2013山东烟台中考数学.doc

2013年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题说明：1.本试题分为卷和卷两部分.第卷为选择题，第卷为非选择题.考试时间120分钟，满分120分.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.第 卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案.一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1（2013山东烟台，1，3分）6的倒数是（ ）A. B. C.6 D.6【答案】B2（2013山东烟台，2，3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）【答案】B3（2013山东烟台，3，3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为（ ）. A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107 【答案】C4（2013山东烟台，4，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）【答案】C5（2013山东烟台，5，3分）下列各运算中，正确的是（ ）A.3a2a5a2 B.(3a3) 29a6 C.a6÷a2a3 D.(a2) 2a24【答案】B6（2013山东烟台，6，3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（ ）A.(0，1) B.(6，1) C.(0，3) D.(6，3)【答案】A7（2013山东烟台，7，3分）一个多边形截去一个角后， 形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7【答案】D8（2013山东烟台，8，3分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）A.502 B.503 C.504 D.505【答案】B9（2013山东烟台，9，3分）已知实数a，b分别满足a26a40，b26b40，且ab，则的值是（ ）A.7 B.7 C.11 D.11【答案】A10（2013山东烟台，10，3分）如图，已知O1的半径为1cm，O2的半径为2cm，将O1，O2放置在直线l上，如果O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（ ）A.6cm B.3cmC.2cm D.0.5cm【答案】D11（2013山东烟台，11，3分）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为x1，且过点（3，0）.下列说法：abc0；2ab0；4a2bc0，若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2.其中说法正确的是（ ）A. B.C. D. 【答案】C12（2013山东烟台，12，3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cms.若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）图12-1 图12-2ADEPQCBMNHytO101440A.AE6cm B.sinEBCC.当0t10时，yt2 D.当t12s时，PBQ是等腰三角形【答案】D2013年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题题号二三合计13181920212223242526得分第 卷二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（2013山东烟台，13，3分）分解因式：a2b4b3 .【答案】b(a2b)(a2b)14（2013山东烟台，14，3分）不等式组的最小整数解是 . 【答案】x315（2013山东烟台，15，3分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，ABC60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为12，则BD . 【答案】516（2013山东烟台，16，3分）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为 .【答案】1517（2013山东烟台，17，3分）如图，ABC中，ABAC，BAC54°，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 度.【答案】10818（2013山东烟台，18，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 .【答案】4三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19（2013山东烟台，19，6分）先化简，再求值：，其中x满足x2x20. 解：原式.由x2x20，解得x12，x21.由题意，得x1，将x2代入，原式.20（2013山东烟台，20，6分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离.(参考数据：1.41，1.73，2.45，结果精确到0.1.)解：过点B作BDCA，交CA的延长线于点D. 由题意，得ACB60°30°30°， ABC75°60°15°, DABDBA=45°. 在RtADB中，AB12，BAD45°， BDADABcos45°6. 在RtBCD中，CD6 AC666.2(海里) 答：A、C两地之间的距离约为6.2海里.21（2013山东烟台，21，7分）如图，在直角坐标中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2）直线yx3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.解：（1）由题意，得OABC2，将y2代入yx3，解得x2，M(2，2).反比例函数y的图象经过点M(2，2)，2.k4.反比例函数的解析式y.（2）将x=4代入yx3，解得y=1.N点坐标为（4，1）S四边形BMONS矩形OABCSAOMSNOC4×22-24.由题意，得OP·MA4，MA2，OP4，点P的坐标为(0，4)或(0，4).22（2013山东烟台，22，9分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A、非常了解；B、比较了解；C、基本了解；D、不了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题.（1）本次参与调查的学生共有 人，m ，n ；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从持“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.解：（1）400 15% 35% （2）126 （3）如图. （4）列表或树状图.所以从树状图可以看出所有等可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种.小明参加的概率P，小刚参加的概率P.游戏规则不公平.23（2013山东烟台，23，8分）烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果. 甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）.问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.解：（1）设苹果进价为每千克x元.由题意，得400x10%x(400)2100，解得x5.经检验x5是原方程的根.答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）知：每个超市苹果总量：600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元.乙超市获利：600×(5)1650（元）.甲超市获利21001650，甲超市销售方式更合算.CBEAFO（第24题图）D24（2013山东烟台，24，8分）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，连接AC交O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EFEB.（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cosC=，求O的半径.（1）证明：AE2=EFEB，=CBEAFO12345（第24题）D又AEF=AEB，AEFBEA.4=5.AB是直径，BC切O于点B，3+4=90°. 又1+5=90°.1=3. 1=2，2=3. CB=CF.（2）连结OE交AC于点G.由（1）知：4=5，=.OEAD . EG=1.cosC=，且C+GAO=90°，sinGAO=.设O的半径为r，则=，解得r=.圆半径为.25（2013山东烟台，25，10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.解：（1）AEBF，QEQF.（2）QEQF.证明：延长FQ交AE于点D.AEBF，12.34，AQBQ，AQDBQF . QDQF.AECP，QE为斜边FD中线，QEQF.（3）（2）中结论仍然成立.理由：延长EQ、FB交于点D，AEBF，1D.23，AQBQ，AQEBQD.QEQD.BFCP，FQ为斜边DE中线.QEQF.26（2013山东烟台，26，12分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标(，0)，以OC为直径作半圆，圆心为D.（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是O的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MNBE交x轴于点N，连结PM，PN，设CM的长为t，PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.约S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.PDOxyCBAEFDOxyCBAEF【答案】（1）由题意，得A(0，2)，x1，E(，0)，解得二次函数的解析式为yx2+x+2.（2）过点D作DGBE于点G.由题意，得ED+1，EC2+，BC2，DOxyCBAEFG图1BE.BECDEG，EGDECB90°，EGDECB.，即，DG1.D半径为1，且DGBE，BE是O的切线，G为切点.（3）由题意，得E(，0)，B(2，2)，设直线BE的解析式为ykx+b，PDOxyCBAEFNM图2解得直线BE的解析式为yx+.直线BE与对称轴交于点P，对称轴为直线x1，y，点P的坐标为(1，).MNBE，MNCBEC.CC90°，MNCBEC.，即，CNt，DNt1SPNDDN·PD·(t1)·t，SMNCCN·CM·t·tt2，S梯形PDCM (PD+CM)·CD (+t)·1+t.SSPND+ S梯形PDCMSMNCSt2+t(0t2)，S存在最大值，当t1时，S最大.