《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题：第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 分层训练 进阶冲关含答案.pdf

温馨提示：温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 分层训练·进阶冲关 分层训练·进阶冲关 A 组 基础练(建议用时 2A 组 基础练(建议用时 20 分钟)分钟) 1.下列三个命题:若 a+b=0,b+c=0,则 a=c;=的等价条件是点 A 与点 C 重合,点 B 与点 D 重合;若 a+b=0 且 b=0,则-a=0.其中正确命 题的个数是( B ) A.1 B.2 C.3 D.0 2.已知 O 是ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边的中点,且 2+=0, 那么( A ) A.=B.=2 C.=3D.2= 3.如图,D,E,F 分别是ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( A ) A.+=0B.-+=0 C.+-=0D.-=0 4.设e1,e2是两个不共线的向量,若向量m=-e1+ke2 (kR)与向量 n=e2-2e1共线,则 ( D ) A.k=0B.k=1 C.k=2 D.k= 5.已知ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P,且+=,则 ( D ) A.P 在ABC 内部 B.P 在ABC 外部 C.P 在 AB 边上或其延长线上 D.P 在 AC 边上 6.在ABC 中,如果 AD,BE 分别为 BC,AC 上的中线,且=a,=b,那么 为 ( A ) A. a+ bB. a- b C. a- bD.- a+ b 7.已知 m,n 是实数,a,b 是向量,则下列命题:m(a-b)=ma- mb;(m-n)a=ma-na;若ma=mb,则a=b;若ma=na,则m=n.其中 正确的为 . 8.已知|=|=1,且AOB=60°,则|+|=. 9.设|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最大值与最小值的和为 2424 . 10.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,+=,则 = 2 2 . 11.如图所示,四边形 OADB 是以向量=a,=b 为邻边的平行四边形. 又 BM= BC,CN= CD,试用 a,b 表示,. 【解析】【解析】= = = = ( (- -)=)= ( (a- -b),), 所以所以= =+ += =b+ + a- - b= = a+ + b, , = = =, , 所以所以= =+ += =+ + = = = ( (+ +)=)= ( (a+ +b)=)= a+ + b. . = =- -= = ( (a+ +b)-)- a- - b= = a- - b. . 12.两个非零向量 a,b 不共线. (1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D 三点共线. (2)求实数 k 使 ka+b 与 2a+kb 共线. 【解析】【解析】 (1)因为(1)因为= =+ + += =a+ +b+2+2a+8+8b+3+3a-3-3b=6=6a+6+6b=6=6,又,又 与与有公共点 A,所以 A,B,D 三点共线.有公共点 A,所以 A,B,D 三点共线. (2)因为 k(2)因为 ka+ +b 与 2与 2a+k+kb 共线,共线, 所以 k所以 ka+ +b=(2=(2a+k+kb).). 所以(k-2)所以(k-2)a+(1-k)+(1-k)b= =0, , 所以所以k=±k=±. . B 组 提升练(建议用时 2B 组 提升练(建议用时 20 分钟)分钟) 13.已知四边形 ABCD 是一菱形,则下列等式中成立的是 ( C ) A.+=B.+= C.+=D.+= 14.已知 e1,e2是两个非零不共线的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2,若 a 与 b 是 共线向量,则实数 k 的值为 ( B ) A.-4B.-2 C.2D.4 15.已知点 G 是ABC 的重心,则+=0. 16.若 a0,b0,且|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 所在直线的夹角是 3 30°° . 17.已知四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O 点,且=,=. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 【证明】【证明】如图所示.如图所示. = =+ +, ,= =+ +. . 又因为又因为= =, ,= =, , 所以所以= =, , 所以 ABDC,且 AB=DC,所以 ABDC,且 AB=DC, 所以四边形 ABCD 为平行四边形.所以四边形 ABCD 为平行四边形. 18.已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|. 【解析】【解析】 设设= =a, ,= =b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,如图所示:,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,如图所示: 则则= =a+ +b, ,= =a- -b, , 所以|所以|=|=|.|. 又因为四边形 ABCD 为平行四边形,又因为四边形 ABCD 为平行四边形, 所以四边形 ABCD 为矩形,所以四边形 ABCD 为矩形, 故 ADAB.故 ADAB. 在 RtDAB 中,|在 RtDAB 中,|=8,|=8,|=6,由勾股定理得|=6,由勾股定理得 | |=|= =1=10. . 所以|所以|a- -b|=1|=10. . C 组 培优练(建议用时 15 分钟)C 组 培优练(建议用时 15 分钟) 19.已知 O 是平面内一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满 足=+(0,+),则点 P 的轨迹一定通过ABC 的 ( B ) A.外心B.内心C.重心D.垂心 20.已知 a,b 是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求 【解析】【解析】设设= =a, ,= =b,则,则= =- -= =a- -b. . 因为|因为|a|=|=|b|=|=|a- -b|,所以 BA=OA=OB.|,所以 BA=OA=OB. 所以OAB 为正三角形.设其边长为 1,则所以OAB 为正三角形.设其边长为 1,则 | |a- -b|=|=|=1,|=1,|a+ +b|=2×|=2×= =. . 所以所以= = =. . 关闭 Word 文档返回原板块关闭 Word 文档返回原板块