高中数学复习 专练 10.1 随机抽样.doc
巩固双基,提升能力一、选择题1(2013·江西联考)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个则()A不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析：三种抽样方法都是等可能抽样，每个被抽到的概率都是，因此选项A正确答案：A2(2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9C10D15解析：由已知条件可知，应该把总体分成32组，每组30人，根据系统抽样的方法可知，i9，k30，在第1组到第32组依次抽取到的是9,930,92×30，931×30，由于915×30459，而924×30729，故而有2415110人，答案选C.答案：C3甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人解析：由题意，每个学生被抽到的概率为.故应在这三校分别抽取学生×3 60030人，×5 40045人，×1 80015人. 答案：B4要从已编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25 B1,2,3,4,5C2,4,8,16,22 D3,13,23,33,43解析：系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，kd，k2d，k3d，k4d，其中d10，k是110中用简单随机抽样方法得到的数. 答案：D5某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为()A30 B40 C20 D36解析：设有教辅人员x人，则10xx24200，得x16，教学人员应抽取16×10×40人. 答案：B6(2013·温州调研)某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C27 D36解析：由已知可设样本容量为n，×n32，故n86.设样本中老年职工为x，则中年职工为2x.3x54，x18.故选B. 答案：B二、填空题7(2012·江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：高二年级学生人数占总学生人数的，样本容量为50，则50×15，所以从高二年级抽取15名学生答案：158(2013·南通检测)某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m_.解析：根据分层抽样的操作方法，不管每层抽几个，都是等可能抽样，故m1 100×0.2220.答案：2209(2013·慈溪月考)已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为_解析：20.需把3 000袋奶粉按0,1,2,3，2 999编号，然后分成150组，每组20个号码第61组抽出的号码为11(611)×201 211. 答案：1 211三、解答题10某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解析：由中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理按照比例抽取中，青、老年职工分别为×400200，×400120，×40080，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人. 11某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本容量n.解析：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师×6，抽取技术员×12，抽取技工×18.所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.12(2013·聊城联考)某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解析：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取(2)用分层抽样，并按管理两人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取(3)用系统抽样对全部2 000人随机编号，号码从00012 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，1 900，共20人组成一个样本.
