2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第十章 第六节　独立重复试验与二项分布 Word版含解析.pdf

限时规范训练限时规范训练(限时练限时练·夯基练夯基练·提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018·东北三省四市联合体模拟东北三省四市联合体模拟)将一枚质地均匀的硬币连续 抛掷 将一枚质地均匀的硬币连续 抛掷 n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为次，事件“至少有一次正面向上”的概率为 P，则，则 n ( ( P 15 16) ) 的最小值为的最小值为( ) A4 B5 C6 D7 解析：选解析：选 A.P1 n ，解得，解得 n4. ( ( 1 2) ) 15 16 2 (2018·湖北武汉调研湖北武汉调研)小赵、 小钱、 小孙、 小李到小赵、 小钱、 小孙、 小李到 4 个景点旅游， 每人只去一个景点，设事件 个景点旅游， 每人只去一个景点，设事件 A 为“为“4 个人去的景点不相同” ，事件个人去的景点不相同” ，事件 B 为“小赵独自去一个景点” ，则为“小赵独自去一个景点” ，则 P(A|B)( ) A. B 2 9 1 3 C. D 4 9 5 9 解析：选解析：选 A.小赵独自去一个景点共有小赵独自去一个景点共有 4××3××3××3108 种情况， 即 种情况， 即 n(B)108,4 个人去的景点不同的情况有个人去的景点不同的情况有 A 4××3××2××124 种，种， 4 4 即即 n(AB)24，P(A|B) . n AB n B 24 108 2 9 3(2018·河北承德二中测试河北承德二中测试)用电脑每次可以自动生成一个用电脑每次可以自动生成一个(0,1) 内的实数， 且每次生成每个实数都是等可能的， 若用该电脑连续生成内的实数， 且每次生成每个实数都是等可能的， 若用该电脑连续生成 3 个实数，则这个实数，则这 3 个实数都大于 的概率为个实数都大于 的概率为( ) 1 3 A. B 1 27 2 3 C. D 8 27 4 9 解析：选解析：选 C.由题意可得，用该电脑生成由题意可得，用该电脑生成 1 个实数，且这个实数 大于 的概率为 个实数，且这个实数 大于 的概率为 P1 ，则用该电脑连续生成 ，则用该电脑连续生成 3 个实数，这个实数，这 3 个个 1 3 1 3 2 3 实数都大于 的概率为实数都大于 的概率为 3 .故选故选 C. 1 3 ( ( 2 3) ) 8 27 4(2018·江西信丰联考江西信丰联考)已知盒中装有已知盒中装有 3 只螺口灯泡与只螺口灯泡与 7 只卡口 灯泡， 这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着， 现需要一只卡口灯泡， 电工师傅每次从中任取一只并不放回， 则在他第 只卡口 灯泡， 这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着， 现需要一只卡口灯泡， 电工师傅每次从中任取一只并不放回， 则在他第 1 次抽到的是螺口灯 泡的条件下，第 次抽到的是螺口灯 泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A. B 3 10 2 9 C. D 7 8 7 9 解析 ： 选解析 ： 选D.设事件设事件A为 “第为 “第1次抽到的是螺口灯泡” ， 事件次抽到的是螺口灯泡” ， 事件B为 “第为 “第 2 次抽到的是卡口灯泡” ，则次抽到的是卡口灯泡” ，则 P(A)，P(AB)× × .则所求概则所求概 3 10 3 10 7 9 7 30 率为率为 P(B|A) . P AB P A 7 30 3 10 7 9 5同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上 时，就说这次试验成功，则在 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上 时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数次试验中成功次数 X 的均值是的均值是( ) A. B 1 2 3 2 C. D 3 4 1 4 解析：选解析：选 B.解法一：由题意知，每次试验成功的概率为 ，失败解法一：由题意知，每次试验成功的概率为 ，失败 3 4 的概率为 ，在的概率为 ，在 2 次试验中成功次数次试验中成功次数 X 的可能取值为的可能取值为 0,1,2，则，则 P(X0) 1 4 2 ， P(X1)C × × ，× × ， P(X2) 2 ， E(X)0×× ( ( 1 4) ) 1 16 1 2 1 4 3 4 6 16 3 8 ( ( 3 4) ) 9 16 1× × 2×× . 1 16 3 8 9 16 3 2 解法二：由题意知，一次试验成功的概率解法二：由题意知，一次试验成功的概率 p ，故 ，故 XB， 3 4 ( ( 2， ，3 4) ) 所以所以 E(X)2× × . 