2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第11章 统计与统计案例 55 Word版含解析.pdf
【课时训练】第 55 节 随机抽样 一、选择题 1(2018 天津模拟)某学校礼堂有 30 排座位，每排有 20 个一 次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位 号是 15 的 30 名学生这里运用的抽样方法是( ) A抽签法B随机数法 C系统抽样D分层抽样 【答案】C 【解析】由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样 2(2018 广东潮州二模)某城市修建经济适用房已知甲、乙、 丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户，若首批经济 适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法 决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ) A40 B36 C30 D20 【答案】C 【解析】利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取 n 户，则 ，解得 n30. 270 360270180 n 90 3(2018 石家庄模拟)某学校高三年级一班共有 60 名学生，现采 用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐与健康”的调查，为此 将学生编号为 1,2，60.选取的这 6 名学生的编号可能是( ) A1,2,3,4,5,6 B6,16,26,36,46,56 C1,2,4,8,16,32 D3,9,13,27,36,54 【答案】B 【解析】由系统抽样知识可知，所取学生编号之间的间距相等且 为 10，所以应选 B. 4(2018 河北三市第二次联考)将参加夏令营的 600 名学生编号 为 001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本， 且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区， 从001到300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区， 三个营区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8B25,17,8 C25,16,9D24,17,9 【答案】B 【解析】由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号 依次分成50组， 每一组各有12名学生， 第k(kN*)组抽中的号码是3 12(k1) 令 312(k1)300，得 k， 103 4 因此第营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495， 得k42，因此第营区被抽中的人数是 422517.故选 B. 103 4 5(2018 兰州双基测试)从一个容量为 N 的总体中抽取一个容量 为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方 法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则 ( ) Ap1p2p3Bp2p3p1 Cp1p3p2Dp1p2p3 【答案】D 【解析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知， 无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以 p1p2p3. 6(2018 珠海摸底)为了解 72 名学生的学习情况，采用系统抽样 的方法，从中抽取容量为 8 的样本，则分段的间隔为( ) A9 B8 C10 D7 【答案】A 【解析】 由系统抽样方法知， 72人分成8组， 故分段间隔为72÷8 9. 7 (2018 邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况， 采用分层抽样的方法从高一 600 人、 高二 780 人、 高三 n 人中， 抽取 35 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 13，则 n( ) A660 B720 C780 D800 【答案】B 【解析】 由已知可得， 抽样比为， 从而， 13 780 1 60 35 600780n 1 60 解得 n720. 8(2018 江西八校联考)从编号为 001,002，500 的 500 个产 品中用系统抽样的方法抽取一个样本， 已知样本中编号最小的两个编 号分别为 007,032，则样本中最大的编号应该为( ) A480 B481 C482D483 【答案】C 【解析】 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列， 令 a1 7，a232，d25，所以 725(n1)500.所以 n20.72，故最大 编号为 725×(201)482. 二、填空题 9(2018 江西吉安一中期中)一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次 为 1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规定如 果在第 1 组随机抽取的号码为 m， 那么在第 k 组中抽取的号码个位数 字与 mk 的个位数字相同若 m8，则在第 8 组中抽取的号码是 _ 【答案】76 【解析】由题意知 m8，k8，则 mk16，也就是第 8 组抽 取的号码个位数字为 6，十位数字为 817，故抽取的号码为 76. 10(2018 重庆一中模拟)已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查 其三聚氰胺是否超标， 现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋进行检 查，将 3 000 袋奶粉按 1,2，3 000 随机编号若第一组抽出的号 码是 11，则第六十一组抽出的号码为_ 【答案】1 211 【解析】由题意知，抽样比为 k20，又第一组抽出的号 3 000 150 码是 11，则 1160×201 211，故第六十一组抽出的号码为 1 211. 三、解答题 11 (2018 河北邯郸质检)某校高中三年级的 295 名学生已经编号 为 1,2,3，295，为了了解学生的学习情况，要按 15 的比例抽 取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程 【解】按 15 的比例抽样，295÷559. 第一步， 把295名同学分成59组， 每组5人 第一组是编号为15 的 5 名学生，第二组是编号为 610 的 5 名学生，依次类推， 第 59 组是编号为 291295 的 5 名学生 第二步， 采用简单随机抽样， 从第一组 5 名学生中随机抽取 1 名， 不妨设其编号为 k(1k5) 第三步，从以后各段中依次抽取编号为 k5i(i1,2,3，58) 的学生， 再加上从第一段中抽取的编号为k的学生， 得到一个容量为59 的样本
