浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题112019051601164.pdf

浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 11浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 11 试卷命题双向细目表试卷命题双向细目表 说明：题型及考点分布按照2019 考试说明参考样卷。说明：题型及考点分布按照2019 考试说明参考样卷。 题序考查内容分值难易程度 1集合的关系与集合的运算4容易题 2不等式及充要条件的判断4容易题 3函数性质4容易题 4三视图，直观图4容易题 5三角函数化简、平移4中档题 6排列组合的分配问题4中档题 7二项式定理通项公式4中档题 8线性规划4中档题 9直线与抛物线的位置关系及函数的最值4较难题 10函数与方程、函数的零点及不等式4较难题 11三角函数化简求值6容易题 12数列的通项与求和6容易题 13函数值与不等式的解法6容易题 14复数的基本性质6中档题 15离散型随机变量的期望和方差4中等偏难题 16双曲线的定义与几何性质4较难题 17空间几何体与函数的最值4较难题 18三角函数的性质与解三角形15容易题 19空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15中档题 20数列通项和求和，与函数性质结合15中等偏难题 21圆锥曲线的方程与函数的最值15较难题 22导数的性质，与不等式和函数的结合15较难题 绝密启用前绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部 分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷 和答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：参考公式： 若事件A，B互斥，则 ()( )( )P ABP AP B 若事件A，B相互独立，则 ()( ) ( )P ABP A P B 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中分别表示台体的上、 下底面积，表示 12 ,S Sh 台体的高 柱体的体积公式VSh 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高Sh 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高Sh 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中表示球的半径R 选择题部分（共 40 分） 一 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、(原创)(原创)设,，若，则实数 a 的取值范围 ZxxxA, 5 2 1 |axxB|BA 是（ ） A. B. C. D. 1a1a 2 1 a 2 1 a （命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题）（命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题） 【预设难度系数】0.85 【答案】A 2、(原创)(原创) “”是“”的（ ） 2 16a 4a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 （命题意图：考查充要条件的性质，属容易题）（命题意图：考查充要条件的性质，属容易题） 【预设难度系数】0.85 【答案】B 3、(改编)(改编) 已知函数是偶函数，且（ ）xxfy)()2(, 1)2(ff则 A、-1B、1 C、-5 D、5 【根据 2017 年浙江省高考数学样卷改编】【根据 2017 年浙江省高考数学样卷改编】 （命题意图：考查函数性质，属容易题）（命题意图：考查函数性质，属容易题） 【预设难度系数】0.7 【答案】D 4、 (原创)(原创)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （ ） . A. 2 3 B. 3 C. 2 9 D. 16 9 （命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题）（命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题） 【预设难度系数】0.7 【答案】D 5、(原创)(原创) 已知函数的最小正周期为，为了得到函数( )cos(,0) 4 f xxx R 的图象，只要将的图象（ ）( )sing xx( )yf x A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 3 4 3 4 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 3 8 3 8 【根据 2016 年浙江省高考卷改编】【根据 2016 年浙江省高考卷改编】 （原题）（原题）若函数 f (x) (xR)是奇函数，则 A函数 f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2是奇函数 C函数 f (x) x2是奇函数 D函数 f (x)x2是奇函数 （原题）为了得到函数的拖鞋，只需要把函数图像上所有的点（原题）为了得到函数的拖鞋，只需要把函数图像上所有的点)22sin(xyxy2sin （ ） A. 