3 4 3 2 6甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设 事件 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设 事件 A 为 “三个人去的景点不相同” ， 事件为 “三个人去的景点不相同” ， 事件 B 为 “甲独自去一个景点” ， 则概率 为 “甲独自去一个景点” ， 则概率 P(A|B)_. 解析 ： 甲独自去一个景点，则有解析 ： 甲独自去一个景点，则有 3 个景点可选，乙、丙两人从另 外两个景点中选择，所以甲独自去一个景点的可能情况共有 个景点可选，乙、丙两人从另 外两个景点中选择，所以甲独自去一个景点的可能情况共有 3××2××2 12(种种) 因为三个人去的景点不同的可能情况共有 因为三个人去的景点不同的可能情况共有 3××2××16(种种)， 所以 ， 所以 P(A|B) . 6 12 1 2 答案：答案：1 2 7已知一书包中有两本语文资料和一本数学资料，除内容不同 外其他均相同，现在有放回地抽取资料，每次抽取一本，记下科目后 放回书包中，连续抽取三次， 已知一书包中有两本语文资料和一本数学资料，除内容不同 外其他均相同，现在有放回地抽取资料，每次抽取一本，记下科目后 放回书包中，连续抽取三次，X 表示三次中语文资料被抽中的次数， 若每本资料被抽取的概率相同，每次抽取相互独立，则方差 表示三次中语文资料被抽中的次数， 若每本资料被抽取的概率相同，每次抽取相互独立，则方差 D(X) _. 解析：每次抽取时，取到语文资料的概率为 ，取到数学资料的解析：每次抽取时，取到语文资料的概率为 ，取到数学资料的 2 3 概率为 ， 所以取出语文资料的次数概率为 ， 所以取出语文资料的次数 X 服从二项分布， 即服从二项分布， 即 XB， 1 3 ( ( 3， ，2 3) ) 所以所以 D(X)3× ×× × . 2 3 ( ( 12 3) ) 2 3 答案：答案：2 3 8(2017·全国卷全国卷)一批产品的二等品率为一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中 每次随机取一件，有放回地抽取 ，从这批产品中 每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，次，X 表示抽到的二等品件数， 则 表示抽到的二等品件数， 则 D(X)_. 解析 ：解析 ： XB(100,0.02)， 所以， 所以 D(X)np(1p)100××0.02××0.98 1.96. 答案：答案：1.96 9 抛掷红、 蓝两颗骰子， 设事件 抛掷红、 蓝两颗骰子， 设事件 A 为 “蓝色骰子的点数为为 “蓝色骰子的点数为 3 或或 6” ， 事件 ” ， 事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于为“两颗骰子的点数之和大于 8” ” (1)求求 P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为当已知蓝色骰子的点数为 3 或或 6 时，求两颗骰子的点数之和 大于 时，求两颗骰子的点数之和 大于 8 的概率的概率 解：解：(1)P(A) . 2 6 1 3 因为两颗骰子的点数之和共有因为两颗骰子的点数之和共有 36 个等可能的结果，点数之和大 于 个等可能的结果，点数之和大 于 8 的结果共有的结果共有 10 个个 所以所以 P(B). 10 36 5 18 当蓝色骰子的点数为当蓝色骰子的点数为 3 或或 6 时， 两颗骰子的点数之和大于时， 两颗骰子的点数之和大于 8 的结 果有 的结 果有 5 个，故个，故 P(AB). 5 36 (2)由由(1)知知 P(B|A). P AB P A 5 36 1 3 5 12 10空气质量指数空气质量指数(Air Quality Index，简称，简称 AQI)是 定量描述空气质量状况的指数， 空气质量按照 是 定量描述空气质量状况的指数， 空气质量按照 AQI 大小 分为六级 ： 大小 分为六级 ： 050 为优 ；为优 ； 51100 为良；为良；101150 为轻度污 染； 为轻度污 染；151200为中度污染；为中度污染；201300为重度污染；为重度污染；300 以上为严重污染以上为严重污染 一环保人士记录去年某地六月一环保人士记录去年某地六月 10 天的天的 AQI 的茎叶图如图的茎叶图如图 (1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI100)的天数；的天数； (2)将频率视为概率，从六月中随机抽取将频率视为概率，从六月中随机抽取 3 天，记三天中空气质 量为优良的天数为 天，记三天中空气质 量为优良的天数为 ，求，求 的分布列的分布列 解：解：(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为 2，空 气质量为良的天数为 ，空 气质量为良的天数为 4，所以该样本中空气质量为优良的频率为，所以该样本中空气质量为优良的频率为 6 10 ，从而估计该地六月空气质量为优良的天数为，从而估计该地六月空气质量为优良的天数为 30× × 18. 