2020高考数学刷题首秧单元质量测试二函数导数及其应用理含解析.pdf

单元质量测试(二)单元质量测试(二) = 时间：120 分钟 满分：150 分 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1(2018·广东汕头一模)函数f(x)lg (1x)的定义域为( ) 1 1x A(，1) B(1，) C(1，1)(1，) D(，) 答案 C 解析 由题意知 1x0 且x1故选 C 2(2018·河北保定一模)若f(x)是定义在 R R 上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x) 为奇函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 f(x)是定义在 R R 上的奇函数可以推出f(0)0， 但f(0)0 不能推出函数f(x)为 奇函数，例如f(x)x2故选 B 3若f(x)是幂函数，且满足3，则f( ) f4 f2 ( 1 2) A3 B3 C D 1 3 1 3 答案 C 解析 设f(x)xn，则2n3， f4 f2 4n 2n f n ，故选 C ( 1 2) ( 1 2) 1 2n 1 3 4(2018·大连测试)下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上 单调性也相同的是( ) Ay Bylog2|x| 1 x Cy1x2 Dyx31 答案 C 解析 函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项 B 的函数是偶函数，但 其单调性不符合，只有选项 C 符合要求 5已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则6f(x)dx等于( ) 6 0 6 A0 B4 C8 D16 答案 D 解析 因为 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称，所以6f(x)dx2f(x)dx 6 6 0 8×216 6 (2018·山东济宁一中月考)某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式 是 y300020x01x2(0f(3)， 而f(3)f(2)，表示连接点(2，f(2)与点(3，f(3)割线的斜率，根据导数的 f 3 f2 32 几何意义，一定可以在(2，3)之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是 该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有 0f(a)f(c) Bf(b)f(c)f(a) Cf(a)f(b)f(c) Df(a)f(c)f(b) 答案 A 解析 f(x)是 R R 上的奇函数，满足f(x2e)f(x)，f(x2e)f(x)，函 数f(x)的图象关于直线xe 对称，f(x)在区间e，2e上为减函数，f(x)在区间0，e 上为增函数，又易知 02， 即 a4 时， f(x)在(2， )上的最大值为 f ， 所以 f(x) a 2 a 2 的最大值为maxf(2)，f ，故最大值一定存在；当 2 时，f(x)在(2，)上单调递减， a 2 a 2 若 f(x)有最大值，则即 a3，综上可得实数 a 的取值范围是(，3(4， ) 16 (2018·江西七校二模)设x， yR R， 定义xyx(ay)(aR R， 且a为常数)， 若f(x) ex，g(x)ex2x2，F(x)f(x)g(x) g(x)不存在极值； 若f(x)的反函数为h(x)，且函数ykx与函数y|h(x)|有两个交点，则k ； 1 e 若F(x)在 R R 上是减函数，则实数a的取值范围是(，2； 若a3，在F(x)的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直 其中真命题的序号有_(把所有真命题的序号都写上) 答案 解析 由题意可得F(x)f(x)g(x)ex(aex2x2)，则F(x)ex(2x24x a)g(x)ex4x，当g(x)0，即 4x x时，由函数y4x，yx的图象可知 1 e 1 e g(x)0 有一解x0， 且xx0时，g(x)0， 则g(x)存在极小值g(x0)， 错误 ； 函数f(x)ex的反函数为h(x)ln x， 若函数ykx与y|ln x|有两个交点， 则y kx与yln x(x1)相切， 设切点(x0， ln x0)， 则， 解得x0e， 即切线斜率k ， 1 x0 ln x0 x0 1 e 正确 ； 若F(x)在R R上是减函数， 则F(x)ex(2x24xa)0在R R上恒成立， 即2x24x a0 在 R R 上恒成立， 则168a0，a2， 正确 ； 当a3 时，F(x)ex(2x24x 3)ex2(x1)210，x0) 1 a 1 x (1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性； (2)若函数f(x)在上的值域是，求a，m的值 1 2，2 1 2，m 解 (1)设x1x20，则x1x20，x1x20， f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2) ( 1 a 1 x1) ( 1 a 1 x2) 1 x2 1 x1 x1x2 x1x2 函数f(x)是(0，)上的单调递增函数 (2)由(1)得f(x)在上是单调递增函数， 函数f(x)在上的值域是， 1 2，2 1 2，2 1 2，m f ，f(2)m，即 2 ，且 m， ( 1 2) 1 2 1 a 1 2 1 a 1 2 解得a ，m2 2 5 18(本小题满分 12 分)已知函数f(x)ax24x3 ( 1 