2019年高考名校考前提分仿真试卷 理科数学：（四）含解析.pdf

绝密绝密 启用前启用前 【最后十套】2019 届高考名校考前提分仿真卷 理理 科科 数数 学（四）学（四） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 12019·上饶联考设集合，则（ ） 2 20Ax xx 2 log0BxxAB ABCD1,20,1,21,1 22019·周口期末如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞 镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ） ABCD 1 4 1 3 2 5 1 2 32019·荆州中学欧拉公式( 是自然对数的底数， 是虚数单位)是由瑞士著名数 i ecosisin ei 学家欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复 变函数论里占有非常重要的地位，当时，就有根据上述背景知识试判断表 i e10 2018 i 3 e 示的复数在复平面对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 42019·武汉调研已知等差数列的前项和为，若，则等差数列的公 n an n S 1 12a 5 90S n a 差（ ）d A2BC3D4 3 2 52019·江淮十校已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ） f xR0, AB 0.6 3 3log 132fff 0.6 3 32log 13fff CD 0.6 3 2log 133fff 0.6 3 23log 13fff 62019·河南九狮联盟展开式中的系数为（ ） 8 34 1 32xx x 2 x AB4864CD128012804864 72019·南昌二中已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，则 该几何体外接球的体积是（ ） ABCD2 3 4 2 3 4 3 3 4 3 82019·广元适应阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 141，则判断框中应填入的条件为 （ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ABCD3k 4k 5k 6k 92019·广州毕业若函数(其中，)图象的一个对称中心为， sinf xAx0A 2 ,0 3 其相邻一条对称轴方程为， 该对称轴处所对应的函数值为， 为了得到的图象， 7 12 x 1 cos2g xx 则只要将的图象（ ） f x A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度 6 12 C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度 6 12 102019·合肥一中已知抛物线上一点到焦点的距离为 6，分别为抛物 2 20ypx p5,tPQ 线与圆上的动点，则的最小值为（ ）2 2 61xyPQ ABCD211 5 2 5 2 52 51 112019·益阳期末已知变量，且，若恒成立，则的最大 1 x 2 0,0xmm 12 xx 21 12 xx xxm 值为（ ） ABCD1ee 1 e 122019·福建联考在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染 1； 再染 3 个偶数 2，4，6；再染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7，9，11，13，15；再染 15 后面最邻近 的 7 个连续偶数 16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的 9 个连续奇数 29，31，45； 按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红 色子数列中，由 1 开始的第 2019 个数是（ ） A3972B3974C3991D3993 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 132019·漳州一模平面向量与的夹角为，则_ab 2 1a1b32ab 142019·珠海期末已知，满足约束条件，则的最小值为_xy 10 30 210 xy xy y 2zxy 152019·永春一中已知为双曲线的左焦点，直线 经过点，若点F 22 22 :10,0 xy Cab ab lF ，关于直线 对称，则双曲线的离心率为_,0A a0,BblC 162019·周口期末九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑 中，平面，且，过点分别作于点，PABCPA ABCABBC4APACAAEPBE 于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为_AFPCFEFPAEF 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分） 2019·上饶一模已知在中，分别为角，的对应边， 点为ABCabcABCDBC 边的中点，的面积为ABC 2 3sin AD B （1）求的值；sinsinBADBDA （2）若，求6BCAB2 