新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十六系统知识__圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系含解析.pdf

课时跟踪检测（四十六） 系统知识圆的方程、直线与圆的位置 关系、圆与圆的位置关系 课时跟踪检测（四十六） 系统知识圆的方程、直线与圆的位置 关系、圆与圆的位置关系 1 (2019·广西陆川中学期末)圆C1：x2y22x8y80 与圆C2：x2y24x4y1 0 的位置关系是( ) A内含 B外离 C外切 D相交 解析 ： 选D 圆C1的标准方程为(x1)2(y4)225， 圆C2的标准方程为(x2)2(y 2)29， 两圆的圆心距为3， 两圆的半径为r15，r23， 满足r12122425 r2832r1r2，故两圆相交故选 D.5 2(2019·闽侯第八中学期末)若圆过点(0，1)，(0,5)，且被直线xy0 截得 的弦长为 2，则圆的方程为( )7 Ax2(y2)29 或(x4)2(y2)225 Bx2(y2)29 或(x1)2(y2)210 C(x4)2(y2)225 或(x4)2(y2)217 D(x4)2(y2)225 或(x4)2(y1)216 解析 ： 选 A 由于圆过点(0，1)，(0,5)，故圆心在直线y2 上，设圆心坐标为(a,2)， 由弦长公式得，解得a0 或a4.故圆心为(0,2)，半径为 3 |a2| 2 a25227 或圆心为(4,2)，半径为 5，故选 A. 3(2019·北京海淀期末)已知直线xym0 与圆O：x2y21 相交于A，B两点， 且OAB为正三角形，则实数m的值为( ) A. B. 3 2 6 2 C.或 D.或 3 2 3 2 6 2 6 2 解析：选 D 由题意得圆O：x2y21 的圆心坐标为(0,0)，半径r1. 因为OAB为正三角形， 则圆心O到直线xym0 的距离为r， 即d， 3 2 3 2 |m| 2 3 2 解得m或m，故选 D. 6 2 6 2 4 (2019·南宁、 梧州联考)直线ykx3 被圆(x2)2(y3)24 截得的弦长为 2，3 则直线的倾斜角为( ) A.或B.或 6 5 6 3 3 C或 D. 6 6 6 解析 ： 选A 由题知， 圆心(2,3)， 半径为2， 所以圆心到直线的距离为d1.22 32 即d1，所以k±，由ktan ，得或.故选 A. |2k| 1k2 3 3 6 5 6 5若圆C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和x轴都相切，则该圆 的标准方程是( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21 C(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1)21 解析：选 A 由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a0)，又由圆与 直线 4x3y0 相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21. |4a3| 5 6(2019·西安联考)直线y1k(x3)被圆(x2)2(y2)24 所截得的最短弦长 等于( ) A.B233 C2 D.25 解析 ： 选 C 圆(x2)2(y2)24 的圆心C(2,2)， 半径为 2， 直线y1k(x3)， 此直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂 直于弦，弦心距为，所截得的最短弦长为 22，232212222 222 故选 C. 7 (2019·山西晋中模拟)半径为2 的圆C的圆心在第四象限， 且与直线x0 和xy2 均相切，则该圆的标准方程为( )2 A(x1)2(y2)24 B(x2)2(y2)22 C(x2)2(y2)24 D(x2)2(y2)2422 解析：选 C 设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2 2，a2，该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选 C. |2a2 2| 2 8(2018·唐山二模)圆E经过A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)三点，且圆心在x轴的正 半轴上，则圆E的标准方程为( ) A. 2y2 B. 2y2 (x 3 2) 25 4(x 3 4) 25 16 C. 2y2 D. 2y2 (x 3 4) 25 16(x 3 4) 25 4 解析 ： 选 C 根据题意， 设圆E的圆心坐标为(a,0)(a0)， 半径为r， 则有Error!解得a ，r2，则圆E的标准方程为 2y2 .