3 5 3 5 (2)由由(1)估计某天空气质量为优良的概率为 ，估计某天空气质量为优良的概率为 ， 的所有可能取值的所有可能取值 3 5 为为 0,1,2,3，且，且 B. ( ( 3， ，3 5) ) 所以所以 P(0) 3 ， ( ( 2 5) ) 8 125 P(1)C 2 ， 1 3 ( ( 3 5) )( ( 2 5) ) 36 125 P(2)C 2 ， 2 3 ( ( 3 5) ) ( ( 2 5) ) 54 125 P(3) 3 . ( ( 3 5) ) 27 125 的分布列为的分布列为 0123 P 8 125 36 125 54 125 27 125 B 级 能力提升练级 能力提升练 11 (2018·石家庄模考石家庄模考)某种电路开关闭合后会随机出现红灯或绿 灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率为 ，两次闭合 某种电路开关闭合后会随机出现红灯或绿 灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率为 ，两次闭合 1 2 后都出现红灯闪烁的概率为 ，则开关在第一次闭合后出现红灯闪烁后都出现红灯闪烁的概率为 ，则开关在第一次闭合后出现红灯闪烁 1 5 的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为( ) A. B 1 10 1 5 C. D 2 5 1 2 解析 ： 选解析 ： 选 C.设 “开关第一次闭合后出现红灯闪烁” 为事件设 “开关第一次闭合后出现红灯闪烁” 为事件 A， “开 关第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件 ， “开 关第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件 B，则“开关两次闭合后都出 现红灯闪烁”为事件 ，则“开关两次闭合后都出 现红灯闪烁”为事件 AB，“开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条 件下第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件 ，“开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条 件下第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件 B|A，由题意得，由题意得 P(A) ， ， 1 2 P(AB) ， ，P(B|A) ，故选 ，故选 C. 1 5 P AB P A 2 5 12(2018·绵阳诊断绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各 2 3 次射击的结果互不影响 假设这名射手射击次射击的结果互不影响 假设这名射手射击 5 次， 则有次， 则有 3 次连续击中 目标，另外 次连续击中 目标，另外 2 次未击中目标的概率为次未击中目标的概率为( ) A. B 8 9 73 81 C. D 8 81 1 9 解析：选解析：选 C.因为该射手每次射击击中目标的概率是 ，所以每次因为该射手每次射击击中目标的概率是 ，所以每次 2 3 射击不中的概率为 ，设“第射击不中的概率为 ，设“第i次射击击中目标”为事件次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，“该，“该 1 3 射手在射手在 5 次射击中， 有次射击中， 有 3 次连续击中目标， 另外次连续击中目标， 另外 2 次未击中目标” 为事 件 次未击中目标” 为事 件 A，则，则 P(A)P(A1A2A3 4 5) P( 1 A2A3A4 5) P( 1 2A3A4A5) A AAAA A 3× × 2 × × 3× × 2× × 3 . ( ( 2 3) ) ( ( 1 3) ) 1 3 ( ( 2 3) ) 1 3 ( ( 1 3) ) ( ( 2 3) ) 8 81 13设事件设事件 A 在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重 复试验中，若事件 在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重 复试验中，若事件 A 至少发生一次的概率为，则事件至少发生一次的概率为，则事件 A 恰好发生恰好发生 63 64 一次的概率为一次的概率为( ) A. B 1 4 3 4 C. D 9 64 27 64 解析：选解析：选 C.设事件设事件 A 在每次试验中发生的概率为在每次试验中发生的概率为 p，由题意得， 事件 ，由题意得， 事件 A 发生的次数发生的次数 XB(3，p)，则有，则有 1(1p)3，得，得 p ，则 ，则 63 64 3 4 事件事件 A 恰好发生一次的概率为恰好发生一次的概率为 C × ×× × 2 .