向左平行移动 2 个单位长度 B.向右平行移动 2 个单位长度 C.向左平行移动 1 个单位长度 C。向右平行移动 1 个单位长度 （ ） A. 向左平行移动 2 个单位长度 B.向右平行移动 2 个单位长度 C.向左平行移动 1 个单位长度 C。向右平行移动 1 个单位长度 （命题意图：考查此题主要考察三角函数性质，属中档题。 ）（命题意图：考查此题主要考察三角函数性质，属中档题。 ） 【预设难度系数】0.65 【答案】D 6、(改编)(改编) 某校从 8 名教师中选派 4 名同时去 4 个边远地区支教(每地 1 名教师)，其中甲和乙 不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有( ) A900 种 B600 种 C300 种 D150 种 （命题意图：考查排列组合的分配原则，属中档题）（命题意图：考查排列组合的分配原则，属中档题） 【预设难度系数】0.65 【答案】C 【根据 2018 年浙江省高考卷改编】【根据 2018 年浙江省高考卷改编】 7、（引用杭高试卷）（引用杭高试卷）若 ，则 5 5 4 4 3 3 2 210 5 ) 1() 1() 1() 1() 1(12xaxaxaxaxaax 4 a （ ） A. B. C. D.32328080 （命题意图：考查二项式定理的性质，属中档题）（命题意图：考查二项式定理的性质，属中档题） 【预设难度系数】0.6 【答案】C 8、 （原创）（原创）已知实数满足，则的最大值是（ ）yx, 03 062 0 yx yx yx xy A. B. C. D. 2 9 25 108 4 25 72 （命题意图：考查线性规划，属中等偏难题）（命题意图：考查线性规划，属中等偏难题） 【预设难度系数】0.55 【答案】A （原题）（原题）从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组 成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9、(原创)(原创)已知为抛物线的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，Fxy 2 （其中 O 为坐标原点） ，则AFO 与BFO 面积之和的最小值是（ ）2OBOA A B C D 2 8 2 4 2 2 2 （命题意图：考查直线与抛物线的位置关系及函数的最值，属中等偏难题）（命题意图：考查直线与抛物线的位置关系及函数的最值，属中等偏难题） 【预设难度系数】0.55 【答案】B 10、 （改编 2016 杭州一模）（改编 2016 杭州一模）已知函数，设方程 lg03 636 xx f x fxx ， ， 的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一 2 x bxbfR 1234 xxxx， ， ， 组实根，下列判断中正确的个数为（ ） （1）；（2）； 1234 100661xxxx或 1234 16061x xxx且 （3）；（4）。 1234 99125x xx x或 1234 925361xx xx且 A3 B2 C1 D0 （命题意图：考查函数与方程、函数的零点及不等式，属较难题）（命题意图：考查函数与方程、函数的零点及不等式，属较难题） 【预设难度系数】0.5 【答案】A-【原创】 非选择题部分（共 110 分）非选择题部分（共 110 分） 二、二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. . 11、(原创)(原创)已知 tan（+）= ，（，） ，则的值是 ； tan 6 cos 的值是 （命题意图：考查同角三角函数关系式、三角函数化简求值，属容易题）（命题意图：考查同角三角函数关系式、三角函数化简求值，属容易题） 【预设难度系数】0.85 【答案】_ _ _ 10 343 12、(原创)(原创)在数列中，为它的前项和，已知， ，且数列是 n a n Sn 2 4a 3 15a n an 等比数列，则 = n a n S （命题意图：考查等比数列的通项与求和，属容易题）（命题意图：考查等比数列的通项与求和，属容易题） 【预设难度系数】0.8 【答案】_ ，_ 2 2 3 2 nn n 13、(原创)(原创)已知函数，则= ； 不等式 0,2 0, )( 2 2 xxx xx xf2ff( ( )3f f x 的解集为_. （命题意图：考查函数值与不等式的解法，属中档题）（命题意图：考查函数值与不等式的解法，属中档题） 【预设难度系数】0.7 【答案】_0_ _(, 3 14、 (改编)(改编) 若复数， 其中 是虚数单位， 则 1 1 iz 2 cosisin()z Ri 12 |zz 的最大值为 2 此时 2 Z 【根据 2017 年浙江省高考卷改编】【根据 2017 年浙江省高考卷改编】 （命题意图：考查复数的基本性质，属中档题）（命题意图：考查复数的基本性质，属中档题） 【预设难度系数】0.7 （原题）（原题）已知 a，bR，（i 是虚数单位）则 ，ab= 2 i34iab（） 22 ab 【答案】_ 223i 2 2 2 2 15、 （改编）（改编）改编已知随机变量的分布列如下表：X X-101 Pabc 其中.