2019版二轮复习数学（文） 通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题一 函数的图象与性质含解析.pdf

重点增分专题一 函数的图象与性质重点增分专题一 函数的图象与性质 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 函数图象的识辨函数图象的识辨·T3函数图象的识辨函数图象的识辨·T9 2018 分段函数及函数的单 调性、解不等式 分段函数及函数的单 调性、解不等式·T12 抽象函数的奇偶性及周期 性 抽象函数的奇偶性及周期 性·T12 函数的奇偶性及对数式运 算 函数的奇偶性及对数式运 算·T16 函数图象的识辨函数图象的识辨·T8复合函数的定义域及单调性复合函数的定义域及单调性·T8函数图象的识辨函数图象的识辨·T7 2017复合函数的单调性、 对称性 复合函数的单调性、 对称性·T9 函数的奇偶性、函数值的求 解 函数的奇偶性、函数值的求 解·T14 分段函数、解不等式分段函数、解不等式·T16 2016函数图象的识辨函数图象的识辨·T9函数的定义域、值域问题函数的定义域、值域问题·T10 (1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多 以选择、填空题形式考查，一般出现在第 高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多 以选择、填空题形式考查，一般出现在第 510 或第或第 1315 题的位置上，难度一般主要 考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等 题的位置上，难度一般主要 考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等 (2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新 性问题结合命题，难度较大 此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新 性问题结合命题，难度较大 保分考点保分考点·练后讲评练后讲评考考点点一一函函数数的的概概念念及及其其表表示示 大稳定大稳定常常规 规角角度度考考双双基基 1.函数函数 ylog2(2x4)的定义域是的定义域是( )求求函函数数的的定定义 义域域 1 x 3 A(2,3) B(2，) C(3，) D(2,3)(3，) 解析 ： 选解析 ： 选 D 由题意得 由题意得Error!解得解得 x2 且且 x3，所以函数，所以函数 ylog2(2x4)的定义的定义 1 x 3 域为域为(2,3)(3，)，故选，故选 D. 2.已知已知 f(x)Error!(0a1)， 且， 且 f(2)5， f(1)3， 则， 则 f(f(3)分分段段函函数数求求函函数数值 值 ( ) A2 B2 C3 D3 解析：选解析：选 B 由题意得， 由题意得，f(2)a 2 b5， f(1)a 1 b3， 联立，结合联立，结合 0a1，得，得 a ， ，b1， 1 2 所以所以 f(x)Error! 则则 f(3) 3 19，f(f(3)f(9)log392，故选，故选 B. ( 1 2) 3.(2018·全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)Error!则满足则满足 f(x1)0 时，时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意，不合题意 综上，不等式综上，不等式 f(x1)0，排除，排除 D 选项选项 1 e 又又 e2， 1，排除，排除 C 选项故选选项故选 B. 1 e 1 2 1 e (2)对于选项对于选项 A，当，当 x2 时，时，2ln 2ln 4ln e1，由图象可知选项，由图象可知选项 A 不符合题意；对 于选项 不符合题意；对 于选项 B， 当， 当 xe 时，时， eln ee11， 由图象可知选项， 由图象可知选项 B 不符合题意 ； 对于选项不符合题意 ； 对于选项 C， 当， 当 xe 时，时，ln e 1 1，由图象可知选项，由图象可知选项 C 不符合题意，故选不符合题意，故选 D. 1 e 1 e 答案答案 (1)B (2)D 解题方略解题方略 寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法 知式选图知式选图 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下 位置 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下 位置 从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的单调性，判断图象的变化趋势 从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的奇偶性，判断图象的对称性 从函数的周期性，判断图象的循环往复从函数的周期性，判断图象的循环往复 知图选式知图选式 从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域 从图象的变化趋势，观察函数的单调性从图象的变化趋势，观察函数的单调性 从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性 从图象的循环往复，观察函数的周期性从图象的循环往复，观察函数的周期性 