2.3.1直线与平面垂直的判定2.ppt

直线与平面垂直的判定,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,一、直线与平面垂直的定义,回顾复习：,旗杆与底面垂直,生活中的线面垂直现象：,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？,军人与地面垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,二、直线与平面垂直判定定理：,线不在多，相交就灵,记忆：线线垂直，则线面垂直,回顾复习：,上节思考题，你完成了吗？,（1）如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO平面ABCD,（3）探究：PAo 所在平面，AB 是o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？,（2）课本P74 练习2,三、直线与平面垂直的画法,画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示,直线与平面的一条边垂直,新课讲解：,观察下面四个图，有什么结论？,（1）,P,（2）,P,（4）,P,（3）,P,（1）、（2）：,（3）、（4）：,过空间一点P作直线l的垂面只有一个；,过空间一点P作 的垂线只有一条；,四、直线和平面所成的角：,如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这 条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。,过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。,斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。,斜线,斜足,射影,例题讲解：,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？,底面四边形 对角线相互垂直,探究2、,课堂练习：,1. 判断题：,（ ）,（ ）,（ ）,F,T,T,2. 求证：平面外一点与这个平面内各点的连线段中， 垂直于平面的线段最短。,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,知识小结,3直线与平面垂直的判定,垂直于平面内任意一条直线,2. 线面角的概念及范围,1、如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证： （1）PA BC （2）BC 平面PAC,（2）,2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ） A 平行 B 垂直 C 相交 D 不确定,B,L,同学们再见！,