若的方差对所有都成立，则 b 取值范围 , ,0a b c X 1 3 DX (0,1)ab 【根据 2018 年浙江省高考卷改编】【根据 2018 年浙江省高考卷改编】 （命题意图：考查离散型随机变量的期望与方差，属中档题）（命题意图：考查离散型随机变量的期望与方差，属中档题） 【预设难度系数】0.6 【答案】_ 3 2 b 16、（引用宁波镇海中学模拟试卷）（引用宁波镇海中学模拟试卷） 已知双曲线中， 是左、 右顶点， 22 22 1(0,0) xy ab ab 12 ,A A （原题）（原题）设 01，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列 bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n （）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式 （命题意图：考查数列的通项及非特殊数列求和，与函数性质结合，属中档偏难题）（命题意图：考查数列的通项及非特殊数列求和，与函数性质结合，属中档偏难题） 【预设难度系数】0.5 21、(原创)(原创)（本题满分 15 分）已知椭圆的焦点坐标为 1 F(-1,0)， 2 F(1,0)，过 2 F垂直于长轴 的直线交椭圆于 P、Q 两点，且|PQ|=3， (1) 求椭圆的方程； (2) 过 2 F的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、 N， 则 1 FMN 的内切圆的面积是否存在最大值？ 若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. （命题意图：考查圆锥曲线的方程与函数的最值，属中等偏难题）（命题意图：考查圆锥曲线的方程与函数的最值，属中等偏难题） 【预设难度系数】0.45 22、已知函数 xx xeexxf 2 2 1 )( ()求函数 f(x)的单调区间； ()若当时，不等式 f(x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围；2 , 2x （）若关于 x 的方程在区间上恰好有 2 个相异实根，求axxeexf xx ln)( e e , 1 实数 a 的取值范围。 （命题意图：考查导数的性质，与不等式和函数的根相结合，属较难题）（命题意图：考查导数的性质，与不等式和函数的根相结合，属较难题） 【预设难度系数】0.45 2019 年高考模拟试卷 数学卷2019 年高考模拟试卷 数学卷 答题卷答题卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 题号12345678 答案 二、填空题：二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. . 11 _ _ 12 _ _ 13 _ _ 14 _ _ 15 _ 16 _ 17 _ 三、解答题（共 74 分）三、解答题（共 74 分） 19. （15 分）19. （15 分） 18. （14 分）分） 20. （15 分）分） 21. （15 分）21. （15 分） 22. （15 分）22. （15 分） 2019 年高考模拟试卷 数学卷答案2019 年高考模拟试卷 数学卷答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 题号12345678910 答案ABDDDCCABA 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11、 _ _ _ 12、 _ ，_ 10 343 2 2 3 2 nn n 13、 _0_ _ 14、 _ (, 3223i 2 2 2 2 15、 _ 16 、_12_ 17、 _ 3 2 bab 0 三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、 （本题满分 14 分） （1） (5 分) 3 sin(2)( xxf 单调递增区间为， (8 分) kk 12 5 , 12 Z Zk k （2）当 时，取得最大值 8 (12 分) 6 , 2 CBACBDAC 周长最大值为。