题型二 函数图象的应用题型二 函数图象的应用 例例 2 (1)(2018·枣庄检测枣庄检测)已知函数已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( ) Af(x)是偶函数，递增区间是是偶函数，递增区间是(0，) Bf(x)是偶函数，递减区间是是偶函数，递减区间是(，1) Cf(x)是奇函数，递减区间是是奇函数，递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数，递增区间是是奇函数，递增区间是(，0) (2)函数函数 f(x)x23xa，g(x)2xx2，若，若 f(g(x)0 对对 x0,1恒成立，则实数恒成立，则实数 a 的 取值范围是 的 取值范围是( ) Ae，) Bln 2，) C2，) D.(1 2， ，0 解析解析 (1)将函数将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值，去掉绝对值， 得得 f(x)Error! 作出函数作出函数 f(x)的图象，的图象， 如图，观察图象可知，如图，观察图象可知， 函数函数 f(x)为奇函数，且在为奇函数，且在(1,1)上单调递减上单调递减 (2)如图所示，在同一坐标系中作出如图所示，在同一坐标系中作出 yx21，y2x，yx2 的 的 3 2 图象，图象， 由图象可知，在由图象可知，在0,1上，上， x212xx2 恒成立， 恒成立， 3 2 即即 12xx2 ， ， 3 2 当且仅当当且仅当 x0 或或 x1 时等号成立，时等号成立， 1g(x) ， ， 3 2 f(g(x)0f(1)013a0a2， 则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是2，) 答案答案 (1)C (2)C 解题方略解题方略 1利用函数的图象研究不等式利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数 图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数 图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解 2利用函数的图象研究函数的性质利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：从 图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值 ； 从图象的对称性，分析函数的奇偶性 ； 从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性 对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：从 图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值 ； 从图象的对称性，分析函数的奇偶性 ； 从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性. 增分考点增分考点·深度精研深度精研考考点点三三函函数数的的性性质质及及应应用用 析母题析母题高高考考年年年年“神神”相相似似 典例典例 定义在R上的奇函数 定义在R上的奇函数f(x)， 满足在， 满足在(0， ， )上单调递增， 且上单调递增， 且f(1)0， 则， 则f(x1) 0 的解集为的解集为( ) A(，2)(1,0) B(0，) C(2，1)(1,2) D(2，1)(0，) 解析解析 由 由 f(x)为奇函数，在为奇函数，在(0，)上单调递增，且上单调递增，且 f(1)0，可 得 ，可 得 f(1)0，作出函数，作出函数 f(x)的示意图如图所示， 由的示意图如图所示， 由 f(x1)0， 可得， 可得1 x10或或x11，解得，解得2x1或或x0，所以，所以f(x1)0的解集为的解集为(2， 1)(0， ， ) 答案答案 D 练子题练子题高高考考年年年年“形形”不不同同 1 本例中条件变为 ： 若 本例中条件变为 ： 若f(x)为偶函数， 满足在为偶函数， 满足在0， ， )上单调递减， 且上单调递减， 且f(1)0， 则， 则f(x1) 0 的解集为的解集为_ 解析：由解析：由 f(x)为偶函数，在为偶函数，在0，)上单调递减，上单调递减， 且且 f(1)0，得，得 f(1)0. 由由 f(x1)0，得，得|x1|0 B减函数且减函数且 f(x)0 D增函数且增函数且 f(x)0，又函数，又函数 f(x) (0， ， 1 2 1 2 为奇函数， 所以在区间上函数为奇函数， 所以在区间上函数 f(x)也单调递增， 且也单调递增， 且 f(x)0 的解集为，的解集为， ( ， ， 2 2) (0， ， 2 2) f(x)单调递增；单调递增；f(x)2，所以排除，所以排除 C 选项故选选项故选 D. 1 16 1 4 3 16 6.若函数若函数 f(x)Error!的图象如图所示，则的图象如图所示，则 f(3)等于等于( ) A B 1 2 5 4 C1 D2 解析：选解析：选 C 由图象可得 由图象可得 a××(1)b3，ln(1a)0， a2，b5，f(x)Error! 故故 f(3)2××(3)51. 