故选 C. 3 4 25 16(x 3 4) 25 16 9(2018·合肥二模)已知圆C：(x6)2(y8)24，O为坐标原点，则以OC为直径 的圆的方程为( ) A(x3)2(y4)2100 B(x3)2(y4)2100 C(x3)2(y4)225 D(x3)2(y4)225 解析：选 C 因为圆C的圆心的坐标C(6,8)， 所以OC的中点坐标为E(3,4)， 所求圆的半径|OE|5，3242 故以OC为直径的圆的方程为(x3)2(y4)225.故选 C. 10(2018·荆州二模)圆(x1)2(y1)22 关于直线ykx3 对称，则k的值是 ( ) A2 B2 C1 D1 解析：选 B 圆(x1)2(y1)22 关于直线ykx3 对称，直线ykx3 过 圆心(1,1)，即 1k3，解得k2.故选 B. 11 (2019·厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0)， 与y轴正半轴交于两点A，B， 且|AB|2， 则圆C的标准方程为( ) A(x1)2(y)22 B(x1)2(y2)222 C(x1)2(y)24 D(x1)2(y)2422 解析：选 A 由题意得，圆C的半径为，圆心坐标为(1，)，圆C的标准1122 方程为(x1)2(y)22，故选 A.2 12(2019·孝义一模)已知P为直线xy20 上的点，过点P作圆O：x2y21 的 切线，切点为M，N，若MPN90°，则这样的点P有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D无数个 解析：选 B 连接OM，ON，则OMON，MPNONPOMP90°， 四边形OMPN为正方形， 圆O的半径为 1，|OP|，2 原点(圆心)O到直线xy20 的距离为，2 符合条件的点P只有一个，故选 B. 13 (2019·北京东城联考)直线l：ykx1 与圆O：x2y21 相交于A，B两点， 则 “k 1”是“|AB|”的( )2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 直线l：ykx1 与圆O：x2y21 相交于A，B两点，圆心到直线的 距离d，则|AB|222，当k1 时，|AB|2 ， 1 1k2 1d21 1 1k2 k2 1k2 1 2 2 即充分性成立 ； 若|AB|，则 2，即k21，解得k1 或k1，即必要性不2 k2 1k2 2 成立，故“k1”是“|AB|”的充分不必要条件，故选 A.2 14已知圆C： (x1)2(y1)21 与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的 中点为M，则过点M的圆C的切线方程是_ 解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的 角平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距离为，所以2 |OM|1， 所以M， 所以切线方程为y1x1， 整理得xy22 ( 2 2 1，1 2 2) 2 2 2 2 0.2 答案：xy202 15 (2018·枣庄二模)已知圆M与直线xy0及xy40 都相切， 且圆心在直线y x2 上，则圆M的标准方程为_ 解析：圆M的圆心在yx2 上， 设圆心为(a,2a)， 圆M与直线xy0 及xy40 都相切， 圆心到直线xy0 的距离等于圆心到直线xy40 的距离， 即，解得a0， |2a2| 2 |2a2| 2 圆心坐标为(0,2)，圆M的半径为， |2a2| 2 2 圆M的标准方程为x2(y2)22. 答案：x2(y2)22 16(2019·天津联考)以点(0，b)为圆心的圆与直线y2x1 相切于点(1,3)，则该圆 的方程为_ 解析：由题意设圆的方程为x2(yb)2r2(r0)根据条件得Error! 解得Error!该圆的方程为x2 2 . (y 7 2) 5 4 答案：x2 2 (y 7 2) 5 4 17(2019·丹东联考)经过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆的半径是_ 解析 ： 易知圆心在线段AC的垂直平分线y2 上， 所以设圆心坐标为(a， 2)， 由(a 1)2(23)2(a4)2(22)2，得a1，即圆心坐标为(1，2)，半径为r 5.112232 答案：5 18 (2019·镇江联考)已知圆C与圆x2y210x10y0相切于原点， 且过点A(0， 6)， 则圆C的标准方程为_ 解析 ： 设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2，其圆心为C(a，b)，半径为r(r0) x2y210x10y0 可化简为(x5)2(y5)250， 其圆心为(5，5)，半径为 5.2 两圆相切于原点O，且圆C过点(0，6)，点(0，6)在圆(x5)2(y5)250 内， 两圆内切，Error! 解得a3，b3，r3，2 圆C的标准方程为(x3)2(y3)218. 答案：(x3)2(y3)218