故选故选 C. 1 3 3 4 ( ( 13 4) ) 9 64 14假设一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为假设一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1p，且 各引擎是否出现故障是相互独立的 已知 ，且 各引擎是否出现故障是相互独立的 已知 4 引擎飞机中至少引擎飞机中至少 3 个引擎 正常运行，飞机就可成功飞行 ； 个引擎 正常运行，飞机就可成功飞行 ； 2 引擎飞机要引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行， 飞机才可成功飞行 若要使 个引擎全部正常运行， 飞机才可成功飞行 若要使 4 引擎飞机比引擎飞机比 2 引擎飞机更安全， 则引擎飞机更安全， 则 p 的 取值范围是 的 取值范围是( ) A. B ( ( 2 3， ，1) ) ( ( 1 3， ，1) ) C. D ( ( 0， ，2 3) ) ( ( 0， ，1 3) ) 解析：选解析：选 B.一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1p， 正常运行的概率是 ， 正常运行的概率是 p， 且各引擎是否出现故障是相互独立的， 由题意， 且各引擎是否出现故障是相互独立的， 由题意， 4 引擎飞机可以成功飞行的概率是引擎飞机可以成功飞行的概率是 C p3(1p)p4,2 引擎飞机可以成引擎飞机可以成 3 4 功飞行的概率是功飞行的概率是 p2，则，则 C p3(1p)p4p2，化简得，化简得 3p24p10， 3 4 解得 解得 p1.故选故选 B. 1 3 15 已知某种动物服用某种药物一次后当天出现 已知某种动物服用某种药物一次后当天出现 A症状的概率为症状的概率为 .某小组为了研究连续服用该药物后出现某小组为了研究连续服用该药物后出现 A 症状的情况， 进行了药物症状的情况， 进行了药物 1 3 试验试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期假 设每次用药后当天是否出现 试验试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期假 设每次用药后当天是否出现 A 症状与上次用药无关症状与上次用药无关 (1)若出现若出现 A 症状，则立即停止试验，求试验至多持续一个用药 周期的概率； 症状，则立即停止试验，求试验至多持续一个用药 周期的概率； (2)若在一个用药周期内出现若在一个用药周期内出现 3 次或次或 4 次次 A 症状，则在这个用药 周期结束后终止试验 若试验至多持续两个周期， 设药物试验持续的 用药周期为 症状，则在这个用药 周期结束后终止试验 若试验至多持续两个周期， 设药物试验持续的 用药周期为 ，求，求 的分布列的分布列 解：解：(1)解法一：记试验持续解法一：记试验持续 i 天为事件天为事件 Ai，i1,2,3,4，试验至多 持续一个周期为事件 ，试验至多 持续一个周期为事件 B， 易知易知 P(A1) ， ，P(A2) × ， × ，P(A3) 2× ， × ，P(A4) 3× ， × ， 1 3 2 3 1 3 ( ( 2 3) ) 1 3 ( ( 2 3) ) 1 3 则则 P(B)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4). 65 81 解法二：记试验至多持续一个周期为事件解法二：记试验至多持续一个周期为事件 B，则 为试验持续超，则 为试验持续超 B 过一个周期，过一个周期， 易知易知 P( ) 4 ， B ( ( 2 3) ) 16 81 所以所以 P(B)1 4 . ( ( 2 3) ) 65 81 (2)随机变量随机变量 的所有可能取值为的所有可能取值为 1,2， P(1)C 3· 4 ， ， 3 4 ( ( 1 3) ) 2 3 ( ( 1 3) ) 1 9 P(2)1 ， ， 1 9 8 9 所以所以 的分布列为：的分布列为： 12 P 1 9 8 9 16.(2018·陕西省宝鸡市高三教学质量检测陕西省宝鸡市高三教学质量检测)现有现有 4 个人去参加春 节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味 性，约定 ： 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项 目联欢， 掷出点数为 个人去参加春 节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味 性，约定 ： 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项 目联欢， 掷出点数为 1 或或 2 的人去参加甲项目联欢， 掷出点数大于的人去参加甲项目联欢， 掷出点数大于 2 的人去参加乙项目联欢的人去参加乙项目联欢 (1)求这求这 4 个人中恰好有个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率；人去参加甲项目联欢的概率； (2)求这求这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联 欢的人数的概率； 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联 欢的人数的概率； (3)用用 X，Y 分别表示这分别表示这 4 个人中去参加甲、乙项目联欢的人数， 记 个人中去参加甲、乙项目联欢的人数， 记 |XY|，求随机变量，求随机变量 的分布列的分布列 解 ： 依题意，这解 ： 依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为 ，个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为 ， 1 3 去参加乙项目联欢的概率为去参加乙项目联欢的概率为 .