(15 分)348 19、 （本题满分 15 分） 取的中点,连结，, 由题意知 ，.ACOBO 1 AOBOAC 1 AOAC 又因为 平面平面，所以 平面 11 A ACC ABC 1 AO ABC 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则,OOxyz0,0,0O 3,0,0B ，,， 1 0,0, 3A 33 0, 22 N 0,1,0C . (6 分) 1 0,1,3AC 33 3, 22 BN 1 ACBN （）取的中点,连结，, 由题意知 ，.ACOBO 1 AOBOAC 1 AOAC 又因为 平面平面，所以 平面 (8 分) 11 A ACC ABC 1 AO ABC 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则,OOxyz0,0,0O 3,0,0B ，, 1 0,0, 3A 33 0, 22 N 1 33 0, 22 AN . 1 3,0,3AB 设平面的法向量为，则 即 (13 分) 1 ABN 1 ( , , )x y zn 11 11 0, 0. A N AB n n 33 0, 22 330. yz xz 令.所以. 又平面的法向量 1x 1 3 (1,1) 3 ，n 1 A NC 2 (1,0,0)n 设二面角的平面角为，则. (15 分) 1 BANC 12 12 21 cos 7 n n nn 20、 （本题满分 15 分） （I）由，得. 33=1 Sa 123 21aaa 再由是，的等差中项，得， 2 1 16 a 1 a 3 a 132 1 2() 16 aaa 即. 2 分 132 1 2 8 aaa 由，得， 123132 28(2)aaaaaa 即，亦即， 321 61770aaa 2 61770qq 解得或，又，故. 4 分 1 2 q 7 3 (0,1)q 1 2 q 代入，得， 1 2 11 122 a qq 所以， 11 1 111 ( )( ) 222 nnn n aa q 即； 6 分 1 () 2 n n an N （II）证明 ： 对任意， 10 分n N 1 11 (1) (1)1 22 11 1 12 1 2 n n nn n aq Sa q ， 112132112 ()()()01 nnnnnn bbbbbbbbaaaSa 即. 1 1 nn ba 又，若规定，则. 13 分 1 0b 0 0 1 1 2 a 1 1() nn ban N 于是，从而 1( ) nnnnn a baa an N 1201121 11 (1) 111 24 ()()(1)() 1 232 1 4 n nnnn nn Taaaa aa aaa ， 1 2121 113 211 3 233 23 n nn 即. 15 分 1 () 3 n Tn N 21、 （本题满分 15 分） （1） 设椭圆方程为 22 22 xy ab =1（ab0）,由焦点坐标可得 c=11 由 PQ|=3，可得 2 2b a =3， 解得 a=2，b=3，故椭圆方程为 22 43 xy =1 (5 分) （2） 设 M 11 ( ,)x y，N 22 (,)xy,不妨 1 y0, 2 y0,设 1 FMN 的内切圆的径 R， 则 1 FMN 的周长=4a=8， 1 1 2 F MN S （MN+ 1 FM+ 1 FN）R=4R 因此 1 F MN S最大， R 就最大， 121212 1 () 2 AMN SFF yyyy， (8 分) 由题知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=my+1， 由 22 1 1 43 xmy xy 得 22 (34)my+6my-9=0， 得 2 1 2 361 34 mm y m ， 2 2 2 361 34 mm y m ， (10 分) 则 1 2 AMN S AB（ 12 yy）= 12 yy= 2 2 121 34 m m ，令 t= 2 1m ,则 t1, (11 分) 则 2 22 1211212 1 3431 3 AMN mt S mt t t ,令 f（t）=3t+1 t ，当 t1 时， f(t)在1,+)上 单调递增， 有f(t)f(1)=4, AMN S12 3 =3,即当t=1,m=0时， AMN S12 3 =3, AMN S=4R， max R= 3 4 ， 这时所求内切圆面积的最大值为. 故直线 l:x=1，AMN 内切圆面积的最大值为(15 分) 22、 （本题满分 15 分） 解：() 2 分)1 ()()( 'xxxx exxeeexxf因为 3 分00)(,00)1 ()( '' xxfxexxf x 得得由 则 f(x)的单调递增区间为单调递减区间为 4 分) 0 , (), 0( ()由（1）知，f(x)在0,2上单调递减，在-2,0上单调递增， 又 6 分 2 2 2)2(, 2 2)2(ef e f 所以 故 m 9 分 2 min 2)(2 , 2exfx时， 2 2e （）由题意，方程即为.0ln 2 1 2 axx 记 g(x)= ,定义域为axxln 2 1 2 ), 0( 又 110)(, ) 1)(1(1 )( '' xxxg x xx x xxg或得由 所以 g(x)在区间 11 分上单调递增上单调递减，在区间, 1 1 , 1 e e 只需 g(x)在区间，个实根上各有和1, 1 1 , 1 e e 于是 解得 15 分 0)( 0) 1 ( 0) 1 ( eg g e g 2 2 1 1 2 1 e a