2.3.1直线与平面垂直的判定3.ppt

直线与平面垂直的判定,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,旗杆与地面垂直,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,问题,引入新课,旗杆AB所在直线 与地面内任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,直线垂直于平面内的 任意一条直线,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,定义,直线与平面垂直,直线与平面的一条边垂直,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（ ）,思考：,B,l,线线垂直 线面垂直,性质定理,直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线,直线与平面垂直,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,探究,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,例1 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,典型例题,斜线,垂线,一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角,直线和平面所成角的范围是0，90,第个空间角,斜线在平面上的射影,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角,例 已知,a,斜线,垂线,斜线在平面上的射影,A,C,B,A,D,C,B,D,分别指出对角线A1C 与六个面所成的角.,找垂线 得射影,练习 在RtABC中,B=90°,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形,(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角,A,C,B,P,A,C1,D,C,A1,D1,B,F,例 在正方体ABCDA1B1C1D1 中， 求直线A1B与平面A1B1CD所成的角,A,C1,D,C,B,P,变式：（）求直线AC与平面A1B1CD所成的角,（）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.,B1,A1,D1,Q,B1,E,O,练习 1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？ 2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？,练习,1直线与平面垂直的概念,3数学思想方法：转化的思想,知识小结,2直线与平面垂直的判定、性质,线线垂直,线面垂直,