4甲型光学第四章光的相干叠加.ppt

第4章 光的相干叠加,相干光的获得 分立光束的干涉 光的衍射,4.1 相干光的获得,1、普通光源是自发辐射 2、所发出的波列之间相位无关联 3、即使波长相等，也是非相干的,定态光波场中，任意的两列波之间的相位差都是稳定的； 但是，由于波场中有无数的波列，相位可以取任意值， 总的效果，相位所起的作用被抵消了，即干涉项消失了,对于任意的两列定态光波，叠加后 所有光波叠加， 可任意取值 对于波场而言，干涉项消失 各处光强平均，没有明暗分布，没有干涉 这就是普通光源发光过程无法控制的结果 光源中大量的原子，随机发光。不同原子发出的光波是不相干的。 同一原子在不同时刻所发出的光波也是不相干的。,“自己与自己相干”,如果只有不是很多的一些波列，则干涉是可以实现的 但实际上做不到 只有将每一列波都分为几部分，然后进行叠加 这几部分是相干的，所以是相干叠加，就可以实现干涉,杨氏干涉,挡板上的孔、缝将一列波分成了几列 是相干的，进行干涉,将每一列波都分成相干的几部分,干涉项0,相干叠加,非相干叠加,1,2,干涉的特点,干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加 干涉是一列光波自己和自己的干涉 干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹 干涉之后的光波场仍然是定态波场,对杨氏干涉的评价,简单：只有一个分光波的装置 巧妙：自身之间相干叠加；不同波列之间光强叠加（非相干） 深刻：1、找到了相干光； 2、干涉是自身的一部分与另一部分的叠加 3、这是量子力学的基石之一,4.2 两列单色波的干涉花样,一两相干个点光源的干涉 发出球面波，在场点P相遇。,可设初位相均为零,光程差,如果在真空中,干涉相长,干涉相消,j=0，(/-)1，2，3，4， ，干涉级数,交错的亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。 干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。,杨氏双孔干涉,轴外物点和场点都满足近轴条件 可以求得发出的光波在屏上的复振幅,合成的复振幅为,强度分布为,从一个孔中出射的光波在屏中心的强度,是一系列等间隔的平行直条纹,干涉相长（亮条纹）,干涉相消（暗条纹）,相邻亮（暗）条纹间隔,相邻亮（暗）条纹间隔,如光源和接收屏之间充满介质，则亮条纹位置为,光程差每改变1个波长，条纹移动1个间隔,干涉条纹的反衬度（可见度）,反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有,当A1=A2时，=1，反衬度最大 当A1A2时，即A1、A2相差悬殊时，=0，反衬度最小,两束平行光的干涉,两列同频率单色光，振幅分别为A1，A2；初位相为10，20 ，方向余弦角为（1 ， 1 ， 1），（2 ， 2 ， 2） 研究在Z=0的波前上的位相,Z,XOY,Z=0,亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为,条纹间隔,或条纹的空间频率,4.3 惠更斯菲涅耳原理,一光的衍射现象 波绕过障碍物继续传播，也称绕射 。 二次波 光波是振动的传播，波在空间各处都引起振动。 波场中任一点，即波前上的任一点，都可视为新的振动中心。 这些振动中心发出的光波，称为次波。,次波的传播,波前,次波中心,次波,波的传播过程，可以看作是次波中心不断地衍生出新的次波的过程,次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。 用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。 波前上的两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。 严格地说，在波动光学的范畴，是没有“光线”或“光束”之类的概念的。,三次波的叠加：惠更斯菲涅耳原理,1次波的相干叠加 在任一光源S周围作一封闭曲面，S在场点P引起的振动就是上所有点发出的次波在P点引起的振动的矢量和。 波前上任一个次波中心Q，及Q点周围一面积元d，可以先求出该面积元发出的球面次波在场点P处引起的复振幅d(P),瞳函数,球面波,次波中心面元面积,倾斜因子,将波前上所有次波中心发出的次波在P点的振动叠加，即得到该波前发出的波传到P点时的振动，即该波前发出的次波在P点引起的振动。这就是惠更斯菲涅耳原理。,3. 惠更斯菲涅耳原理,将波前上所有次波中心发出的次波在P点的振动相干叠加，即可得到P点的振动 由于次波中心在波前上连续分布，因而叠加（求和）的过程就变为求积分的过程，得到惠更斯菲涅耳衍射积分公式。 是菲涅耳凭直觉根据惠更斯的思想得到的 积分公式中K？倾斜因子F(0,)？曲面积分区域如何选取？