设“这设“这 4 个人中恰好有个人中恰好有 i 人去参加甲项人去参加甲项 2 3 目联欢”为事件目联欢”为事件 Ai(i0,1,2,3,4)，则，则 P(Ai)C i·4i.i 4 ( ( 1 3) ) ( ( 2 3) ) (1)这这4个人中恰好有个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率人去参加甲项目联欢的概率P(A2)C2 4 ( ( 1 3) ) 2× × 2 . ( ( 2 3) ) 8 27 (2)设“这设“这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目 联欢的人数” 为事件 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目 联欢的人数” 为事件 B， 则， 则 BA3A4， 故， 故 P(B)P(A3)P(A4)C3 4 ( ( 1 3) ) 3× × C 4 . 2 3 4 4 ( ( 1 3) ) 1 9 所以， 这所以， 这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联 欢的人数的概率为 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联 欢的人数的概率为 . 1 9 (3) 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,2,4. P(0)P(A2)， 8 27 P(2)P(A1)P(A3)， 40 81 P(4)P(A0)P(A4). 17 81 所以所以 的分布列为的分布列为 024 P 8 27 40 81 17 81 C 级 素养加强练级 素养加强练 17(2018·武汉调研武汉调研)某次飞镖比赛中，规定每人至多发射三 镖在 某次飞镖比赛中，规定每人至多发射三 镖在 M 处每射中一镖得处每射中一镖得 3 分，在分，在 N 处每射中一镖得处每射中一镖得 2 分，如果前 两次得分之和超过 分，如果前 两次得分之和超过 3 分即停止发射，否则发射第三镖某选手在分即停止发射，否则发射第三镖某选手在 M 处的命中率处的命中率 q10.25，在，在 N 处的命中率为处的命中率为 q2.该选手选择先在该选手选择先在 M 处发 射一镖， 以后都在 处发 射一镖， 以后都在N处发射， 用处发射， 用X表示该选手比赛结束后所得的总分，表示该选手比赛结束后所得的总分， 其分布列为其分布列为 X02345 P0.03P1P2P3P4 (1)求随机变量求随机变量 X 的分布列；的分布列； (2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3 分的概率与 选择都在 分的概率与 选择都在 N 处发射飞镖得分超过处发射飞镖得分超过 3 分的概率的大小分的概率的大小 解：解：(1)设该选手在设该选手在 M 处射中为事件处射中为事件 A，在，在 N 处射中为事件处射中为事件 B， 则事件 ， 则事件 A， B 相互独立， 且相互独立， 且 P(A)0.25， P( )0.75， P(B)q2， P( )1 AB q2. 根据分布列知：当根据分布列知：当 X0 时，时， P( )P( )P( )P( )0.75(1q2)20.03， A B BABB 所以所以 1q20.2，q20.8. 当当 X2 时，时，P1P( B B)P( )P(B)·P( )P( )P( ABA BABAB )P(B)0.75q2(1q2)××20.24， 当当 X3 时，时， P2P(A )P(A)P( )P( )0.25(1q2)20.01， B BBB 当当 X4 时，时， P3( BB)P( )P(B)P(B)0.75q 0.48， AA 2 2 当当 X5 时，时，P4P(A BAB)P(A B)P(AB)P(A)P( BBB )P(B)P(A)P(B)0.25q2(1q2)0.25q20.24. 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为：的分布列为： X02345 P0.030.240.010.480.24 (2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3 分的概率为分的概率为 0.48 0.240.72. 该选手选择都在该选手选择都在 N 处发射飞镖得分超过处发射飞镖得分超过 3 分的概率为分的概率为 P( BBB BBB)P( BB)P(B B)P(BB)2(1q2)q q BB BB 2 2 0.896. 2 2 所以该选手选择都在所以该选手选择都在 N 处发射飞镖得分超过处发射飞镖得分超过 3 分的概率大分的概率大