2020高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课下层级训练18三角函数的图象与性质含解析文新人教A版.pdf

课下层级训练(十八) 三角函数的图象与性质课下层级训练(十八) 三角函数的图象与性质 A 级 基础强化训练 1(2019·黑龙江哈尔滨检测)函数y|tan(2x)|的最小正周期是( ) A2 B C D 2 4 C C 结合图象及周期公式知T. 2 2下列函数中，最小正周期是 且在区间上是增函数的是( ) ( 2 ，) Aysin 2x Bysin x Cytan Dycos 2x x 2 D D ysin 2x在区间上的单调性是先减后增；ysin x的最小正周期是T ( 2 ，) 2；ytan 的最小正周期是T2；ycos 2x满足条件. 2 x 2 3函数f(x)sin在区间上的最小值为( ) (2x 4)0， 2 A1 B 2 2 C D0 2 2 B B 由已知x，得 2x， 0， 2 4 4 ，3 4 所以 sin， (2x 4) 2 2 ，1 故函数f(x)sin在区间上的最小值为. (2x 4)0， 2 2 2 4(2019·陕西榆林质检)若函数f(x)sin (0,2)是偶函数，则 x 3 ( ) A B 2 2 3 C D 3 2 5 3 C C 由f(x)sin 是偶函数， 可得k，kZ Z， 即3k(k x 3 3 2 3 2 Z Z)， 又0,2，所以. 3 2 5已知函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则f(x)图象的一个 (| 0)在区间上的最小 3 ， 4 值是2，则的最小值等于( ) A B 2 3 3 2 C2 D3 B B 0，x，x. 3 4 3 4 由已知条件知或， .的最小值为 . 3 2 4 3 2 3 2 3 2 12设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR R，都有 ( 2 x 4) f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_. 2 f(x)3sin的周期T2×4， ( 2 x 4) 2 f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值， 故|x1x2|的最小值为 2. T 2 13已知函数f(x)cos xsin x(xR R)，给出下列四个命题： 若f(x1)f(x2)，则x1x2； f(x)的最小正周期是 2； f(x)在区间上是增函数； 4 ， 4 f(x)的图象关于直线x对称 3 4 其中真命题的是_. f(x) sin 2x，当x10，x2时，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假 1 2 2 命题；f(x)的最小正周期为 ，故是假命题；当x时，2x， 4 ， 4 2 ， 2 故是真命题 ； 因为f sin ，故f(x)的图象关于直线x对称，故是 ( 3 4) 1 2 3 2 1 2 3 4 真命题 14 (2019·黑龙江大庆月考)已知函数f(x)sin(x)的最小正周 (0 2 3) 期为 . (1)当f(x)为偶函数时，求的值； (2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间 ( 6 ， 3 2) 解 f(x)的最小正周期为 ，即T，2， 2 f(x)sin(2x) (1)当f(x)为偶函数时，有k，kZ Z， 2 0，. 2 3 2 (2)f(x)的图象过点时， ( 6 ， 3 2) 有 sin，即 sin. (2 × 6 ) 3 2( 3 ) 3 2 0，. 2 3 3 3 3 2 3 3 f(x)sin. (2x 3) 令 2k2x2k，kZ Z， 2 3 2 得kxk，kZ Z. 5 12 12 f(x)的单调递增区间为，kZ Z. k 5 12 ， k 12 15已知函数f(x)2sin2cos 2x1，xR R. ( 4 x)3 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值； ( 6 ，0) (3)当x时，不等式|f(x)m|3 恒成立，求实数m的取值范围 4 ， 2 解 (1)因 为f(x) coscos 2x sin 2xcos 2x 2 ( 2 2x)33 2sin， ( 1 2sin 2x 3 2 cos 2x) (2x 3) 故f(x)的最小正周期为 . (2)由(1)知h(x)2sin. (2x2t 3) 令 2×2tk(kZ Z)，得t(kZ Z)， ( 6) 3 k 2 3 又t(0，)，故t或. 3 5 6 (3)当x时，2x，所以f(x)1,2 4 ， 2 3 6 ，2 3 又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3， 所以 23m13，即1m4. 故实数m的取值范围是(1,4)