2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测（十七）统计、统计案例理.pdf

专题检测（十七） 统计、统计案例专题检测（十七） 统计、统计案例 A 组“633”考点落实练 一、选择题 1 利用系统抽样法从编号分别为 1,2,3， 80 的 80 件不同产品中抽出一个容量为 16 的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为( ) A73 B78 C77 D76 解析 ： 选 B 样本的分段间隔为5， 所以 13 号在第三组， 则最大的编号为 13(16 80 16 3)×578.故选 B. 2(2019 届高三·南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图 乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行 调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析：选 B 由题图甲可知学生总人数是 10 000，样本容量为 10 000×2%200，抽取 的高中生人数是 2 000×2%40，由题图乙可知高中生的近视率为 50%，所以高中生的近视 人数为 40×50%20，故选 B. 3从某地高中男生中随机抽取 100 名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率 分布直方图(如图)，由直方图可知( ) A估计体重的众数为 50 或 60 Ba0.03 C学生体重在50,60)有 35 人 D从这 100 名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为1 3 解析：选 C 根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为55，所 5060 2 以估计众数为 55， A 错误 ； 根据频率和为 1， 计算(a0.0350.0300.0200.010)×101， 解得a0.005，B 错误；体重在50,60)内的频率是 0.35，估计体重在50,60)内的学生有 100×0.3535 人，C 正确；体重在60,80)内的频率为 0.30.20.5，用频率估计概率， 知这 100 名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为 ，D 错误 1 2 4 如图是民航部门统计的 2019 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及 相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( ) A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 解析 ： 选 D 由图可知深圳对应的小黑点最接近 0%，故变化幅度最小，北京对应的条形 图最高，则北京的平均价格最高，故 A 正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在 0%以下， 故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故 B 正确 ； 由图可知条形图由高到低居于前三位 的城市为北京、深圳和广州，故 C 正确 ； 由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西 安和南京，故 D 错误，选 D. 5 一个样本容量为 10 的样本数据， 它们组成一个公差不为 0 的等差数列an， 若a38， 且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( ) A13,12 B13,13 C12,13 D13,14 解析 ： 选 B 设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a64， (82d)(84d) 2 3 64，即 2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平 均数为13，中位数为13. 422 × 5 10 1214 2 6(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的 关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关 关系，设其回归直线方程为 x ，已知 i225，i1 600， 4.该班某学生的 y b a 10 i1 x 10 i1 yb 脚长为 24，据此估计其身高为( ) A160 B163 C166 D170 解析：选 C 由题意可知 4x ，y a 又 22.5， 160，xy 因此 16022.5×4 ，解得 70，a a 所以 4x70.y 当x24 时， 4×2470166.y 二、填空题 7 如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图， 则该运动员在这 10 场比赛中得分的中位数为_ 解析：把 10 场比赛的所得分数按顺序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个 为 14 与 16，故中位数为15. 1416 2 答案：15 8已知一组数据x1，x2，xn的方差为 2，若数据ax1b，ax2b，axnb(a0) 的方差为 8，则a的值为_ 解析：根据方差的性质可知，a2×28，故a2. 答案：2 9某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机 调查了观看该节目的观众 110 名，得到如下的列联表： 女男总计 喜爱402060 不喜爱203050 总计6050110 试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下(约有 _的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关” 参考附表： P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 参考公式：K2，其中nabcd nadbc2 abcdacbd 解析：分析列联表中数据，可得K2的观测值k7.822 110 × 40 × 3020 × 202 60 × 50 × 60 × 50 6.635， 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下(有 99%的把握)认为 “喜爱该节目与否和性别有关” 答案：0.01 99% 三、解答题 10某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取 60 名学生，将其竞赛成 绩(均为整数)分成六段：40,50)，50,60)，60,70)，90,100，得到如图所示的频 率分布直方图 (1)根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位 数(小数点后保留一位有效数字)； (2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为 20 的样本， 则各分数段抽取 的人数分别是多少？ 解：(1)由频率分布直方图可知， (0.0100.0150.015a0.0250.005)×101，所以a0.03. 所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为 45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571， 成绩的众数为 75. 设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为x， 则 0.10.150.15(x70)×0.030.5，解得x73.3， 所以中位数为 73.3. (2)因为各层人数分别为 6,9,9,18,15,3，各层抽取比例为 ， 20 60 1 3 所以各分数段抽取人数依次为 2,3,3,6,5,1. 112017 年 8 月 22 日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨 2017“百姓大舞台”第一季大 型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行在比赛现场，12 名专业人士和 12 名观众代表分别组成 评判小组A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图： (1)求A组数据的众数和极差，B组数据的中位数； (2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业 人士组成的？并说明理由 解：(1)由茎叶图可得：A组数据的众数为 47，极差为 554213； B组数据的中位数为56.5. 