2AD b 18 （12 分）2019·周口期末如图，在四棱锥中，底面，PABCDPA ABCD ，为的中点2ABBCCDDA1PA 120BADEBC （1）求证：平面；AE PAD （2）若点在线段上，且满足，求直线与平面所成角的正弦值FCD 1 3 DFDCAFPEF 19 （12 分）2019·大兴期末自由购是通过自助结算方式购物的一种形式某大型超市为调查顾客 使用自由购的情况，随机抽取了 100 人，统计结果整理如下： 20 以下 20,3030,4040,5050,6060,70 70 以上 使用人数312176420 未使用人数003143630 （1）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；30,50 （2）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取 3 人进一步了解情况，用 表示这 350,70 人中年龄在的人数，求随机变量 的分布列及数学期望；50,60 （3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送 1 个环保购物袋若某日该超市预 计有 5000 人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋 20 （12 分）2019·龙岩期末已知椭圆，点和都在椭圆上， 22 22 :10 xy Cab ab 1,e 2 2, 2 C 其中 为椭圆的离心率eC （1）求椭圆的方程；C （2） 若过原点的直线与椭圆交于，两点， 且在直线上存在点， 1: lykxCAB 2 2:20lkxykP 使得是以为直角顶点的直角三角形，求实数的取值范围PABPk 21 （12 分）2019·柳州模拟已知函数， 2 1 ln 2 f xxxax aR 2 3 e 2 x g xxx （1）讨论的单调性； f x （2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点 f x 0 x 00 f xx 0 x f x 如果函数存在不动点，求实数的取值范围 F xf xg xa 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 2019·合肥一模在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数） 以坐标原点为极xOy 1 C cos sin x y O 点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x 2 C2cos （1）求，交点的直角坐标； 1 C 2 C （2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值A4, 3 B 2 CAOB 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 2019·芜湖期末已知 11f xxax （1）时，求不等式的解集；1a 3f x （2）若的解集包含，求的取值范围 3f xx1,1a 绝密绝密 启用前启用前 【最后十套】2019 届高考名校考前提分仿真卷 理科数学答案（四）理科数学答案（四） 一、选择题一、选择题 1 【答案】A 【解析】解不等式，得，即， 2 20xx12x 1,2A 由，得，即，所以，故选 A 2 log0x 01x0,1B 1,2AB 2 【答案】B 【解析】设小三角形的直角边长度为 1，则大三角形的直角边长为，2 则小三角形的面积和为，大三角形的面积和为， 1 41 12 2 1 4224 2 则飞镖落在阴影部分的概率为，故选 B 21 243 3 【答案】C 【解析】由题意， 2018 i 3 201820182213 ecosisincosisini 333322 则表示的复数在复平面对应的点为，位于第三象限，故答案为 C 2018 i 3 e 13 , 22 4 【答案】C 【解析】因为等差数列的前项和为，且， n an n S 1 12a 5 90S 所以，解得，故选 C 51 54 5601090 2 Sadd 3d 5 【答案】C 【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则， f xR 33ff 33 log 13log 13ff 有， 0.6 33 22log 13log 273 又由在上单调递增，则有，故选 C f x0, 0.6 3 2log 133fff 6 【答案】A 【解析】根据二项式的展开式，可以得到第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个 3 3x 1 x 括号里出， 第二个括号里出， 具体为， 化简得到， 4 x 2 1 x 2 317426 88 CC 11 322xx xx 2 1280x 故答案为 A 7 【答案】D 【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为 2 的 正方体的一部分，如图，四棱锥，EABCD 所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长， 即，所以外接球的半径，22 3R 3R 此几何体的外接球的体积，故选 D 3 4 4 3 3 VR 8 【答案】C 【解析】当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，0S 1k 1S 2k 