中学课件：点到直线的距离.ppt

点到直线的距离,一、问题情境,平面几何中点到直线的距离是怎样定义的？,（1）点与直线的位置关系,点在直线上和点在直线外两种位置关系。,用点的坐标是否满足直线方程来判断点与直线的位置关系。,（2）两点A(a1,b1)、B(a2,b2)之间的距离公式,（3）点P到直线l的距离,过点P作l的垂线，P与垂足P0之间的距离。,问题1：如何求点(2,0)到直线xy=0 的距离？,·,方法 利用定义,过点P作直线的垂线PQ，垂足为Q，求点 Q坐标，再求|PQ|.,·,Q,二、点到直线的距离问题的解决,方法 利用直角三角形的面积公式,方法 利用三角函数,|PQ|=|OP|sin450=2sin450=,R,·,·,·,方法 利用函数的思想,设直线上的点Q(x0,y0) ，,方法 直接法,·,问题2 求点P0(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b20)的距离。,点P0、Q 之间的距离|P0Q|（P0到l的距离）,思路简单运算繁琐,P0,l:ax+by+c=0,方法 面积法,·,·,y,面积法求出 |PQ|,P(x0,y0),l:ax+by+c=0,过 程 设 计,O x,y,l:ax+by+c=0,P(x0,y0),Q,方法 向量法,设点P在直线l上的射影为Q(xQ,yQ)，,点Q的坐标满足直线l的方程。,三、简单应用,例. 求点P(1,2)到下列直线的距离： （1）y=2x+10；（2）3x=2；（3）2y+1=0,用点到直线的距离公式，先将直线方程化为一般式。,P,特殊状态的直线可数形结合解决。,P,四、课堂练习,求点P(3,1)到下列直线的距离 （1）3x+4y5=0；（2）5x+2=0；（3）3y1=0,2. 已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)、B(5,3)、C(1,5)，求ABC的 BC边上的高。,点A到BC所在直线的距离。,解：直线BC的方程为x+3y14=0,