2013年钦州市中等学校招生暨初中毕业统一考试数学.doc

2013年钦州市中等学校招生暨初中毕业统一考试数学（考试时间：12分钟；满分：120分）注意事项：1答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项2请在答题卡上作答，本试卷上作答无效考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回3可以使用计算器，但未注明精确度的计算题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（2013广西钦州，1，3分）7的倒数是（）A7B7CD【答案】D2（2013广西钦州，2，3分）随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403 000人，这个数据用科学记数法表示为（）A403×103B40.3×104C4.03×105D0.403×106【答案】C3（2013广西钦州，3，3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ACDB【答案】B4（2013广西钦州，4，3分）在下列实数中，无理数是（）A0BCD6【答案】C5（2013广西钦州，5，3分）已知O1与O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O25cm，则O1与O2的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切【答案】D6 （2013广西钦州，6，3分）下列运算正确的是（）ABCa2b2D【答案】A7（2013广西钦州，7，3分）关于x的一元二次方程3x26xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【答案】A8（2013广西钦州，8，3分）下列说法错误的是（）A打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C方差越大，数据的波动越大D样本中个体的数目称为样本容量【答案】B9（2013广西钦州，9，3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为（）A1B108x30C1D8【答案】C10（2013广西钦州，10，3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A80°B80°或20°C80°或50°D20°【答案】B11（2013广西钦州，11，3分）如图，图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向），其中E为AB的中点，AHHB判断三人行进路线长度的大小关系为（）ABCABEDFGABHKA甲乙丙B乙甲丙C丙乙甲D甲乙丙【答案】D12（2013广西钦州，12，3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的个数是（）A2B3C4D5【答案】C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13（2013广西钦州，13，3分）比较大小：1_2（填“”或“”）【答案】14（2013广西钦州，14，3分）当x_时，分式无意义【答案】215（2013广西钦州，15，3分）写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数解析式_【答案】答案不唯一，如yx16（2013广西钦州，16，3分）如图所示，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积比为_ABCDE【答案】1417（2013广西钦州，17，3分）不等式组的解集是_【答案】3x518（2013广西钦州，18，3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是_ABDCPE【答案】10三、解答题（本大题共8题，满分66分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤）19（2013广西钦州，19，6分）计算：【答案】原式512×5020（2013广西钦州，20，6分）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DECC求证：梯形ABCD是等腰梯形ADBCE【答案】ABDE，BDECDECC，BC又四边形ABCD是梯形，梯形ABCD是等腰梯形21（2013广西钦州，21，6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标ABCO【答案】（1）A1B1C1如图所示，A1（2，4）（2）A2B2C2如图所示，A2（2，4）A2C2B2ABCOA1C1B122（2013广西钦州，22（1），6分）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成右边的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级50名学生在这个月内做好事的次数的平均数是_，众数是_，极差是_；根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数23456次数204681016121416651310人数【答案】4.4，5，4×800624答：估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的有624人（2013广西钦州，22（2），6分）（2）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？【答案】用表格列出所有可能出现的结果：3451（1，3）（1，4）（1，5）2（2，3）（2，4）（2，5）由表格知，一共有6种等可能的结果出现，其中两个小球上所写数字之和是偶数的有3种P（取出的两个小球上所写数字之和是偶数）23（2013广西钦州，23，7分）如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（4，2）两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D（1）求这两个函数的解析式；（2）求ADC的面积 ADOCBxy【答案】（1）将B（4，2）代入y，得k8反比例函数的解析式为y将A（2，m）代入y，得m4A（2，4）将A（2，4）、B（4，2）代入yaxb，得解得a1，b2一次函数的解析式为yx2（2）A（2，4），AD4，D（2，0）在yx2中，当y0时，x20，解得x2C（2，0）CD4SADC×CD×AD×4×4824（2013广西钦州，24，7分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°已知山坡AB的坡度为i1，AB10米，AE15米（i1是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）AHEBDC【答案】（1）在RtABH中，tanBAHi，BAH30°BHAB·sinBAH10·sin30°10×5答：求点B距水平面AE的高度BH是5米（2）在RtABH中，AHAB·cosBAH10·cos30°在RtADE中，tanDAE，即tan60°，DE如图，过点B作BFCE，垂足为F，AHEBDCFBFAHAE15，DFDEEFDEBH5在RtBCF中，C90°CBA90°45°45°CCBF45°CFBF15CDCFDF15（5）202010×1.7322.7（米）答：广告牌CD的高度约为2.7米25（2013广西钦州，26，10分）如图，在RtABC中，A90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连结OD已知BD2，AE3，tanBOD（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和ABFOGCED【答案】（1）AB切O于点D，ODAB在RtABC中，tanBOD，即OD3（2）如图，连结OEABFOGCEDODAB，BDO90°A90°，BDOAODAC又ODAE3，四边形ADOE是平行四边形又ODOE，A90°，四边形ADOE是正方形AEO90°OEACAE是O的切线（3）四边形AEOE是正方形，DOE90°DOFEOC90°S扇形ODFS扇形OEGODAC，BODBCA，即ACSABC×AB×AC×5×又S正方形ADOE329，S阴影SABCS正方形ADOE（S扇形ODFS扇形OEG）926（2013广西钦州，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y与x轴相交于O、B两点，顶点为A，连结OA（1）顶点A的坐标为_，AOB的度数为_°；（2）若将抛物线y向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，顶点为点C，连结OC和AC，把AOC沿OA翻折得到四边形ACOC，试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C是否在抛物线y上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（参考公式：二次函数yax2bxc（a0）图象的顶点坐标为（，），对称轴是直线x）ACOBxy【答案】（1）（2，2），45（2）四边形ACOC是菱形，理由如下：如图1，过点C作CDy轴，过A作ADCD，CD交AD于点D；过点C作CEx轴于点EACOBxyCDE图1A（2，2），由平移知C（2，4）ADOE2，CDCE4又DOEC90°，ACDOCEACOCAOC沿OA翻折得到AOC，AOCAOCOCOC，ACACACOCOCAC四边形ACOC是菱形（3）如图2，过C作CFy轴于点F，设AC交y轴于点GACOBxyCDE图2FG四边形ACOC是菱形，COACOABOAGOA45°，BOCGOCBOFGOE90°，COFCOE又OCOC，CFOCEO90°，CFOCEOOFOE2，CFCE4C（4，2）当x4时，y02点C不在抛物线y上（4）（6，4）