黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练六十七12.8二项分布正态分布及其应用理含解析新人教A版.pdf

核心素养提升练六十七核心素养提升练六十七 二项分布、正态分布及其应用二项分布、正态分布及其应用 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为, 两 次闭合后都出现红灯的概率为,则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现 红灯的概率为( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A,“开关第二次闭合后出现红灯”为 事件 B,则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件 AB,“开关在第一次闭合后出现红灯的条件 下第二次闭合后出现红灯”为事件 B|A,由题意得 P(A)=,P(AB)=,则 P(B|A)=. 2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概 率是 0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 【解析】选 A.设“一天的空气质量为优良”为事件 A,“连续两天为优良”为事件 AB,则已知 某天的空气质量为优良,随后一天的空气质量为优良的概率为 P(B|A).由条件概率可 知,P(B|A)=0.8. 3.已知随机变量 X 服从二项分布 B,则 P(X=2)= ( ) A.B. C.D. 【解析】选 D.因为随机变量 X 服从二项分布 XB,所以 P(X=2)=×× =. 4.甲、乙两人抢答竞赛题,甲答对的概率为,乙答对的概率为,则两人中恰有一人答对的概 率为( ) A.B. C.D. 【解析】 选 A.第一种:甲答对,乙答错,此时概率为× 1-=;第二种:甲答错,乙答对, 此 时的概率为 1-×=. 综上,两人中恰有一人答对的概率为+=. 5.某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查,随机抽查的 200 个机械元件情 况如表: 使用时 间/天 10202130314041505160 个数1040805020 若以频率为概率,现从该批次机械元件中随机抽取 3 个,则至少有 2 个元件的使用寿命在 30 天 以上的概率为( ) A.B. C.D. 【解析】选 D.由表可知元件使用寿命在 30 天以上的概率为=,则所求概率为 ×+=. 6.某人抛硬币 4 次,恰好出现 3 次正面向上的概率为 a;随机变量 XN(100,2), P(Xa+2),则 a=_. 【解析】因为 X 服从正态分布 N(3,4),P(Xa+2).所以 2a-3+a+2=6,a=. 答案: (15 分钟 30 分) 1.(5 分)(2018·兰州模拟)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32),从中 随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附 :若 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 N(,2),则 P(-+) 68.27%,P(- 2+2)95.45%) A.4.56%B.13.59% C.27.18%D.31.74% 【解析】选 B.由正态分布的概率公式知 P(-33)68.27%,P(-66)95.45%, 故 P(36) =P(-66)-P(-33) (95.45%-68.27%)=13.59%. 2.(5分)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为 “取到的2个数之和为偶数”,事件B为 “取 到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)等于( ) A.B.C.D. 【解析】选 A.由题意得 P(A)=,P(AB)=,由条件概率公式得 P(B|A)= =. 3.(5 分)高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考试,已知这位同学在物理、化学、 政治科目考试中得 A+的概率分别为,这三门科目考试成绩的结果互不影响,则这位考 生至少得 2 个 A+的概率是_. 【解析】设这位同学在物理、化学、政治科目考试中得 A+的事件分别为 A,B,C, 因为这位同学在物理、化学、政治科目考试中得 A+的概率分别为, 所以 P(A)=,P(B)=,P(C)=, 这三门科目考试成绩的结果互不影响, 则这位考生至少得 2 个 A+的概率: P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)= ××+××+××+××=. 答案: 4.(15 分)(2018·韶关模拟)甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯 电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按行驶里程数 R(单位:公里)可分为三类 车型,A:80R150,B:150R250,C:R250.甲从 A,B,C 三类车型中挑选,乙从 B,C 两类车型 中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概率如表: ABC 甲pq 乙 若甲、乙都选 C 类车型的概率为. (1)求 p,q 的值. (2)求甲、乙选择不同车型的概率. (3)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如表: 车型ABC 补贴金额(万元/辆)345 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为 X,求 X 的分布列. 【解析】 (1)甲选C为事件甲C,=q,乙选C为事件乙C,=,所以根据题意:· =q=,所以 q=.又因为+p+q=1,所以 p=. (2)甲乙选不同车型为事件 M,则 M=甲A乙BC+甲B乙C+甲C乙B 所以 P(M)=×1+×+×=. (3)根据题意,X 为 7,8,9,10, P(X=7)=×=.P(X=8)=×+×=. P(X=9)=×+×=. P(X=10)=×=.其分布列为 X78910 P 【变式备选】 一个盒子中装有大量形状、大小一样但质量不尽相同的小球,从中随机抽取 50 个作为 样本,称出它们的质量(单位:克),质量分组区间为5,15,(15,25, (25,35,(35,45,由此得 到样本的质量频率分布直方图. (1)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球质量的众数与平均数. (2)从盒子中随机抽取 3 个小球,其中质量在5,15内的小球个数为 X,求 X 的分布列.(以直方 图中的频率作为概率) 【解析】(1)由题意,得(0.02+0.032+a+0.018)×10=1,解得 a=0.03. 由频率分布直方图可估计盒子中小球质量的众数为 20 克,而 50 个样本中小球质量的平均数为 =0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6(克). 故由样本估计总体,可估计盒子中小球质量的平均数为 24.6 克. (2)由题意知,该盒子中小球质量在5,15内的概率为,则 XB 3,.X 的可能取值为 0,1,2,3,则 P(X=0)= 0×3= ,P(X=1)= 1×2= , P(X=2)= 2×1= ,P(X=3)= 3×0= . 所以 X 的分布列为 X0123 P