7设函数设函数 f(x)x3(axm·ax)(xR，R，a0 且且 a1)是偶函数，则实数是偶函数，则实数 m 的值为的值为( ) A1 B1 C2 D2 解析：选解析：选 A 法一：因为函数 法一：因为函数 f(x)x3(axm·ax)(xR，R，a0 且且 a1)是偶函数，所 以 是偶函数，所 以f(x)f(x)对任意的对任意的xR恒成立， 所以R恒成立， 所以x3(a x m·ax)x3(axm·ax)， 即， 即x3(1m)(ax ax)0 对任意的对任意的 xR 恒成立，所以R 恒成立，所以 1m0，即，即 m1. 法二 ： 因为法二 ： 因为 f(x)x3(axm·ax)是偶函数， 所以是偶函数， 所以 g(x)axm·ax是奇函数， 且是奇函数， 且 g(x)在在 x 0 处有意义，所以处有意义，所以 g(0)0，即，即 1m0，所以，所以 m1. 8(2018·福建第一学期高三期末考试福建第一学期高三期末考试)已知函数已知函数 f(x)Error!若若 f(a)3，则，则 f(a2) ( ) A B3 15 16 C或或 3 D或或 3 63 64 15 16 解析：选解析：选 A 当 当 a0 时，若时，若 f(a)3，则，则 log2aa3，解得，解得 a2(满足满足 a0)；当；当 a0 时， 若时， 若f(a)3， 则， 则4a 2 13， 解得， 解得a3， 不满足， 不满足a0， 所以舍去 于是， 可得， 所以舍去 于是， 可得a2.故故f(a2) f(0)4 2 1. 15 16 9函数函数 f(x)的图象大致为的图象大致为( ) 1 sin x x 解析：选解析：选 A 由题意知，函数 由题意知，函数 f(x)为奇函数，且函数的定义域为为奇函数，且函数的定义域为(，0)(0，)， 故排除 ， 故排除 C、D，又，又 f0，故排除选项，故排除选项 B. ( 2) 1 sin 2 2 10已知函数已知函数 f(x)在在(1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足上既是奇函数，又是减函数，则满足 f(1x)f(3x2)0 的的 x 的取值范围是的取值范围是( ) A. B. ( 1 2， ， ) ( 1 2， ，1) C. D. ( 3 4， ， ) ( 3 4， ，1) 解析：选解析：选 B 由已知得 由已知得 f(3x2)f(x1)， Error!解得 解得 x1，故选，故选 B. 1 2 11已知函数已知函数 f(x)Error!对于任意的对于任意的 x1x2，都有，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0 成立，则实 数 成立，则实 数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，3 B(，3) C(3，) D1,3) 解析：选解析：选 D 由 由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得函数，得函数 f(x)为 R 上的单调递减函数，则为 R 上的单调递减函数，则Error! 解得解得 1a3.故选故选 D. 12 (2018·洛阳一模洛阳一模)已知已知 a0， 设函数， 设函数 f(x)(xa， a)的最大值为的最大值为 M， 2 019x 1 2 017 2 019x1 最小值为最小值为 N，那么，那么 MN( ) A2 017 B2 019 C4 038 D4 036 解析：选解析：选 D 由题意得 由题意得 f(x)2 019. 2 019x 1 2 017 2 019x1 2 2 019x1 因为因为 y2 019x1 在在a，a上是单调递增的，上是单调递增的， 所以所以 f(x)2 019在在a，a上是单调递增的，所以上是单调递增的，所以 Mf(a)，Nf(a)， 2 2 019x1 所以所以 MNf(a)f(a)4 0384 036. 2 2 019a1 2 2 019 a 1 二、填空题二、填空题 13函数函数 y的定义域是的定义域是_ log5 x 1 5 x 解析：由解析：由Error!得得1x5， 函数函数 y的定义域是的定义域是(1,5) log5 x 1 5 x 答案：答案：(1,5) 14函数函数 f(x)ln的值域是的值域是_ 1 |x| 1 解析：因为解析：因为|x|0，所以，所以|x|11. 所以所以 01.所以所以 ln0， 1 |x| 1 1 |x| 1 即即 f(x)ln的值域为的值域为(，0 1 |x| 1 答案：答案：(，0 15(2018·福州质检福州质检)已知函数已知函数 f(x)对任意的对任意的 xR 都满足R 都满足 f(x)f(x)0，f为偶为偶 (x 3 2) 函数，当函数，当 0x 时， 时，f(x)x，则，则 f(2 017)f(2 018)_. 3 2 解析：依题意，解析：依题意，f(x)f(x)， ff， ( x3 2) (x 3 2) 所以所以 f(x3)f(x)f(x)， 所以所以 f(x6)f(x)， 所以所以 f(2 017)f(1)1， f(2 018)f(2)fff(1)1，所以，所以 f(2 017)f(2 018)2. ( 1 2 3 2) ( 1 2 3 2) 答案：答案：2 16若当若当 x(1,2)时，函数时，函数 y(x1)2的图象始终在函数的图象始终在函数 ylogax(a0，且，且 a1)的图象 的下方，则实数 的图象 的下方，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析 ： 如图，在同一平面直角坐标系中画出函数解析 ： 如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和和y logax的图象，由于当的图象，由于当x(1,2)时，函数时，函数 y(x1)2的图象恒在函数的图象恒在函数 y logax 的图象的下方，则的图象的下方，则Error!