初中数学教学课件：28.1锐角三角函数第1课时（人教版九年级下）.ppt

第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时,1、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实； 2、理解正弦的概念.,问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,分析：这个问题可以归结为，在RtABC中，C90°，A30°,BC35m，求AB.,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,50m,35m,B ',C ',根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得AB=2BC=100,即在直角三角形中，当一个锐角等于45° 时，不管这个直角三角形的大小如何，这 个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90°，A45°，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90°，当A30° 时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当 A45°时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一 个固定值.,一般地，当A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,任意画RtABC和RtABC，使得CC 90°，AA，那么 与 有什么关 系你能解释一下吗？,A,B,C,A',B',C',两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,如图，在RtABC中，C90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA即,例如，当A30°时，,当A45°时，,c,a,b,对边,斜边,【例1】如图，在RtABC,B=90°,AC=200,sinA=0.6； 求BC的长.,【解析】在RtABC中,1.判断对错:,1)如图 sinA= （ ） sinB= （ ） sinA=0.6m （ ） SinB=0.8 （ ）,×,×,sinA是一个比值，无单位.,2)如图，sinA= （ ）,×,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,1.（温州中考）如图，在ABC中，C=90°, AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ） A. B. C. D.,【解析】选A由正弦的定义可得,2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_. 3.在RtABC中,C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_. 4.在RtABC中, 则sinA=_.,A,C,B,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.,5.如图, C=90°CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?,若C=5,CD=3,求sinB的值.,【解析】B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,正弦的定义:,sin30°=,sin45°=,