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第五章 拉伸和压缩,§51 拉伸和压缩的力学模型 §52 拉伸（压缩）时横截面上的内力轴力 §53 拉伸（压缩）时横截面上的应力正应力 §54 拉伸（压缩）时横截面上的应变线应变 §55 应力应变曲线 §56 拉伸和压缩的强度条件及其应用 *知识拓展,了解轴向拉伸和压缩时构件的受力与变形特点。 掌握轴向拉伸和压缩时构件的内力、应力的计算方法。 了解胡克定律及其适用条件。建立变形、应变和抗拉（压）刚度的概念。 了解拉伸和压缩时材料的力学性能，并牢记相关的主要参数。 建立安全系数和许用应力的概念，掌握拉伸和压缩时的强度条件及其应用。,§51 拉伸和压缩的力学模型,1定义,轴向拉伸在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，简称拉伸。 轴向压缩在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，简称压缩。,拉伸,压缩,2特点：,受力特点作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合。 变形特点杆件变形是沿轴线方向伸长或缩短。 构件特点等截面直杆。,一、内力 二、内力的计算截面法 三、轴力图,§52 拉伸（压缩）时横截面上的内力轴力,一、内力,因外力作用而引起构件内部之间的相互作用力，称为附加内力，简称内力。,1定义,2类型,轴力轴向拉、压变形时的内力，FN或N。 剪力剪切变形时的内力，FQ。 扭矩扭转变形时的内力，MT或T。 弯矩与剪力弯曲变形时的内力，Mw与FQ。,（1）轴向拉、压变形,截面上的内力为轴力与轴线重合。,（2）剪切变形,截面上的内力为剪力与截面平行。,（3）扭转变形,截面上的内力为扭矩作用在横截面内的内力偶。,（4）弯曲变形,截面上的内力为弯矩作用在杆轴线平面内的内力偶（剪力可略去）。,二、内力的计算截面法,截面法取杆件的一部分为研究对象，利用静力学平衡方程求内力的方法。,用截面法求内力的步骤：,（1）截开 将杆件在欲求内力的截面处假想地切开，取其中一部分为研究对象，画出该部分所受的外力。 （2）代替 用截面上的内力来代替去掉部分对选取部分的作用。在计算内力时，一般先假设内力为正。 （3）平衡 列出选取部分的静力学平衡方程，确定未知内力的大小和方向。,当轴力的指向离开截面时，杆受拉，规定轴力为正；反之，当轴力指向截面时，杆受压，规定轴力为负。即拉为正，压为负。,轴力的正负规定：,解题前须知：,（1）当求解存在多个外力作用的杆件的内力时，切忌主观判断而误将截面附近作用的外力当作该截面上的内力。 （2）在两个轴向外力之间取任意截面时，不要在外力作用点切取，因为在外力作用点处的截面上其内力是不确定值。 （3）要正确理解和应用内力的正负号规定。 （4）力的可传性原理在材料力学中不适用。,【例51】如图所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。作用于活塞杆轴线上的外力可以简化为F1 = 9.2 kN，F2 = 3.8 kN，F3 = 5.4 kN。试求活塞杆横截面11和22上的内力。,三、轴力图,直观地表明各截面上轴力沿轴线的变化，横坐标X轴表示杆截面的位置，纵坐标表示相应截面上轴力的大小。,轴力为正画在X轴的上方。 轴力为负画在X轴的下方。,§53 拉伸（压缩）时横截面上的应力正应力,两根材料一样，横截面不同的杆件，所受外力相同，随着外力的增大，哪一根杆件先断？,1 Pa = 1N/m² 1 MPa = 1 N/mm² 1 GPa（吉帕）=10³ MPa=106 kPa =109 Pa,工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度：,应力构件在外力作用下，单位面积上的内力。 正应力某个截面上，与该截面垂直的应力。 切应力与该截面相切的应力。,应力单位：,正应力的计算,杆件横截面上的正应力； FN杆件横截面上的轴力； A杆件横截面面积。,的正负规定： 拉伸时的应力为拉应力，用正号“+”表示 压缩时的应力为压应力，用负号“”表示,§54 拉伸（压缩）时横截面上的应变线应变,一、绝对变形与相对变形 二、胡克定律,一、绝对变形与相对变形,1绝对变形,L = LuLo,拉杆,压杆,绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆件变形的程度。