4.3 线段的长短比较.ppt
第4章 直线和角,4.3 线段的长短比较,1,课堂讲解,线段的长短比较 线段的和差 线段的中点 线段的基本事实(性质) 两点间的距离,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知1导,1,知识点,线段的长短比较,小明和小刚站在一起，谁的个子高（图4 - 14) ?,知1讲,线段的长短比较方法： (1)度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的 大小，比较线段的长短 (2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短，可把它们 移到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D 落在点A(C)的同侧，若点B和点D重合，则AB CD；若点D落在线段AB的内部，则ABCD；若点D 落在线段AB的延长线上，则ABCD.,比较下列各组线段的长短： (1)如图4.3-1，线段OA与OB; (2)如图4.3-2，线段AB与AD; (3)如图4.3-3，线段AB、BC与AC.,知1讲,例1,（来自点拨）,(1)OBOA.(2) ADAB.(3)BCACAB. 线段长短比较的两种方法均可用来解答此题,解：,图4.3-1,图4.3-2,图4.3-3,点拨：,知1练,下列图形中能比较大小的是( ) A两条线段 B两条直线 C直线与射线 D两条射线,1,（来自典中点）,比较线段a和b的大小，其结果一定是( ) Aab Bab Cab Dab或ab或ab,2,知1练,如图所示，ABCD，则AC与BD的大小关系是( ) AACBD BACBD CACBD D无法确定,3,（来自典中点）,知2讲,2,知识点,线段的和差,线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB ACBC，ACABBC. 要点精析：(1)线段的和差反映了线段的数量关系， 即线段的长度之间的关系； (2)从“形”的角度看：线段的和差仍然是一条线 段,知2讲,如图，直线上有四点A、B、C、D，看图填空： (1)AC_BC； (2)CDAD_； (3)ACBDBC_.,（来自点拨）,例2,AB,AC,AD,知2讲,下列条件中，能断定A、B、C三点共线的是( ) AAB2，BC3，AC4 BAB6，BC6，AC6 CAB8，BC6，AC2 DAB12，BC13，AC15,（来自点拨）,例3,C,知2讲,（来自点拨）,如果A，B，C三点共线，那么由A，B，C三 点确定的三条线段中，两条较短的线段的 和等于最长的线段. A因为234，所以A， B，C三点不共线；B.因为666，所以A， B，C三点不共线；C.因为628，所以A， B，C三点共线；D.因为121315，所以A， B，C三点不共线,导引：,知2练,（来自教材）,如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么： (1) AC = DC，BD = CD; (2) AC = BC， BD = AD； (3) AB = + + .,1,知3讲,3,知识点,线段的中点,线段的中点：如果线段上一点将线段分成相等 的两条线段，那么这一点叫做线段的中点如图， AMBM，则M为AB的中点,知3讲,已知：线段AB =4,延长AB至点C，使AC = 11.点 D是AB的中点，点E是AC的中点. 求DE的长.,（来自教材）,例4,如图，因为AB=4，点D为AB中点，故 AD = 2. 又因为AC = 11，点E为AC中点，AE=5.5. 故 DE= AE AD = 5. 5 2 = 3. 5.,解：,知3讲,画线段MN3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQNQ；延长线段MN到点A，使AN MN；延长线段NM到点B，使BM BN.计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长,（来自点拨）,例5,先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关 系进行计算,导引：,知3讲,如图.,解：,(1)因为MN3 cm，MQNQ，所以MQNQ 1.5 cm.又因为BM BN，所以MN BN， 即BN MN4.5 cm，所以BMBNMN 1.5 cm. (2)因为AN MN，MN3 cm，所以AN 1.5 cm.,（来自点拨）,1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要 求的线段BM，AN用含线段MN的式子表示； 2.几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给 出的条件，先说明线段BMMQQNAN，这 样也很容易求出BMAN MN1.5 cm.,知3讲,知3讲,已知点P，Q是线段AB上的两点，且APPB 35，AQQB34，若PQ6 cm，求AB的长,（来自点拨）,例6,本例如采用例6中的方法，将要求的线段AB直 接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很 难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数，变 未知为已知，通过方程来解决,导引：,知3讲,（来自点拨）,如图. 设AP3x cm，则BP5x cm，所以ABAP BP8x cm.因为AQQBAB，AQQB 34，所以AQ AB x cm.因为PQAQ AP6 cm，所以 x3x6，解得x14.所 以AB8×14112 (cm),解：,本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图 形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量 为未知数，建立方程，运用方程思想来解,知3讲,知3练,（来自典中点）,点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( ) AACBC BACBCAB CAB2AC DBC AB,1,知3练,（来自典中点）,如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB8 cm，BC2 cm，则MC的长是( ) A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm,2,知3练,（来自典中点）,(中考长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB10 cm，BC4 cm，则AD的长为( ) A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm,3,知4讲,4,知识点,线段的基本事实（性质）,线段的基本事实：两点之间，线段最短,知4讲,实际应用题如图所示，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路_,（来自点拨）,例7,根据线段的基本事实：两点之间，线段最短即 可得出答案,导引：,线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知 识点在现实生活中有广泛的应用,知4讲,知4练,（来自典中点）,(改编济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是( ) A两点确定一条直线 B两点之间，直线最短 C两点之间，线段最短 D两点之间，射线最短,1,知4练,（来自典中点）,(中考新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线( ) AACDB BACFB CACEFB DACMB,2,知5讲,5,知识点,两点间的距离,1两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两 点间的距离距离是指线段的长度，而不是线段 本身 2易错警示：容易出现把连接两点的线段误认为是 两点间的距离,知5讲,两点间的距离是指( ) A连接两点的线段的长度 B连接两点的线段 C连接两点的直线的长度 D连接两点的直线,（来自点拨）,例8,两点间的距离是指连接两点的线段的长度,导引：,A,本题可采用定义法两点间的距离是指连接两 点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一 点很容易忽略,知5讲,知5练,（来自典中点）,(中考徐州)点A，B，C在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为3，1，若BC2，则AC等于( ) A3 B2 C3或5 D2或6,1,知5练,（来自典中点）,下列说法正确的是( ) A两点之间，直线最短 B线段MN就是M，N两点间的距离 C在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就 是这两点间的距离 D从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北 京的距离,2,计算线段长度的技巧： (1)逐段计算法：即欲求线段ab的长，先求a的长，再 求b的长，然后计算ab的长 (2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或 逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值 (3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常 采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知 条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程 求解,1.必做：请你完成教材P141 T1、3、4. 2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,
