必修五高中数学人教B版模块综合测试（含答案）.doc

必修五高中数学人教B版模块综合测试（满分150分,测试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M=x|-4x7，N=x|x2-x-120，则MN为（ ）A.x|-4x-3或4x7 B.x|-4x-3或4x7C.x|x-3或x4 D.x|x-3或x4解析：N=x|x-3或x4，借助数轴，进行集合的运算，如图.得MN=x|-4x-3或4x7.故选A.答案：A2.若A是ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则ABC的形状是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定解析：由sinA+cosA=，得sinAcosA=0.又0A，A.故A为钝角.答案：C3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ）A.6只 B.5只 C.8只 D.7只解析：设这群羊共有n+1只，公差为d（dN*）.由题意，得7n+=55，整理，得14n+n（n-1）d=110.分别把A、B、C、D代入验证，只有B符合题意，此时n=5，d=2.答案：A4.已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（ ）A.2 B.4 C.16 D.不存在解析：可求AB的直线方程为x+2y=3.2x+4y=2x+22y.答案：B5.若实数x、y满足不等式组则w=的取值范围是（ ）A.-1， B.C.，+) D.，1解析：作出不等式组表示的平面区域如下图所示.据题意，即求点M（x，y）与点P（-1，1）连线斜率的取值范围.由图可知wmin=，wmax1，w，1.答案：D6.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn=P0（1+k）n（k-1），其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1k0，那么在这期间人口数（ ）A.呈上升趋势 B.呈下降趋势C.摆动变化 D.不变解析：Pn+1-Pn=P0（1+k）n+1-P0（1+k）n=P0（1+k）n（1+k-1）=P0（1+k）n·k，-1k0，01+k1.（1+k）n0.又P00，k0，P0（1+k）n·k0.即Pn+1-Pn0，Pn+1Pn.答案：B7.设b0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）A.1 B.-1 C. D.解析：由前两个图可知b=0，不合题意.根据后两个图过原点可知a2-1=0，即a=-1或a=1.当a=1时，函数为y=x2+bx，其图象与x轴交于（0，0）及（-b，0）两点，不合题意；当a=-1时，函数为y=-x2+bx，其图象与x轴交于（0，0）及（b，0）两点，第三个图符合.故选B.答案：B8.已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，xn，有f（x1）+f（x2）+f（xn）.已知y=sinx在区间（0，）上是凸函数，那么在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（ ）A. B. C. D.解析：据题意得（sinA+sinB+sinC）.sinA+sinB+sinC.答案：B9.已知=2（x0，y0），则xy的最小值是（ ）A.12 B.14 C.15 D.18解析：x0，y0，2=.xy15，当且仅当等号成立.答案：C10.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）A.6 B.-6 C.12 D.-12解析：作出平面区域如下图所示，令z=2x+4y，欲求z的最小值，即求y=在y轴上截距的最小值.可以看出当直线过点（3，-3）时，纵截距最小.zmin=2×3+4×（-3）=-6.故选B.答案：B11.设集合P=m|-1m0，Q=mR|mx2+4mx-40,对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）A.PQ B.QP C.P=Q D.PQ=解析：由mx2+4mx-40对xR恒成立-1m0.当m=0时，-40.Q=m|-1m0.PQ.答案：A12.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A.（-2，2） B.（，）C.（，2） D.（0，2）解析：C=-3A.由0B，0C，得A.由正弦定理得=2cosA.而cosA，.故选B.答案：B二、填空题（把答案填在题中横线上.本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等差数列an中，当ar=as（rs）时，an必定是常数数列.然而在等比数列an中，对正整数r、s（rs），当ar=as时，非常数数列an的一个例子是_.解析：因为在等差数列an中,当ar=as时公差必为0，所以an必定是常数数列，而在等比数列an中,当ar=as时公比为±1，当公比为1时是常数数列，当公比为-1时，为摆动数列，所以要符合题意只要任写出一个摆动数列即可.答案：a，-a，a，-a，（a0）14.在等差数列an中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n=_.解析：（a1+a3+a5）+（an-4+an-2+an）=3（a1+an）=126，a1+an=42.又Sn=420，n=20.答案：2015.已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+.当x-3，-1时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=_.解析：y=f（x）是偶函数，即求f（x）在x1，3上的最值.x0时，f（x）=x+4（x=2时，等号成立），n=f（x）min=4.而m=f（x）max=f（1）=5，m-n=5-4=1.答案：116.设x、yR+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_.（把你认为正确的命题序号都填上）若P为定值m，则S有最大值；若S=P，则P有最大值4；若S=P，则S有最小值4；若S2kP总成立，则k的取值范围为k4.解析：P为定值m时，S应有最小值，故不正确.S=P时，x+y=xyxy2xy4Pmin=4，也不正确.由S=Px+y=xyx+y4Smin=4，正确.S2kPk，又=4，（）min=4.k4.正确.答案：三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6小题，共74分）17.（本题满分12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0B；（2）求函数y=的值域.（1）证明：b2=ac，cosB=.又0B，0B.（2）解:y=sinB+cosB=sin（B+）.0B，.当B+，即B=时，ymax=.当B+时，ymin=×=1.y（1，）.18.（本题满分12分）集合A=x|x2-5x+40，B=x|x2-2ax+a+20，若BA且B，求a的取值范围.解：由A=x|x2-5x+40A=x|1x4.令f（x）=x2-2ax+a+2.BA且B,2a.19.（本题满分12分）在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，角B的对边b为1，求证：1a+c2.证法一：2B=A+C，又A+B+C=180°，B=60°，C=120°-A.由正弦定理得，再由合分比定理得a+c=（sinA+sinC）=sinA+sin（120°-A）=2sin（A+30°）2，再由两边之和大于第三边，1a+c.1a+c2.证法二：先得B=60°（同上得）.再利用余弦定理知cosB=，即，即（a+c）2-1=3ac.解得a+c2.又a+c1，1a+c2.20.（本题满分12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.解：依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000x·k.全年需用去运输和保管总费用为y=·400+2 000x·k.x=400时，y=43 600，代入上式得k=，y=+100x=24 000.当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.只要安排每批进货120台，便可使资金够用.21.（本题满分12分）已知等比数列an满足a1+a6=11，且a3a4=.（1）求数列an的通项an；（2）如果至少存在一个自然数m，恰使，am+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列an是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意得an=×26-n或an=·2n-1.（2）对an=·2n-1，若存在题设要求的m，则2（·2m-1）2=··2m-2+·2m+.（2m）2-7·2m+8=0.2m=8，m=3.对an=·26-n，若存在题设要求的m，同理有（26-m）2-11·26-m-8=0.而=112+16×8不是完全平方数，故此时所需的m不存在.综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an=·2n-1.22.（本题满分14分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）-2x的解集为（1，3）.（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则不等式f（x）-2x为ax2+（b+2）x+c0.不等式的解集为（1，3），a0，=4，=3，即a0，b=-4a-2，c=3a.方程ax2+bx+6a+c=0有两个相等的根，=b2-4a（6a+c）=0.把b、c分别代入中，得5a2-4a-1=0.解得a=，a=1（舍）.b=，c=.f（x）的解析式为f（x）=.（2）由（1）知a0，所以当x=时，函数f（x）取到最大值.由题设，得a（）2+b·（）+c0.代入b、c并整理，得a2+4a+10.解得a-2-或a-2+.又a0，a的取值范围为（-，-2-）（-2+，0）.8