,2相对变形,为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长得到单位长度上的变形量相对变形（又称线应变）来度量杆件的变形程度。用符号表示为：,= L/Lo =（LuLo）/Lo,无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，为正值；对于压杆，为负值。,二、胡克定律,胡克定律当杆横截面上的正应力不超过一定限度时，杆的正应力与轴向线应变成正比。,=E,常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性能。材料的E值愈大，变形愈小，故它是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。,胡克定律的另一种表达形式：,L= FN Lo/（EA）,一、拉伸时的应力应变曲线 二、压缩时的应力应变曲线,§55 应力应变曲线,一、拉伸时的应力应变曲线,比例极限p 屈服极限s 抗拉强度Rm,1低碳钢,冷作硬化,建筑钢筋材料,2灰铸铁,没有明显的直线阶段和屈服阶段，在应力不大的情况下就突然断裂，抗拉强度Rm是衡量脆性材料的唯一指标。 铸铁等脆性材料抗拉强度很低，不宜作为承拉零件的材料。,二、压缩时的应力应变曲线,1低碳钢,低碳钢在压缩时的比例极限p、屈服极限s和弹性模量E均与拉伸时大致相同。但在屈服点以后，不存在抗拉强度。,2灰铸铁,曲线无明显的直线部分，因此只能认为近似符合胡克定律。此外，也不存在屈服极限。铸铁的抗压强度远高于其拉伸时的抗拉强度。,塑性材料和脆性材料主要区别：,（1）塑性材料断裂前有显著的塑性变形，还有明显的屈服现象，而脆性材料在变形很小时突然断裂，无屈服现象。 （2）塑性材料拉伸和压缩时的比例极限、屈服极限和弹性模量均相同，其抵抗拉伸和压缩的能力相同。脆性材料抵抗拉伸的能力远低于抵抗压缩的能力。,低碳钢和铸铁两种材料，若杆件2选用低碳钢，杆件1选用铸铁，你认为合理吗？为什么？,一、危险应力和工作应力 二、许用应力和安全系数 三、强度条件,§56 拉伸和压缩的强度条件及其应用,一、危险应力和工作应力,塑性材料：°= s 脆性材料：°= Rm,工作应力构件工作时由载荷引起的实际应力。 危险应力工程上材料丧失正常工作能力的应力，也称极限应力，以°表示。,二、许用应力和安全系数,1许用应力,把危险应力°除以大于1的系数n，并将所得的结果作为材料的许用应力，用表示，即：, = °/n,2安全系数n构件工作的安全储备,三、强度条件,校核强度 选择截面尺寸 确定许可载荷,拉压强度条件方程：,= FNmax/A ,利用强度条件可解决工程中三类强度问题：,1校核强度,校核强度就是在杆件的材料许用应力、截面面积A以及所受的载荷都己知的条件下，验算杆件的强度是否足够，即用强度条件判断杆件能否安全工作。,【例52】一重量为710 N的电动机，采用M8吊环，螺钉根部直径d =6.4mm。已知许用应力= 40MPa，问起吊电动机时，吊环螺钉是否安全。（不考虑圆环部分）,【例53】汽车离合器踏板受压力F1=400N，拉杆直径d = 20 mm，杠杆臂长l = 330 mm，h = 56 mm，拉杆材料的许用应力 = 40 MPa，试校核拉杆的强度。,2选择截面尺寸,若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件，可以确定该杆所需横截面面积，其值为：,A FN/,【例54】钢质拉杆承受载荷F = 20 kN，若材料的许用应力 = 100MPa，杆的横截面为矩形，且b = 2a，试确定a与b的最小值。,3确定许可载荷,已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的最大轴力，其值为：,FN · A,在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这四个因素中，工作应力与哪些因素有关？许用应力与哪些因素有关？,加工薄壁圆筒的导向夹具,1工件 2夹座 3拉杆 4内压板 5螺母 6外压板 7螺钉,导向套夹具的受力分析,