当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，1S 2k 6S 3k 当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，6S 3k 21S 4k 当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，21S 4k 58S 5k 当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，58S 5k 141S 6k 此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为 141， 故判断框中应填入的条件为，故答案为 C5k 9 【答案】B 【解析】根据已知函数(其中，)的图象过点，可 sinf xAx0A 2 ,0 3 7 , 1 12 得，解得1A 1 27 41 23 2 再根据五点法作图可得，可得，2 3 3 可得函数解析式为， sin 2 3 f xx 故把的图象向左平移个单位长度， sin 2 3 f xx 12 可得的图象，故选 Bsin 2cos2 36 yxx 10 【答案】D 【解析】由抛物线焦点在轴上，准线方程， 2 :20C ypx px 2 p x 则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程，5,t56 2 p d 2p 2 4yx 设，圆，圆心为，半径为 1，,P x y2 2 :61Mxy6,0 则， 222 2 664420PMxyxxx 当时，取得最小值，最小值为，故选 D4x PQ2012 51 11 【答案】A 【解析】，即化为， 21 12 xx xx 2112 lnlnxxxx 12 12 lnlnxx xx 故在上为增函数， lnx f x x 0,m 2 1ln 00e x fxx x 故的最大值为 ，故选 Ame 12 【答案】D 【解析】第 1 次染色的数为，共染色 1 个，11 1 第 2 次染色的最后一个数为，共染色 3 个，623 第 3 次染色的最后一个数为，共染色 5 个，153 5 第 4 次染色的最后一个数为，共染色 7 个，2847 第 5 次染色的最后一个数为，共染色 9 个，4559 ， 第次染色的最后一个数为，共染色个，n21nn21n 经过次染色后被染色的数共有个，n 2 13521nn 而，201945456 第 2019 个数是在第 45 次染色时被染色的，第 45 次染色的最后一个数为，45 89 且相邻两个数相差 2，第 2019 的数为故选 D45 89123993 二、填空题二、填空题 13 【答案】13 【解析】因为平面向量与的夹角为，所以，ab 2 0a b 所以，故答案为 22 32941213ababa b13 14 【答案】 3 2 【解析】，满足约束条件，画出可行域如图所示xy 10 30 210 xy xy y 目标函数，即平移直线，截距最大时即为所求2zxy2yxz2yxz ，点， 210 10 y xy 1 1 , 2 2 A 在点处有最小值，故答案为zA 113 2 222 z 3 2 15 【答案】31 【解析】因为为双曲线的左焦点，所以，F 22 22 :10,0 xy Cab ab ,0Fc 又点，关于直线 对称，,0A a0,Bbl 0 0 AB bb k aa 所以可得直线 的方程为，l a yxc b 又，中点在直线 上，所以，整理得，ABl 22 ba a c b 22 2baac 又，所以， 222 bca 22 220caca 故，解得，因为，所以 2 220ee13e 1e 13e 故答案为13e 16 【答案】 4 2 3 【解析】由平面，得，PA ABCPABC 又，且，平面，则，ABBCPAABABC PABBCAE 又，则平面，PBAEAE PBC 于是，且，结合条件，得平面，AEEFAEPCAFPCPC AEF 、均为直角三角形，由已知得，AEFPEF2 2AF 而， 222 11 2 24 AEF SAEEFAEEFAF 当且仅当时，取“”，此时的面积最大，2AEEFAEF 三棱锥的体积的最大值为PAEF 114 2 2 22 333 AEF P AEF PFS V 故答案为 4 2 3 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1）；（2） 1 3 33 【解析】 （1）由的面积为且为的中点可知：的面积为，ABC 2 3sin AD B DBCABD 2 6sin AD B 由三角形的面积公式可知， 2 1 sin 26sin AD AB BDB B 由正弦定理可得，所以3sinsin1BADBDA 1 sinsin 3 BADBDA （2），又因为为的中点，所以，即，6BCABDBC26BCBDAB3BDAB 在中，由正弦定理可得，所以，ABD sinsin BDAB BADBDA sin3sinBADBDA 由（1）可知，所以， 1 sinsin 3 BADBDA 1 sin 3 BDAsin1BAD ，0,BAD 2 BAD 在直角中，所以，ABD2 2AD 1 sin 3 BDA1AB 3BD ，2BCBD6BC 在中用余弦定理，可得，ABC 222 1 2cos1362 1 633 3 bacacB 33b 18 【答案】 （1）详见解析；（2） 15 3 56 【解析】 （1）如图，连接AC 由条件知四边形为菱形，且，ABCD120BAD ，为正三角形60BACABC 为的中点，EBCAEBC 又，ADBCAEAD 又底面，底面，PA ABCDAE