,4菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式,基尔霍夫对菲涅耳的积分公式作了严格的数学论证，得到以下结论： （1）确定了积分常数和倾斜因子的表达式 （2）证明了积分区域选取的原则，不必对整个封闭曲面求积分，而只需对衍射障碍物（衍射屏）上开放区域求积分即可,仅需要对区域0，求积分即可 仅屏上对透光区域求积分即可,取一个封闭曲面， =0+1+2,菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式,式中,四衍射的分类,根据衍射障碍物到光源和接收屏的距离分类。 距离有限的，或至少一个是有限的，为(Fresnel)菲涅耳衍射； 距离无限的，即平行光入射、出射，为夫琅和费(Fraunhofer)衍射。,菲涅耳衍射,夫琅和费衍射,菲涅耳直边衍射,4.4菲涅耳衍射（圆孔、圆屏）,一衍射现象 圆孔衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴向移动，圆环中心明暗交替变化。 圆屏衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴向移动，圆环中心永远是亮点。,二半波带法分析菲涅耳圆孔衍射,设法求解菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式。 将积分近似化为求和。 将波前（球面）划分为一系列的同心圆环带，每一带的中心到P点的距离依次相差半个波长。这些圆环带称为半波带。,半波带的次波,在球面上，各次波波源初位相相等。相邻半波带发出的次波，到达P点时，光程差为/2，相位差为，相位相反，振动方向相反，相互抵消。 计算各个半波带的面积Sk。,球冠面积,SMP中,第m个半波带 的面积,菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式,为第m个半波带发出的次波在P点的复振幅,可见，在P点处： 相邻波带次波的位相相反； m越大的波带，振幅越小 。,取孔中心次波相位为0，Am为第m个半波带发出的次波在P点的振幅,解释：波带数n为奇数，亮点；n为偶数，暗点,圆屏，前n个半波带被遮住,自由传播,始终亮点,总是亮点,半波带方程,半波带奇偶性的数量关系,n的数值及奇偶性由r0决定。,半波带方程,三一般情形下的波带,将每一个半波带划分为两个，则相邻波带发出的次波在P点位相差为/2，即第一个半波带中的第一个波带和第二个波带的位相分别为/4和3/4； 再将每一个进一步细分，第一个半波带中的四个波带的位相差为/4，位相依此为/16，5/16，9/16，13/16，。,可以将任何一个半波带进一步细分为n个，得到更多的波带，相邻波带间光程差为/2n，位相差为/n。n很大时，位相差很小，用振幅矢量法，原来的每个半波带的波矢变为由n个小波矢组成的半圆。,半波带的进一步划分,如果最后一个不是整数个半波带，也可以得到合振动。,不是整数个半波带,菲涅耳圆孔衍射花样,四波带片,用半波带将波面分割，然后只让其中的奇数（或偶数）半波带透光，即制成波带片。 透过波带片的光，在场点P处光程差依次为，位相相同，振动方向也相同，合振动大大增强，衍射后的光强大大增强。 相当于将光波汇聚到P点。,一般情况下，可以认为前面几个半波带的倾斜因子相差不大，即满足近轴条件，所以他们发出的次波的振幅近似相等。 如果波带片共有20个半波带，则在P点的复振幅为,相差400倍。可见波带片具有使光汇聚的作用,光强,自由传播时,用于同步辐射软x射线的波带片,黑白型,正弦型,波带片方程,将半波带方程写成如下形式 同透镜的公式 任一波带片，都只适用于一个波长。焦距是固定的。 对平行光，波带片为平面的。 但除主焦点之外，还有许多次焦点。,在距离r0处看来，半径为的波带是第n个半波带。,原来的每一个半波带可以分为2个，此次波相互抵消，是暗点,原来的每一个半波带分为3个，其中2个的次波抵消，还剩余1个，为次亮点，即次焦点。,当波带片不变时，r0改变，会引起n的改变，即可划分的半波带数目改变。 r0减小，到r0/2时，n=2n，暗点； r0减小，到r0/3时，n=3n，亮点，次焦点； r0减小，到r0/4时，n=4n，暗点,一系列次焦点,矢量法求解菲涅耳衍射问题,4.5 夫琅和费单缝衍射,衍射装置 平行光入射，用凸透镜成象于像方焦平面。 相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。即是平行光的相干叠加。,衍射花样,在焦平面上汇聚（相遇）的光，是从狭缝发出的相互平行的次波,衍射屏,透镜,接收屏,衍射花样,入射光不一定平行于光轴,几何像点,衍射强度的分布,求解积分公式 一、振幅矢量法 将波前N等分 每个面元宽度为a/N ：第m个面元发 出的次波的复振幅 ：第m个面元发 出的次波的光程,相邻两单元次波的光程差,相邻两单元次波的相位差,沿方向的次波在接收屏上的合振动,在近轴条件下，忽略倾斜因子的影响 各个单元沿不同方向的次波振幅相等,各个面元的瞳函数相等,圆弧长度 各矢量长度之和,振幅矢量求和,N个矢量，每个依次转过,构成一段圆弧的N条弦,共转过,成为圆弧,合矢量,就是=0时的合矢量,各个参数的物理意义,O点的光强,对透镜光心的张角,二、积分方法,P()点的次波来自同一方向，倾斜因子相同。 