用2.1平面.ppt
2.1平面,长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。,实物引入、揭示课题,几何中的平面是无限延展的,二、平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面 在空间是无限延伸的.,(2)无限延展性,(3)没有厚度,(1)平展性,常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分,练习1,2.平面的画法及表示,平面的画法：,在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成450，且横边长画成邻边长的两倍；,画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。,平面的表示方法,平面,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,YOUR SITE HERE,点A，直线l，面的基本关系：,1.点和直线的关系？,2.点和平面的关系？,3.直线和平面的关系？,(1)点在直线上,(2)点在直线外,l,A,A,(1)点在平面内,(2)点在平面外,A,A,l,A,l,(1)直线在平面内,l,(2)直线在平面外,l,3.点、直线与平面的关系,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.,点A在平面内，记作A,点B在平面外， 记作B,直线l在平面内表示为 l,直线l不在平面内表示为 l,思考,4.平面的基本性质,如果直线 l 与平面有一个公共点，直线 l 是否在平面内？如果直线 l 与 平面有两个公共点呢？,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,图形语言,符号语言,B,·,·,A,·,.,.,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.,用途:可以用来判断直线是否在平面内.,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,生活中经常看到用三角架支撑照相机或测量用的平板仪等等,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用：确定平面的主要依据,不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,补充3个推论：,推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。,B,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ？为什么？,思考,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,符号表示为:,图形表示为:,例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 判断下列命题是否正确，并说明理由. （1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；,例题示范,（2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；,（3）由点A，O，C可以确定一个平面；,（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.,例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,YOUR SITE HERE,(1)两个平面的公共点的个数可能有 ( ),(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ),A.0 B.1 C.2 D.或无数,A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条,(3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定（ ）,A一个平面 B四个平面 C一个或四个平面 D无法确定平面的个数,D,B,C,一、选择题,YOUR SITE HERE,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,四、小竞赛,YOUR SITE HERE,设正方形ABCD与 的中心分别为O， ， 则平面 与平面 的交线为 ；,正确,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,YOUR SITE HERE,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,YOUR SITE HERE,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,由 确定的平面是 ；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,课堂练习：课本P43 练习1、2、3、4,补练：,有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形,2、下列命题正确的是 （ ）,A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面,1、下列命题中，正确的命题是( ),D,3、根据下列条件画出图形：平面平面=AB 直线a,直线b,aAB,bAB,4、如图、A,直线AB和AC不在内，画出AB和AC所确定的平面，并画出直线BC和平面的交点.,小结,1.平面的概念；,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；,4.三条公理,作业布置: P51 习题2.1A组1、2题,
