2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四基本不等式含解析.pdf

课时跟踪检测(四) 基本不等式课时跟踪检测(四) 基本不等式 一、题点全面练 1已知f(x)，则f(x)在上的最小值为( ) x22x1 x 1 2，3 A. B. 1 2 4 3 C1 D0 解析：选 D f(x)x 2220， x22x1 x 1 x 当且仅当x ，即x1 时取等号又 1， 1 x 1 2，3 所以f(x)在上的最小值是 0. 1 2，3 2(2018·哈尔滨二模)若 2x2y1，则xy的取值范围是( ) A0,2 B2,0 C2，) D(，2 解析：选 D 由 12x2y2，变形为 2xy ，即xy2，当且仅当xy2x·2y 1 4 时取等号则xy的取值范围是(，2 3若实数a，b满足 ，则ab的最小值为( ) 1 a 2 b ab A. B22 C2 D42 解析：选 C 因为 ，所以a0，b0， 1 a 2 b ab 由 2 2 ，ab 1 a 2 b 1 a· 2 b 2 ab 所以ab2(当且仅当b2a时取等号)，2 所以ab的最小值为 2.2 4已知函数f(x)x 2 的值域为(，04，)，则a的值是( ) a x A. B. 1 2 3 2 C1 D2 解析：选 C 由题意可得a0， 当x0 时，f(x)x 222， a x a 当且仅当x时取等号；a 当x0，y0，(lg 2)x(lg 8)ylg 2，则 的最小值是 1 x 1 3y _ 解析 ： 因为(lg 2)x(lg 8)ylg 2， 所以x3y1， 则 (x3y)2 1 x 1 3y( 1 x 1 3y) 3y x 4，当且仅当，即x ，y 时取等号，故 的最小值为 4. x 3y 3y x x 3y 1 2 1 6 1 x 1 3y 答案：4 6规定：“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若 1k3，ab 则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_ kx x 解析：由题意得 1k1k3，即k20，kk 解得1 或2(舍去)，所以k1，故k的值为 1.kk 又f(x)1123， 1 x x xx1 x x 1 x 当且仅当，即x1 时取等号，x 1 x 故函数f(x)的最小值为 3. 答案：1 3 7(1)当x0， 3 2 2 4， 32x 2 8 32x 32x 2 · 8 32x 当且仅当，即x 时取等号 32x 2 8 32x 1 2 于是y4 ，故函数的最大值为 . 3 2 5 2 5 2 (2)00， y· ·，x42x2x2x2 x2x 2 2 当且仅当x2x，即x1 时取等号， 当x1 时，函数y的最大值为.x42x2 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1，若a，bR，则下列恒成立的不等式是( ) A. B. 2 |ab| 2 |ab| b a a b C. 2 D(ab)4 a2b2 2( ab 2)( 1 a 1 b) 解析 ： 选 C 由于a，bR，所以 A、B、D 项不能直接运用基本不等式考察，先考虑 C 项 2 0， a2b2 2( ab 2) 2a2b2a22abb2 4 a22abb2 4 ab2 4 2. a2b2 2( ab 2) 2函数y12x (x0)的值域为_ 3 x 解析：x0，y12x 1(2x)12 12，当 3 x( 3 x) 2x· 3 x 6 且仅当x时取等号，故函数y12x (x0)的值域为12，) 6 2 3 x 6 答案：12，)6 (二)素养专练学会更学通 3数学建模高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗 费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但 高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降 低设教室在第n层楼时，环境不满意度为 ，则同学们认为最适宜的教室应在( ) 8 n A2 楼 B3 楼 C4 楼 D8 楼 解析 ： 选 B 由题意知，同学们总的不满意度yn 2 4，当且仅当n ， 8 n n·8 n 2 8 n 即n23 时，不满意度最小，所以同学们认为最适宜的教室应在 3 楼2 4数学运算已知x0，y0，且 2x8yxy0，求： (1)xy的最小值； (2)xy的最小值 解：(1)由 2x8yxy0，得 1. 8 x 2 y 又x0，y0， 则 1 2 ，得xy64， 8 x 2 y 8 x· 2 y 8 xy 当且仅当 ，即x16 且y4 时，等号成立 8 x 2 y 所以xy的最小值为 64. (2)由 2x8yxy0，得 1， 8 x 2 y 则xy(xy) ( 8 x 2 y) 10102 18. 2x y 8y x 2x y ·8y x 当且仅当，即x12 且y6 时等号成立， 2x y 8y x 所以xy的最小值为 18.