解得解得 1x1 对任意的对任意的 x1,2恒成立， 等价于恒成立， 等价于 ax23x1 对任意的对任意的 x1,2恒成立设恒成立设 g(x)x23x1(1x2)，则，则 g(x) 2 (x 3 2) 13 4 (1x2)，当，当 x 时， 时，g(x)取得最大值，且取得最大值，且 g(x)maxg，因此，因此 a，故选，故选 D. 3 2 ( 3 2) 13 4 13 4 7(2018·南昌模拟南昌模拟)设函数设函数 f(x)Error!若若 f(1)是是 f(x)的最小值，则实数的最小值，则实数 a 的取值范围为的取值范围为 ( ) A1,2) B1,0 C1,2 D1，) 解析：选解析：选 C 法一： 法一：f(1)是是 f(x)的最小值，的最小值， y2|x a|在 在(，1上单调递减，上单调递减，Error! 即即Error!Error! 1a2，故选，故选 C. 法二 ： 当法二 ： 当 a0 时，函数时，函数 f(x)的最小值是的最小值是 f(0)，不符合题意，排除选项，不符合题意，排除选项 A、B； 当； 当 a3 时， 函数 时， 函数 f(x)无最小值，排除选项无最小值，排除选项 D，故选，故选 C. 8(2018·福州质检福州质检)设函数设函数 f(x)Error!则满足不等式则满足不等式 f(x22)f(x)的的 x 的取值范围是的取值范围是 ( ) A(，1)(2，) B(，)(，)22 C(，)(2，)2 D(，1)(，)2 解析：选解析：选 C 法一：因为当 法一：因为当 x0 时，函数时，函数 f(x)单调递增；当单调递增；当 x0 时，时，f(x)0，故由，故由 f(x22)f(x)， 得， 得Error!或或Error!解得解得 x2 或或 x0，b0，c0，c0 Ca0，c0，y 0，故，故 a0，又函数图象间断点的横坐标，又函数图象间断点的横坐标 b a b c2 为正，为正，c0，c0 时，时，f(x)1x 12 1 x 1 x 1 x 3，当且仅当，当且仅当 x ，即 ，即 x1 时取等号，函数时取等号，函数 f(x)在在(0，)上的最小值为上的最小值为 3，故，故x·1 x 1 x 正确 ； 函数正确 ； 函数 f(x)的定义域为的定义域为(， 0)(0， ， )， ， f(1)1113， f(1)1111， ， f(1)f(1)且且 f(1)f(1)，函数，函数 f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单 调性，知函数 为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单 调性，知函数 f(x)1x 的单调递增区间为 的单调递增区间为(，1)，(1，)，故正确 ； 由知，故正确 ； 由知， 1 x 函数函数 f(x)1x 不是周期函数，故正确 不是周期函数，故正确 1 x 综上所述，所有正确说法的个数为综上所述，所有正确说法的个数为 3，故选，故选 C. 二、填空题二、填空题 13(2018·惠州调研惠州调研)已知函数已知函数 f(x)x 1，f(a)2，则，则 f(a)_. 1 x 解析 ： 由已知得解析 ： 由已知得 f(a)a 12， 即， 即 a 3， 所以， 所以 f(a)a 11 1 a 1 a 1 a (a 1 a) 314. 答案：答案：4 14已知函数已知函数 f(x)的图象关于点的图象关于点(3,2)对称，则函数对称，则函数 h(x)f(x1)3 的图象的对称中 心为 的图象的对称中 心为_ 解析：函数解析：函数 h(x)f(x1)3 的图象是由函数的图象是由函数 f(x)的图象向左平移的图象向左平移 1 个单位，再向下平 移 个单位，再向下平 移 3 个单位得到的，又个单位得到的，又 f(x)的图象关于点的图象关于点(3,2)对称，所以函数对称，所以函数 h(x)的图象的对称中心为的图象的对称中心为 (4，1) 答案：答案：(4，1) 15已知定义在 R 上的偶函数已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足当满足当 x0 时，时，f(x)loga(x1)(a0，且，且 a1)，则 当 ，则 当11 时，原不等式等价于时，原不等式等价于Error!解得解得 a2； 当当 0a1 时， 原不等式等价于时， 原不等式等价于Error!解得解得 0a .综上， 实数综上， 实数 a 的取值范围为的取值范围为(2， 1 2 (0， ， 1 2) ) 答案：答案：(2，) (0， ， 1 2) 16已知偶函数已知偶函数 yf(x)(xRR)在区间在区间1,0上单调递增，且满足上单调递增，且满足 f(1x)f(1x)0， 给出下列判断： ， 给出下列判断： f(5)0； f(x)在在1,2上是减函数；上是减函数； 函数函数 f(x)没有最小值；没有最小值； 函数函数 f(x)在在 x0 处取得最大值；处取得最大值； f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称对称 其中正确的序号是其中正确的序号是_ 解析 ： 因为解析 ： 因为 f(1x)f(1x)0，所以，所以 f(1x)f(1x)f(x1)，所以，所以 f(2x) f(x)，所以，所以 f(x4)f(x)，即函数，即函数 f(x)是周期为是周期为 4 的周期函数由题意知，函数的周期函数由题意知，函数 yf(x)(xRR) 关于点关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确 答案：