专题4.9：平面向量基本定理的研究与拓展.pdf

专题 4.9：平面向量基本定理的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1： 如图， 平面内有三个向量、,其中与与的夹角为 120°，OAOBOCOAOB 与的夹角为 30°, 且|1，|，若+（，OAOCOAOBOC32OCOAOB R）,则 + 的值为 . 变式 1： 已知=1，=,=0,点 C 在AOB 内，且AOC=30°，设=m+nOAOB3OBOAOCOA (m、nR)，则等于_.OB n m 变式 2：如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ADxAByAC ，则x ，y _ 探究 2： 如图 1， OMAB， 点P由射线OM、 线段OB及AB的延长线围成的阴影区域 内（不含边界）.且，则 实数对（ x,y）可OByOAxOP 以是 A B. ) 4 3 , 4 1 () 3 2 , 3 2 ( C. D. ) 4 3 , 4 1 () 5 7 , 5 1 ( 变式：如图 2, OMAB,点 P 在由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且 ,则的取值范围是 ;当时,的取值范围是 . OPxOAyOB x 1 2 x y 探究 3：如图，在ABCD 中，已知，M 为边 CD 的中点，P，Q 分别是边 AB，CD 上的AB aAD b 动点 （1）用 a，b 表示向量与；AM BD （2）若，求 x y 的值PQxAMyBD A B O M 图 1 AO M P B 图 2 A B C D M P Q （第 16 题） 解：（1）， 1 2 AMADDM baBDADAB ba （2）设，则APmAB DQnDC ()PQPAADDQmnnm abaab 又 11 ()()()() 22 PQxAMyBDxyxyxy babaa +b 由分解的惟一性定理，得 x y = 1 变式：正三角形的边长为 15，ABC 12 , 35 APABAC 12 , 55 BQABAC （1）求证：四边形为梯形；APQB （2）求梯形的面积.APQB 解：（1）略； （2）向量线性分解：得3 3,42 3hS 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？