ABCDPAAE ，平面PAADAAE PAD （2）由（1）知，两两垂直，因此以为坐标原点，以，所在的直线分PAAEADAAEADAP 别为，轴建立空间直角坐标系，如图所示xyz 则，0,0,0A 3,0,0E 3,1,0C0,2,0D0,0,1P ，易知， 1 3 DFDC 3 5 ,0 33 F 2 3 5 ,0 33 EF 3,0,1EP 设为平面的一个法向量，则由，得，, ,x y znPEF 0 0 EF EP n n 2 35 0 33 30 xy xz 取，得1x 2 3 1, 3 5 n 又， 3 5 ,0 33 AF 315 3 cos, 564 72 7 53 AF AF AF n n n 故直线与平面所成角的正弦值为AFPEF 15 3 56 19 【答案】 （1）；（2）详见解析；（3）2200 17 100 【解析】 （1）在随机抽取的 100 名顾客中，年龄在且未使用自由购的共有人，30,5031417 所以随机抽取 1 名顾客，估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率为30,50 17 100 P （2）所有的可能取值为 1，2，3，X ； 12 42 3 6 C C1 1 5C P X 21 42 3 6 C C3 2 5C P X 30 42 3 6 C C1 3 5C P X 所以的分布列为X X123 P 1 5 3 5 1 5 所以的数学期望为X 131 1232 555 EX （3）在随机抽取的 100 名顾客中，使用自由购的共有人，3121764244 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为 44 50002200 100 20 【答案】 （1）；（2）或 2 2 1 4 x y0k 4 3 k 【解析】 （1）由题设知， 222 abc c e a 由点在椭圆上，得，解得，1,e 2 222 1 1 c aa b 2 1b 又点在椭圆上， 2 2, 2 22 21 1 2ab 即，解得，所以椭圆的方程是 2 11 1 2a 2 4a 2 2 1 4 x y （2）设、，由，得， 11 ,A x y 22 ,B xy 2 2 1 4 ykx x y 2 2 4 14 x k ， 12 0xx 1 2 2 4 14 x x k 12 0yy 2 12 2 4 14 k y y k 设，则， 00 ,P xy 00 22ykxk 依题意，得，PAPB1 PAPB kk 0102 0102 1 yyyy xxxx 即， 22 01201201 2012 0yyyyy yxx xxxx ， 22 00121 2 0yxy yx x 有解， 2 2 22 00 2 4 1 144220 14 k kxk kxk k ， 2 22 22 2 4 1 1624 1420 14 k kkkk k 化简得，或 2 340kk0k 4 3 k 21 【答案】 （1）见解析；（2）e1, 【解析】 （1）的定义域为， f x0, 2 1 0 xax fxx x 对于函数， 2 10yxax 当时，即时，在恒成立 2 40a22a 2 10xax 0x 在恒成立，在为增函数； 2 1 0 xax fx x 0, f x0, 当，即或时，02a 2a 当时， 由， 得或，2a 0fx 2 4 2 aa x 2 4 2 aa x 22 44 0 22 aaaa 在为增函数，减函数， f x 2 4 0, 2 aa 22 44 , 22 aaaa 为增函数， 2 4 , 2 aa 当时，由在恒成立，在为增函数2a 2 1 0 xax fx x 0, f x0, 综上，当时，在为增函数，减函数，2a f x 2 4 0, 2 aa 22 44 , 22 aaaa 为增函数； 2 4 , 2 aa 当时，在为增函数2a f x0, （2）， 222 13 lnelne0 22 xx F xf xg xxxaxxxxxaxxx 存在不动点，方程有实数根，即有解， F x F xx 2 lnexxx a x 令， 2 n 0 el x xx h xx x 22 11ln 1ln11 e e x x xxx xxxx h x xx 令，得， 0h x1x 当时，单调递减；0,1x 0h x h x 当时，单调递增，1,x 0h x h x ， 1e1h xh 当时，有不动点，的范围为e1a F xae1, 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 【答案】 （1），；（2） 13 , 22 13 , 22 23 【解析】 （1）， 22 1 1:Cxy 2 2:cosC 2 2 cos 22 2xyx 联立方程组得，解得， 22 22 1 2 xy xyx 1 1 1 2 3 2 x y 2 2 1 2 3 2 x y 所求交点的坐标为， 13 , 22 13 , 22 （2）设，则,B 2cos 的面积AOB 11 sin4 sin4cos sin 223 3 SOAOBAOB ，2cos 23 6 当时， 11 12 max 23S 23 【答案】 （1）；（2） 33 22 x xx 或1,1 【解析】 （1），1a 2 ,1 112,11 2 ,1 xx f xxxx xx ，则或，不等式的解集为 3f x 3 2 x 3 2 x 33 22 x xx 或 （2）的解集包含，即为在上恒成立 3f xx1,1 3f xx1,1 ，1,1x 1111f xxaxxax 故，即为，即 3f xx113xaxx12ax 所以，212ax 31ax 又因为，则1,1x 311 311 a a 1,1a