2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第6章 数 列 29 Word版含解析.pdf

【课时训练】第 29 节 等比数列及其前 n 项和 一、选择题 1(2018 贵州遵义四中段测)设数列an满足 2anan1(nN*)， 且前 n 项和为 Sn，则的值为( ) S4 a2 A.B 15 2 15 4 C4 D2 【答案】A 【解析】由题意知，数列an是以 2 为公比的等比数列，故 S4 a2 .故选 A. a1124 12 a1× 2 15 2 2 (2018河南名校联考)在各项均为正数的等比数列an中， a13， a9a2a3a4，则公比 q 的值为( ) A. B 23 C2 D3 【答案】D 【解析】 由a9a2a3a4得a1q8a q6， 所以q2a .因为等比数列an 3 12 1 的各项都为正数，所以 qa13. 3 (2018 辽宁沈阳二中质检)在等比数列an中， a5a113， a3a13 4，则( ) a15 a5 A3 B1 3 C3 或 D3 或 1 3 1 3 【答案】C 【解析】 根据等比数列的性质得Error!化简得 3q2010q1030， 解得 q103 或 ，所以q103 或 . 1 3 a15 a5 a5q10 a5 1 3 4 (2018 江苏泰州模拟)已知各项均是正数的等比数列an中， a2， a3，a1成等差数列，则的值为( ) 1 2 a4a5 a3a4 A. B 51 2 51 2 CD或 51 2 51 2 51 2 【答案】B 【解析】 设an的公比为 q(q0) 由 a3a2a1， 得 q2q10， 解得 q.从而q. 1 5 2 a4a5 a3a4 1 5 2 5(2018 广东珠海综合测试)在数列an中，“an2an1，n 2,3,4，”是“an是公比为 2 的等比数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当 an0 时，也有 an2an1，n2,3,4，但an不 是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为 2 的等比数列时， 有2，n2,3,4，即 an2an1，n2,3,4，所以必要性 an an1 成立故选 B. 6 (2019 辽宁盘锦高中月考)已知等比数列an的前 n 项积记为n. 若 a3a4a88，则9( ) A512 B256 C81 D16 【答案】A 【解析】由题意知，a3a4a7qa3a7a4qa3a7a5a 8，9 3 5 a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)·(a3a7)(a4a6)a5a ，所以983512. 9 5 7(2018 湖南浏阳一中月考)已知等比数列an的各项均为不等 于 1 的正数，数列bn满足 bnlg an，b318，b612，则数列bn的 前 n 项和的最大值为( ) A126 B130 C132 D134 【答案】C 【解析】 设等比数列an的公比为q(q0)， 由题意可知， lg a3b3， lg a6b6.又 b318，b612，则 a1q21018，a1q51012，q3106， 即 q102，a11022.an为正项等比数列，bn为等差数列， 且公差 d2，b122，故 bn22(n1)×(2)2n24.数 列bn的前 n 项和 Sn22n×(2)n223n 2 nn1 2(n 23 2) .又 nN*，故 n11 或 12 时，(Sn)max132. 529 4 二、填空题 8 (2018 河南洛阳统考)已知an为等比数列， 且 a3a636， a4 a718.若 an ，则 n_. 1 2 【答案】 9 【解析】 设an的公比为q， 由a3a636， a4a7(a3a6)q18， 解得 q ，由 a1(q2q5)36 得 a1128，进而 an128· n1n8. 1 2( 1 2)( 1 2) 由 an ，解得 n9. 1 2 9(2018 天津六校联考)设数列an是首项为 1，公比为2 的等 比数列，则 a1|a2|a3|a4|_. 【答案】15 【解析】 由题意得 an(2)n1， 所以 a1|a2|a3|a4|1|2| (2)2|(2)3|15. 10(2018 福建上杭一中月考)已知等差数列an的前 5 项和为 105，且 a102a5.对任意的 mN*，将数列an中不大于 72m的项的个 数记为 bm，则数列bm的前 m 项和 Sm_. 【答案】7 2m17 48 【解析】 设数列an的公差为 d， 前 n 项和为 Tn.由 T5105， a10 2a5，得Error!解得 a17，d7，因此 ana1(n1)d77(n1) 7n(nN*) 对任意的 mN*， 若 an7n72m， 则 n72m1.因此 bm72m 1，所以数列bm是首项为 7，公比为 49 的等比数列，故 Sm . 7 × 149m 149 7 × 72m 1 48 72m17 48 三、解答题 11 (2018湖北鄂东南联盟期中联考)已知数列an满足a1， an 899 9 110an1. (1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式； a n1 9 (2)数列bn满足 bnlg，Tn为数列的前 n 项和，求 (a n1 9) 1 bnbn1 证：Tn . 1 2 (1)【解】由 an110an1，得 an1 10an10， 1 9 10 9(a n1 9) 所以10，所以数列是等比数列，首项为 a1 100， an11 9 an1 9 a n1 9 1 9 公比为 10. 所以 an 100×10n110n1，所以 an10n1 . 1 9 1 9 (2)【证明】由(1)可得 bnlglg 10n1n1， (a n1 9) 所以， 1 bnbn1 1 n1n2 1 n1 1 n2 所以 Tn ， ( 1 2 1 3) ( 1 3 1 4)( 1 n1 1 n2) 1 2 1 n2 1 2 所以 Tn . 1 2 12 (2018 长沙模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn， nN*.已知 a1 1，a2 ，a3 ，且当 n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1. 3 2 5 4 (1)求 a4的值； (2)证明：为等比数列 a n11 2a n (1) 【解】当 n2 时，4S45S28S3S1， 即 4581， (1 3 2 5 4a 4) (1 3 2)(1 3 2 5 4) 解得 a4 . 7 8 (2)【证明】由 4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得 4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即 4an2an4an 1(n2) 4a3a14× 164a2，4an2an4an1(nN*) 5 4 an21 2a n1 an11 2a n 4an22an1 4an12an 4an1an2an1 4an12an 2an1an 22an1an . 1 2 数列是以a2 a11为首项， 为公比的等比数列 a n11 2a n 1 2 1 2