2020高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课下层级训练6函数的奇偶性与周期性含解析文新人教A版.pdf

课下层级训练(六) 函数的奇偶性与周期性课下层级训练(六) 函数的奇偶性与周期性 A 级 基础强化训练 1 (2019·山东滨州月考)下列函数中， 既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是( ) Af(x) Bf(x)x 1 x2 Cf(x)2x2x Df(x)cos x B B 对于 A，偶函数与单调递减均不满足 ； 对于 B，符合题意 ； 对于 C，不满足单调递减 ； 对于 D，不满足单调递减 2(2019·河北邯郸月考)已知f(x)为定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)2xm， 则f(2)( ) A3 B5 4 C D3 5 4 A A 由f(x)为 R R 上的奇函数， 知f(0)0， 即f(0)20m0， 解得m1， 则f(2) f(2)(221)3. 3(2019·甘肃天水月考)已知f(x)，则下列正确的是( ) exex 2 A奇函数，在 R R 上为增函数 B偶函数，在 R R 上为增函数 C奇函数，在 R R 上为减函数 D偶函数，在 R R 上为减函数 A A 定义域为 R R， f(x)f(x)， f(x)是奇函数， ex是 R R 上的增函数， exex 2 ex也是 R R 上的增函数，是 R R 上的增函数 exex 2 4 (2019·辽宁抚顺模拟)已知f(x)在R R上是奇函数， 且满足f(x4)f(x)， 当x(0,2) 时，f(x)2x2，则f(7)( ) A2 B2 C98 D98 B B 因为f(x4)f(x)， 所以函数f(x)的周期T4， 又f(x)在R R上是奇函数， 所以f(7) f(1)f(1)2. 5 定义在 R R 上的偶函数f(x)， 对任意x1，x20， )(x1x2)， 有21，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1) 6 (2019·河南洛阳月考)设函数f(x)是定义在 R R 上周期为 2 的偶函数， 当x0,1时， f(x)x1，则f_. ( 3 2) 依题意得，f(2x)f(x)，f(x)f(x)， 3 2 则fff 1 . ( 3 2)( 1 2)( 1 2) 1 2 3 2 7 (2019·贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x). 若g(2)3， 则 2fx fx g(2)_. 1 由题意可得g(2)3， 则f(2)1， 又f(x)是奇函数， 则f(2)1， 2f2 f2 所以g(2)1. 2f2 f2 21 1 8 设定义在R R上的函数f(x)同时满足以下条件 ： f(x)f(x)0； f(x)f(x2) ； 当 0x1 时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_. ( 1 2)( 3 2)( 5 2) 1 依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为 2，2 则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0. ff(1)ff(2)f ( 1 2)( 3 2)( 5 2) f0ff(0)f ( 1 2)( 1 2)( 1 2) fff(0)fff(0) ( 1 2)( 1 2)( 1 2)( 1 2) 2 12011. 1 2 2 9 设f(x)是定义域为R R的周期函数， 最小正周期为2， 且f(1x)f(1x)， 当1x0 时，f(x)x. (1)判断f(x)的奇偶性； (2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式 解 (1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x) 又f(x2)f(x)，f(x)f(x) 又f(x)的定义域为 R R，f(x)是偶函数 (2)当x0,1时，x1,0， 则f(x)f(x)x； 从而当 1x2 时，1x20， f(x)f(x2)(x2)x2. 故f(x)Error! B 级 能力提升训练 10 (2019·广东惠州模拟)已知函数f(x)是R R上的偶函数，g(x)是R R上的奇函数， 且g(x) f(x1)，若f(3)3，则f(2 019)的值为( ) A3 B0 C3 D±3 A A 因为g(x)f(x1)， 所以g(x)f(x1) 又g(x)f(x1)， 所以f(x1) f(x1)， 所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)， 则f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以f(2 019)f(3)3. 11(2019·河北邢台月考)已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且f(x1)f(x)， 若f(x)在1,0上单调递减，则f(x)在1,3上是( ) A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数 D D 根据题意， f(x1)f(x)， f(x2)f(x1) f(x)， 函数的周期是 2 ； 又f(x)在定义域 R R 上是偶函数， 在1,0上是减函数， 函数f(x)在0,1上是增函数， 函数f(x)在1,2上是减函数， 在2,3上是增函数， f(x)在1,3上是先减后增的函数 12 (2018·甘肃兰州期中)对任意实数x， 定义x为不大于x的最大整数(例如3.43， 3.44 等)，设函数f(x)xx，给出下列四个结论： f(x)0；f(x)1； f(x)是周期函数；f(x)是偶函数 其中正确结论的序号是_. 由题意有xxx1， f(x)xx0， 且f(x)1， 正确 ； f(x1)x1x1x1(x1)xx f(x)，f(x)为周期函数，即正确 ； f( 0.1) 0.1 0.1 0.1 ( 1) 0.9，f(0.1) 0.1 0.1 0.1 0 0.1f(0.1)，f(x)不是偶函数，故不正确 13(2019·山东淄博月考)已知f(x)是定义域(1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数， 如果f(m2)f(2m3)0，那么实数m的取值范围是_. f(x)是定义域(1,1)的奇函数， (1， 5 3) 1x1，f(x)f(x) f(x)是减函数，f(m2)f(2m3)0 可转化为 f(m2)f(2m3)， f(m2)f(2m3)， Error!1m . 5 3 14设函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，对任意实数x有ff成立 ( 3 2x)( 3 2x) (1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期； (2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值； (3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值 (1)证明 由ff， ( 3 2x)( 3 2x) 且f(x)f(x)，知f(3x)f ( 3 2)( 3 2x) ff(x)f(x)， 3 2( 3 2x) 所以yf(x)是周期函数，且T3 是其一个周期 (2)解 因为f(x)为定义在 R R 上的奇函数，所以f(0)0， 且f(1)f(1)2，又T3 是yf(x)的一个周期， 所以f(2)f(3)f(1)f(0)202. (3)解 因为y|f(x)|·g(x)是偶函数， 且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数 故g(x)x2ax3 为偶函数， 即g(x)g(x)恒成立， 于是(x)2a(x)3x2ax3 恒成立 于是 2ax0 恒成立，所以a0.