维向量定义为状态，安全渡河条件的状态集合称为允许状态集合，记作，则：（2） 又设第次渡船上的商人数为，随从数为。将二维向量定义为决策.相应的允许决策集合记作，则由小船的容量可知：（3） 分析状态随着决策变化的规律： 2、 算法分析将问题转化为求决策，使状态按照转移律（5.3），由初始状态经有限步（设为步）到达状态。a1=0,0,a2=0,1,a3=0,2,a4=0,3,a5=3,0,a6=3,1,a7=3,2,a8=3,3,a9=1,1,a10=2,2（给出十个允许的状态）d1=0,2,d2=2,0,d3=1,1,d4=0,1,d5=1,0 （给出五个允许的决策）S0=S1=3,3k=k+1 Sk=0,0 N YPrint SkFor m=1 to 5Sm+1=Sm+（）m dmFor n=1 to 10 Sm+1=an N Yk=k+1 Print Sk End3、 探讨无解的情况及其满足的条件4、 将问题推广至n人的情形三、 实验报告（见附表）实验三 飞行管理问题一、 实验目的通过分析飞机空中飞行可能发生的各种问题与应对策略后，建立模型与计算机模拟，能更快速的科学的指导某区域中飞机的飞行航向。二、 实验指导1、 模型分析并进行条件假设对一架欲进入某区域的飞机到达区域边缘并记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生相撞.如果发生相撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。假设条件如下：（1） 不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8千米；（2） 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；（3） 所有飞机飞行速度均为每小时800千米；（4） 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60千米以上；（5） 最多需考虑6架飞机；（6） 不必考虑飞机离开此区域后的情况.2、 模型建立将该问题转换为一个优化问题.目标为各飞机调整的角度最小，约束条件为按调整后的角度飞行，任意两架飞机在区域内的距离大于8千米，各飞机飞行方向的调整角度为约束变量.目标函数为各飞机调整角度的平方和，即数学模型为： s.t. 或.3、 算法分析及计算机求解三、 实验报告（见附表）实验四 作物高产模拟实验一、 实验目的通过用数学模型方法研究农作物种植业生产系数，对农作物产量与其影响因素之间的相互关系进行定量分析，从而可以高经济效益地使用栽培技术措施和合理地配制生产要素，寻找某种作物在某个地方的高产途径。二、 实验指导1、 模型的建立作物高产的数学模型使用二次回归方程，其模型如下：为作物产量，为参试因素的编码值，表示参试因素对作物产量的作用，为其作用系数，为参试因素对作物产量的交互作用，为其交互作用系数，为随机误差。2、 设计实验点数和实验方案全部试验点数由三部分组成，即析因点数、“星点”数及中心点数：其中，在因子数为，试验为实施时，2，适当地选取保持正交性。因此本实验中 ，210选取10个中心点，即10，总试点数为3、 介绍多维响应面拟合的交互界面MATLAB中的函数rstool是用来进行响应面拟合的交互界面，调用格式如下RSTOOL(X,Y,MODEL,ALPHA)其中：X为试验设计矩阵，Y为试验结果另外：MODEL可由以下几个字符值定义：Linear只有线性部分 interaction 包括常数、线性和交叉乘积部分 quadratic 包括常数、线性、交叉乘积和平方项部分purequadratic 只包括平方项及常数部分在MATLAB输入rstool(A,Y,'q',0.05)后，出现如下图所示界面： rstool函数的交互界面上述界面中，显示了预测值95的置信区间，在选项export中可以输出参数（Parameters）、剩余均方（RSME）、残差（Residuals）到工作区间，以后可以直接调用它们。三、 实验报告（见附表）附表：实验报告实 验 （ ）姓名： 系别： 日期：题目算法：模拟结果：