（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练（四）立体几何文.pdf

(四)立体几何(四)立体几何 1 (2018·峨眉山市第七教育发展联盟模拟)如图， 在四棱锥PABCD中， 平面PAB平面ABCD， PBPA，PBPA，DABABC90°，ADBC，AB8，BC6，CD10，M是PA的中点 (1)求证：BM平面PCD； (2)求三棱锥BCDM的体积 (1)证明 取PD中点N，连接MN，NC， MN为PAD的中位线， MNAD，且MNAD. 1 2 又BCAD，且BCAD， 1 2 MNBC，且MNBC，则BMNC为平行四边形， BMNC， 又NC平面PCD，MB平面PCD， BM平面PCD. (2)解 过M作AB的垂线，垂足为M， 又平面PAB平面ABCD， 平面PAB平面ABCDAB，MM平面PAB， MM平面ABCD. MM为三棱锥MBCD 的高， AB8，PAPB，BPA90°， PAB边AB上的高为 4， MM2，过C作CHAD交AD于点H， 则CHAB8， SBCD ×BC×CH ×6×824， 1 2 1 2 VBCDMVMBCDSBCD×MM ×24×216. 1 3 1 3 2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE 与棱PD交于点F. (1)求证：ABEF； (2)若AFEF，求证：平面PAD平面ABCD. 证明 (1)因为四边形ABCD是矩形， 所以ABCD. 又AB平面PDC，CD平面PDC， 所以AB平面PDC， 又因为AB平面ABE，平面ABE平面PDCEF， 所以ABEF. (2)因为四边形ABCD是矩形， 所以ABAD. 因为AFEF，(1)中已证ABEF， 所以ABAF. 由点E在棱PC上(异于点C)，所以点F异于点D， 所以AFADA，AF，AD平面PAD， 所以AB平面PAD， 又AB平面ABCD， 所以平面PAD平面ABCD. 3(2018·安徽省合肥市第一中学模拟)在如图所示的几何体ACBFE中，ABBC，AEEC，D 为AC的中点，EFDB. (1)求证：ACFB； (2)若ABBC，AB4，AE3，BF，BD2EF，求该几何体的体积3 (1)证明 EFBD， EF与BD确定平面EFBD，连接DE， AEEC，D为AC的中点， DEAC.同理可得BDAC， 又BDDED，BD，DE平面EFBD， AC平面EFBD， FB平面EFBD，ACFB. (2)解 由(1)可知AC平面BDEF， VACBFEVABDEFVCBDEF ·SBDEF·AC， 1 3 ABBC，ABBC，AB4， AC4，BD2，22 又AE3，DE1.AE2AD2 在梯形BDEF中，取BD的中点M，连接MF， 则EFDM且EFDM， 四边形FMDE为平行四边形， FMDE且FMDE.又BF，3 BF2FM2BM2， FMBM，S梯形BDEF ××1， 1 2 (22 2) 3 2 2 VACBFE ××44. 1 3 3 2 2 2 4.在如图所示的几何体中，EA平面ABCD， 四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，ADBC，AD1， 1 2 ABC60°，EFAC，EFAC. 1 2 (1)证明：ABCF； (2)若多面体ABCDFE的体积为，求线段CF的长 3 3 8 (1)证明 EA平面ABCD，AB平面ABCD， EAAB， 作AHBC于点H， 在 RtABH中，ABH60°，BH ，得AB1， 1 2 在ABC中，AC2AB2BC22AB·BCcos 60°3， AB2AC2BC2， ABAC. 又ACEAA，AC，EA平面ACFE， AB平面ACFE， 又CF平面ACFE，ABCF. (2)解 设AEa，作DGAC于点G， 由题意可知平面ACFE平面ABCD， 又平面ACFE平面ABCDAC，DG平面ABCD， DG平面ACFE，且DG ， 1 2 又VBACFES梯形ACFE×AB 1 3 × ××a×1a， 1 3 1 2( 3 2 3 ) 3 4 VDACFES梯形ACFE×DG 1 3 × ××a× a， 1 3 1 2( 3 2 3 ) 1 2 3 8 V多面体ABCDFEVBACFEVDACFE a， 3 3 8 3 3 8 得a1.连接FG，则FGAC， CF.FG2CG21( 3 2) 2 7 2 5如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90°，平面PAD 底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PAPD，BCAD. 1 2 (1)求证：平面PQB平面PAD； (2)若三棱锥ABMQ的体积是四棱锥PABCD体积的 ，设PMtMC，试确定t的值 1 6 (1)证明 ADBC，BCAD，Q为AD的中点， 1 2 QDBC且QDBC， 四边形BCDQ为平行四边形， CDBQ. ADC90°，AQB90°，即QBAD. 又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BQ平面ABCD， BQ平面PAD， BQ平面PQB，平面PQB平面PAD. (2)解 PAPD，Q为AD的中点， PQAD， 平面PAD平面ABCD， 且平面PAD平面ABCDAD，PQ平面PAD， PQ平面ABCD. 设PQh，梯形ABCD的面积为S，则三角形ABQ的面积为S， 1 3 VPABCDSh. 1 3 又设M到平面ABCD的距离为h， 则VABQMVMABQ ·Sh， 1 3 1 3 根据题意 ·Sh ·Sh， 1 3 1 3 1 6 1 3 hh，故 ， 1 2 MC PC h h 1 2 M为PC的中点， t1. 6 (2018·四川省成都市第七中学诊断)在多面体ABCDEF中， 底面ABCD是梯形， 四边形ADEF 是正方形，ABDC，CDAD，平面ABCD平面ADEF，ABAD1，CD2. (1)求证：平面EBC平面EBD； (2)设M为线段EC上一点， 3， 试问在线段BC上是否存在一点T， 使得MT平面BDE？EM EC 若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由； (3)在(2)的条件下，求点A到平面MBC的距离 (1)证明 因为平面ABCD平面ADEF， 平面ABCD平面ADEFAD， EDAD，ED平面ADEF， ED平面ABCD， 又BC平面ABCD， EDBC. 过B作BHCD交CD于点H. 故四边形ABHD是正方形， 所以ADB45°. 在BCH中，BHCH1， BCH45°，BC，2 又BDC45°，DBC90°，BCBD. BDEDD，BD，ED平面EBD， BC平面EBD，BC平面EBC， 平面EBC平面EBD. (2)解 在线段BC上存在点T，使得MT平面BDE. 在线段BC上取点T，使得 3，连接MT.BT BC 在EBC中， ， BT BC EM EC 1 3 CMTCEB，所以MTEB， 又MT平面BDE，EB平面BDE， MT平面BDE. (3)解 点A到平面MBC的距离就是点A到平面EBC的距离， 设点A到平面EBC的距离为h， 由(1)得BCEB，BE，BC，32 利用等积法，可得VAEBCVEABC， 即 ×h× ×× ×1× ×1××sin 135°， 1 3 1 2 32 1 3 1 2 2 解得h. 6 6