3) (1)若a1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值 3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值 解 (1)当a1 时，f(x)x24x3， ( 1 3) 令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递 减，而y t在 R R 上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单 ( 1 3) 调递增，即函数f(x)的单调递增区间为(2，)，单调递减区间为(，2) (2)令h(x)ax24x3，则f(x) h(x)， ( 1 3) 由于f(x)有最大值 3，所以h(x)应有最小值1， 因此1，解得a1 12a16 4a (3)由指数函数的性质知， 要使函数f(x)的值域是(0， )， 则需函数h(x)ax24x 3 的值域为 R R，因为二次函数的值域不可能为 R R，所以a0 19(2018·河北邢台一中月考)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)是(，)上的 奇函数，且f(x)的图象关于x1 对称，当x0，1时，f(x)2x1 (1)当x1，2时，求f(x)的解析式； (2)计算f(0)f(1)f(2)f(2018)的值 解 (1)当x1，2时，2x0，1， 又f(x)的图象关于x1 对称， 则f(x)f(2x)22x1，x1，2 (2)已知函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)， 又函数f(x)的图象关于x1 对称， 则f(2x)f(x)f(x)， 所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)， 所以f(x)是以 4 为周期的周期函数 因为f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1， 又f(x)是以 4 为周期的周期函数 所以f(0)f(1)f(2)f(2018)504×(0101)f(0)f(1)f(2)1 20(2018·山东临沂一中月考)(本小题满分 12 分)据某气象中心观察和预测 ： 发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数图象 如图所示过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积 即时间t内沙尘暴所经过的路程s(单位：km) (1)当t4 时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向， 且距M地 650 km， 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城， 如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由 解 (1)由题中给出的函数图象可知，当t4 时，v3×412(km/h)， s ×4×1224(km) 1 2 (2)当 0t10 时，s ·t·3tt2； 1 2 3 2 当 102 解 (1)f(x)exx2ax，f(x)exxa 1 2 设g(x)exxa，则g(x)ex1 令g(x)ex10，解得x0 当x(，0)时，g(x)0，函数g(x)单调递增 g(x)ming(0)1a 当a1 时，f(x)g(x)0，函数f(x)单调递增，无极值点； 当a1 时，g(0)1a1 时，f(x)g(x)exxa有两个零点x1，x2 不妨设x10)， 则h(x)ex2f(x2)， 要证f(x1)f(x2)2， 只需证f(x2)f(x2)2， 即证 ex2ex2x20 2 2 设函数k(x)exexx22(x0)， 则k(x)exex2x 设(x)k(x)exex2x， (x)exex20， (x)在(0，)上单调递增， (x)(0)0，即k(x)0， k(x)在(0，)上单调递增，k(x)k(0)0， 当x(0，)时，exexx220， 则 ex2ex2x20， 2 2 f(x2)f(x2)2，f(x1)f(x2)2 22(2018·太原五中模拟)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)aex，g(x)ln (ax) ，a0 5 2 (1)若yf(x)的图象在x1处的切线过点(3， 3)， 求a的值并讨论h(x)xf(x)m(x2 2x1)(mR R)在(0，)上的单调递增区间； (2)定义：若直线l：ykxb与曲线C1：f1(x，y)0，C2：f2(x，y)0 都相切，则 我们称直线l为曲线C1，C2的公切线若曲线yf(x)与yg(x)存在公切线，试求实数a 的取值范围 解 (1)由f(x)aex，得f(x)aex 又f(1)ae， 故f(x)在x1 处的切线方程为yaeae(x1) 将点(3，3)代入切线方程，得a 1 e 所以f(x)ex1 从而h(x)xex1m(x22x1)(mR R)， h(x)(x1)(ex12m) 当m0 时，h(x)0 在x(0， )上恒成立， 故h(x)的单调递增区间为(0， ) ； 当 1ln (2m)0，即m0，即m0 得x1ln (2m)， 故h(x)的单调递增区间为(1ln (2m)，) 综上，当m时，h(x)的单调递增区间为(0，)； 1 2e 当m2 时，(x)0，函数y(x)在 ，1，(1，2)上单调递增 1 2 而，(2)， 1 2 2 e 1 2e2 故当a0，时，方程a·有解， 1 2e2 2 e 1 ex1 x13 2 x11 从而， 若函数f(x)aex与g(x)ln (ax) 存在公切线， 则a的取值范围为 0， 5 2 1 2e2 ， 2 e