5558 2 (2)小组A更像是由专业人士组成的理由如下： 小组A，B数据的平均数分别为 A ×(424244454647474749505055)47，x 1 12 B ×(364246474955586266687073)56，x 1 12 所以小组A，B数据的方差分别为 s×(4247)2(4247)2(5547)2×(2525941499 2A 1 12 1 12 64)12.5， s×(3656)2(4256)2(7356)2×(40019610081491 2B 1 12 1 12 436100144196289)133. 因为s2.706. 80 × 12 × 2028 × 202 40 × 40 × 32 × 48 故有 90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关” (2)从乙班70,80)，80,90)，90,100分数段中抽取的人数分别为 2,3,2， 依题意随机变量X的所有可能取值为 0,1,2,3， P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3). C3 4 C3 7 4 35 C2 4C1 3 C3 7 18 35 C1 4C2 3 C3 7 12 35 C3 3 C3 7 1 35 其分布列为 X0123 P 4 35 18 35 12 35 1 35 所以E(X)0×1×2×3× . 4 35 18 35 12 35 1 35 9 7 2社会公众人物的言行在一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观某媒体机构为 了解大学生对影星、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称“星闻”)的关注情况，随机调查 了某大学的 200 位大学生，得到信息如下表： 男大学生女大学生 不关注“星闻”8040 关注“星闻”4040 (1)从所抽取的 200 人内关注“星闻”的大学生中，再抽取 3 人做进一步调查，求这 3 人性别不全相同的概率； (2)是否有 95%以上的把握认为关注“星闻”与性别有关？并说明理由； (3)把以上的频率视为概率，若从该大学被调查的男大学生中随机抽取 4 人，设这 4 人 中关注“星闻”的人数为，求的分布列及数学期望 附： P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 K2，nabcd. nadbc2 abcdacbd 解：(1)由已知得，所求概率P1. 2C 3 40 C 3 80 60 79 (2)由于K25.5563.841， 200 × 80 × 4040 × 402 120 × 80 × 120 × 80 50 9 故有 95%以上的把握认为关注“星闻”与性别有关 (3)由题意可得， 从被调查的男大学生中抽取一位关注 “星闻” 的男大学生的概率为 40 120 ，不关注“星闻”的概率为 ，的所有可能取值为 0,1,2,3,4. 1 3 2 3 P(0) 4 ；P(1)C × × 3 ； ( 2 3) 16 81 1 4 1 3( 2 3) 32 81 P(2)C × 2×2 ； 2 4 ( 1 3)( 2 3) 24 81 8 27 P(3)C × 3× ；P(4) 4 . 3 4 ( 1 3) 2 3 8 81( 1 3) 1 81 所以的分布列为 01234 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 因为B，所以E() . (4， 1 3) 4 3 3(2018·潍坊统一考试)某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数 量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些 统计量的值 xyu (xi )2 8 i1 x(xi )(yi ) 8 i1 xy(ui )2 8 i1 u(ui )(yi ) 8 i1 uy 15.2 5 3.63 0.26 9 2 085.5230.30.7877.049 表中ui， i. 1 xi u 1 8 8 i1 u (1)根据散点图判断：yabx与yc 哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费 d x y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到 0.01) (3)若该图书每册的定价为 10 元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于 78 840 元？(假设能够全部售出结果精确到 1) 附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线 的v 斜率和截距的最小二乘估计分别为， . n i1 iviv n i1 i2 v 解：(1)由散点图判断，yc 更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数 d x 量x(单位：千册)的回归方程 (2)令u ，先建立y关于u的线性回归方程， 1 x 由于 8.9578.96，d 8 i1 uiuyiy 8 i1 uiu2 7.049 0.787 · 3.638.957×0.2691.22，c yd u y关于u的线性回归方程为 1.228.96u，y y关于x的回归方程为 1.22.y 8.96 x (3)假设印刷x千册，依题意得 10x1.22x78.840， 8.96 x x10， 至少印刷 10 000 册才能使销售利润不低于 78 840 元 4(2019 届高三·广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜根据过 去 50 周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的有 5 周， 不低于 50 小时且不超过 70 小时的有 35 周，超过 70 小时的有 10 周根据统计，该基地的 西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的关系为如图所示的折线图 (1)依据折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以 说明(精确到 0.01)(若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合) (2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但 每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系： 周光照量X(单位：小时)3070 光照控制仪运行台数321 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3 000 元 ； 若某台光照控制仪未运 行， 则该台光照控制仪周亏损 1 000 元 以频率作为概率， 商家欲使周总利润的均值达到最 大，应安装光照控制仪多少台？ 附：相关系数公式r， n i1 xixyiy n i1 xix2 n i1 yiy2 参考数据：0.55，0.95.0.30.9 解：(1)由已知数据可得 5，x 24568 5 4.y 34445 5 因为(xi )(yi )(3)×(1)0003×16， 5 i1 xy 2， 5 i1 xix232120212325 . 5 i1 yiy212020202122 所以相关系数r0.95. 5 i1 xixyiy 5 i1 xix2 5 i1 yiy2 6 2 5 ×2 9 10 因为r0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系 (2)记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需安装 1 台，最多安装 3 台光照控制仪 安装 1 台光照控制仪可获得周总利润 3 000 元 安装 2 台光照控制仪的情形： 当X70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y3 0001 0002 000(元)，P(Y2 000)0.2， 10 50 当 3070 时，只有 1 台光照控制仪运行，此时周总利润Y1×3 0002×1 000 1 000(元)， P(Y1 000)0.2， 10 50 当 50X70 时，有 2 台光照控制仪运行，此时周总利润Y2×3 0001×1 000 5 000(元)， P(Y5 000)0.7， 35 50 当 30X50 时，3 台光照控制仪都运行，周总利润Y3×3 0009 000(元)，P(Y9 000)0.1， 5 50 故Y的分布列为 Y1 0005 0009 000 P0.20.70.1 所以E(Y)1 000×0.25 000×0.79 000×0.14 600(元) 综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装 2 台光照控制仪