2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第十二章 第二节　不等式证明 Word版含解析.pdf

限时规范训练限时规范训练(限时练限时练·夯基练夯基练·提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018·广西南宁测试广西南宁测试)(1)解不等式解不等式|x1|x3|4； (2)若若 a，b 满足满足(1)中不等式，求证：中不等式，求证：2|ab|ab2a2b|. 解 ：解 ： (1)当当 x3 时，时，|x1|x3|x1x32x4 4，解得，解得 x4，所以，所以4x3； 当当3x1时，时， |x1|x3|x1x324恒成立， 所以 恒成立， 所以3x1； 当当 x1 时，时， |x1|x3|x1x32x44， 解得， 解得 x 0，所以，所以1x0. 综上，不等式综上，不等式|x1|x3|4 的解集为的解集为x|4x0 (2)4(ab)2(ab2a2b)2(a2b24a2b4ab216ab) ab(b4)(a4)0， 所以所以 4(ab)2(ab2a2b)2， 所以所以 2|ab|ab2a2b|. 2 (2018·广东宝安中学等七校联考广东宝安中学等七校联考)已知函数已知函数 f(x)|2x1|x a|，aR. (1)当当 a1 时，解不等式时，解不等式 f(x)1； (2)当当 x(1,0)时，时，f(x)1 有解，求有解，求 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 a1 时，时，f(x)|2x1|x1|Error!Error! 当当 x 时， 时，x1，解得，解得 x1，1x ； ； 1 2 1 2 当 当 x1 时，时，3x21，解得，解得 x1， ， x1； 1 2 1 2 当当 x1 时，时，x1，无解，无解 综上所述，不等式综上所述，不等式 f(x)1 的解集为的解集为x|1x1 (2)当当 x(1,0)时，时，f(x)1 有解有解|xa|2x 有解有解2xxa 2x 有解有解3xax 有解，有解， 3x3，x1， 3a1，即实数，即实数 a 的取值范围是的取值范围是(3,1) 3 (2018·安徽安师大附中阶段性检测安徽安师大附中阶段性检测)设函数设函数 f(x)|x1|2|x 1|的最大值为的最大值为 m. (1)求求 m； (2)若若 a， b， c(0， ， )， a22b2c2m， 求， 求 abbc 的最大值的最大值 解：解：(1)当当 x1 时，时，f(x)3x2； 当当1x1 时，时，f(x)13x2； 当当 x1 时，时，f(x)x34. 故当故当 x1 时，时，f(x)取得最大值取得最大值 m2. (2)因为因为 2a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(ab bc)，当且仅当，当且仅当 abc时取等号，时取等号， 2 2 此时，此时，abbc 取得最大值取得最大值 1. B 级 能力提升练级 能力提升练 4(2018·四川成都七中期中四川成都七中期中)已知函数已知函数 f(x)m|x1|，mR， 且 ， 且 f(x2)f(x2)0 的解集为的解集为2,4 (1)求求 m 的值；的值； (2)若若 a，b，c 为正数，且 为正数，且 m，求证：，求证：a2b3c3. 1 a 1 2b 1 3c 解：解：(1)由由 f(x2)f(x2)0 可得可得|x1|x3|2m. 设设 g(x)|x1|x3|，则，则 当当 x1 时，时，g(x)2x2； 当当1x3 时，时，g(x)4； 当当 x3 时，时，g(x)2x2. 所以所以 g(2)g(4)62m，m3. (2)由由(1)得 得 3， 1 a 1 2b 1 3c 由柯西不等式，得由柯西不等式，得(a2b3c) ( ( 1 a 1 2b 1 3c) ) 2 32，当且仅当，当且仅当 a2b3c1 时等号成立，时等号成立， ( ( a·1 a 2b· 1 2b 3c· 1 3c) ) 所以所以 a2b3c3. 5 (2018·广东珠海二中期中广东珠海二中期中)已知函数已知函数 f(x)|xm|2x1|(m R) (1)当当 m1 时，求不等式时，求不等式 f(x)2 的解集；的解集； (2)设关于设关于 x 的不等式的不等式 f(x)|2x1|的解集为的解集为 A，且，且A，求，求 3 4， ，2 实数实数 m 的取值范围的取值范围 解 ：解 ： (1)当当 m1 时，时， f(x)|x1|2x1|， 由， 由 f(x)2， 得， 得|x1| |2x1|2， Error!或Error!Error!或Error! 或Error!或Error! 解得Error!或Error!或Error!解得Error!或Error!或Error! 0x 或 或 x1 或或 1x . 1 2 1 2 4 3 原不等式的解集为原不等式的解集为. x|0 x 4 3 (2)A， 3 4， ，2 当当 x时，不等式时，不等式 f(x)|2x1|恒成立，恒成立， 3 4， ，2 即即|xm|2x1|2x1|在在 x上恒成立，上恒成立， 3 4， ，2 |xm|2x12x1，即，即|xm|2， 2xm2， x2mx2 在在 x上恒成立，上恒成立， 3 4， ，2 (x2)maxm(x2)min， m0， 11 4 实数实数 m 的取值范围是的取值范围是. 11 4 ， ，0 6(2018·云南昆明适应性检测云南昆明适应性检测)已知已知 a，b，c，m，n，p 都是实数， 且 都是实数， 且 a2b2c21，m2n2p21. (1)证明：证明：|ambncp|1； (2)若若 abc0，证明：，证明：1. m4 a2 n4 b2 p4 c2 解：解：(1)易知易知|ambncp|am|bn|cp|， 因为因为 a2b2c21，m2n2p21， 所以所以|am|bn|cp| a2m2 2 b2n2 2 c2p2 2 1， a2b2c2m2n2p2 2 故故|ambncp|1. (2)因为因为 a2b2c21，m2n2p21， 所以所以(a2b2c2) 2 m4 a2 n4 b2 p4 c2 ( ( m4 a2 n 4 b2 p 4 c2) ) ( ( m2 a ·an 2 b ·bp 2 c ·c) ) (m2n2p2)21， 所以所以1. m4 a2 n4 b2 p4 c2