不同方向的光，满足近轴条件，倾斜因子为常数1。 瞳函数为常数 积分简化,狭缝上Q点发出的次波在几何像点所引起的复振幅,通过整个狭缝的次波在几何像点上复振幅,称作单缝（单元）衍射因子,强度分布,几何像点处的光强,不同宽度狭缝的衍射花样,狭缝上下移动，条纹不变,j=0,j=1,j=0,j=1,透镜上下移动，条纹相应移动,相互平行的狭缝，衍射条纹完全重合,入射光与光轴不平行，光程差包括两部分,衍射角都从透镜的光心算起,衍射花样的特点,1极值点,极大值,极小值,极值点,2亮条纹角宽度（相邻暗条纹之间的角距离,零级主极大,其它高级次条纹,衍射的反比关系,角距离,应用 （互补屏）,Babinet原理,相当于自由传播,平行光入射到透镜，按几何光学原理成象，除像点之外，处处复振幅为零。,细丝与狭缝的衍射花样，除零级中央主极大外，处处相同。,自由波场中有一个透镜，则光将汇聚成像，平行光汇聚成一个点,像点之外，处处为零,除零级中央主极大外，光强分布处处相同,激光测径仪的原理,4.6 夫琅和费矩孔衍射,同单缝相比，矩孔在两个相互垂直的方向上对光的传播进行限制 两个方向的参数是相互独立的 最后的结果应该是两个方向的单元衍射因子的乘积,矩孔： 两个正交狭缝的交集,矩孔衍射： 两个正交单狭缝衍射 的交集,满足近轴条件，倾斜因子为1,衍射强度分布,矩孔发出的光波在F点产生的光强,4.7夫琅和费圆孔衍射,平行入射光，通过半径为R的圆孔，汇聚在透镜的像方焦平面上。,J1（m）：一阶贝塞尔函数,思考题,1、在单缝衍射装置中，如果没有透镜，如何分析？ 2、在夫琅禾费单缝装置中，如果让狭缝宽度增大1倍，衍射光强增大多少？为什么？,缝宽与光强分布,复振幅分布,0,2,4,6,8,10,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,3.83,Aivry Disk 的角半径 半角宽度,衍射强度分布,Aivry Disk 强度分布示意,Aivry Disk,二衍射花样的特点,同心圆环，明暗交错，不等距。 中央主极大（零级斑）：Aivry斑，占总强度的，半角宽度 0 圆孔直径为，透镜焦距f，则Aivry斑半径l,三、望远镜的分辨本领 the Rayleigh criterion,仰望星空，为什么它们看起来大小差不多 平行光经透镜成象，由于衍射效应，总有一个Aivry斑，而不是一个几何点。 两束光，则有两个Aivry斑。 两个物所成的Aivry斑如靠得很近，可能无法分辨是一个还是两个。 采用Rayleigh判据：两光斑的角距离恰等于一个光斑的半角宽度时，为可以分辨的最小极限。,下一页,望远镜成像,Aivry Disk,可分辨极限,Rayleigh(瑞利)判据,恰好可以分辨,The Rayleigh Criterion,The Rayleigh Criterion,衍射极限与孔径的空间尺度,0级,1级,1级,衍射本来与透镜无关,0级,1级,1级,反射的衍射情况与透射相同,0级,1级,1级,在两种不同介质中（折射）的衍射,0级,1级,1级,单缝衍射缝宽的影响,缝宽小于波长,两种极限趋势,缝宽越大 衍射越不明显,缝宽越小 衍射越强烈,衍射是传播过程的基本特征,如果有衍射屏，即衍射障碍物，则衍射现象必然出现。 以单缝衍射为例进行分析。 衍射能量大部分集中于0级。 存在衍射反比关系，即0级斑的空间（半）角宽度与缝宽成反比。,几何光学与衍射的极限,光线是几何光学中光的模型。 从惠更斯的次波传播的观点出发，任何形式的光线都是不存在的。因为任何形式的波在传播过程中都会以球面波的形式发散。 则光线的概念以及由此得到的反射及折射定律都似乎是不成立的。 但是，几何光学的定律却都是实验定律，应该是正确的。,衍射光强分布,除了=0处，其它位置衍射光强I0。,0级光束不发散,其它的衍射级不存在。,说明在衍射障碍物的尺寸远大于波长的情况下，平行的入射光经过单缝后，仍沿着原来方向传播,说明自由传播的平行光束，仍然保持较好的平行性。,在没有衍射障碍物的情况下，可以使用光线的模型描述光的传播。即光的直线传播定律依然成立。,入射光在大尺度孔径处有反射和折射,衍射0级的位置,反射光为平行光束,反射定律成立。,折射光,衍射0级的位置,折射定律成立。,几何光学是衍射的极限,衍射0级就是几何光学中光线的方向。 如果衍射障碍物的尺寸比波长大很多，则几何光学定律成立。,干涉与衍射的区别和联系,干涉是分立光束之间的相干叠加，这些光束是有限条，或虽然有无限多条，但是光束之间是离散的、不连续的、可数的。直接应用波的叠加原理。 衍射是连续分布的无限多个点光源（次波中心）发出的光波的相干叠加。要应用惠更斯菲涅耳原理，或菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式。,无论干涉或衍射，都是人为的结果。,无论是衍射还是干涉，光波在相遇点都是振动的叠加，都遵循波的叠加原理。 干涉时，光的能量在空间均匀分布，各个亮条纹有相差不大的能量；衍射时，光的能量主要集中在一个特殊的衍射级上，更接近于几何成象的情况。,半波带的进一步划分,