【2.4.2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角】教学PPT课件.ppt

人教A版高中数学必修4 多媒体课件,平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,复习,平面向量的数量积,非零向量a与b,它们的夹角为, a·b=|a| |b| cos,数量积的运算律,已知向量a、b、c和实数，则 a·b=b·a (a) ·b=(a·b)(a+b) · c=a ·c+b· c,平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2,使a= 1 e1+ 2 e2,设a，b都是非零向量,|a·b|a|b|,当a与b同向时,a·b=|a|b|; 当a与b反向时, a·b=-|a|b|. 特别地,a·a=|a|2或,复习,数量积的性质,探究,已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b?,a=x1i+y1j, b=x2i+y2j, a·b = (x1i+y1j) ·(x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2 = x1x2+y1y2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同 i· i =_, j · j=_, i· j=_, j · i =_.,1,1,0,0,设a =(x，y),则 |a|2= 或|a |= _,平面内两点间的距离公式,向量的长度(模),向量平行和垂直的坐标表示式,设a、b为两个向量,且a(x1，y1),b(x2，y2)，,ab,a·b=0,x1x2+y1y2=0,例题讲解,已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明., ABC是直角三角形,向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一,a、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),是a与b的夹角,例题讲解,设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b间的夹角 (精确到1°),解,a·b = 5×(-6)+(-7) ×(-4) = -30+28 = -2,练习,已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是 ,A. 2i-j B . i-2j C. 2i+j D . i+2j,已知a=(,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则的范围是 ,B,A,练习,B,练习,分析：为求a与b夹角，需先求a·b及|a|b|，再结合夹角的范围确定其值.,0,解,记a与b的夹角为,又0,知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定,已知a(,),b(,),求x，y的值使(xa+yb)a,且xa+yb=1.,练习,小结,向量数量积的坐标表示,向量模的计算,平面内两点间的距离公式,向量垂直的充要条件,作业,课本第121页习题2.4A组题6,7,8,