空间几何体教学课件.ppt
空间几何体,空间几何体,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,简单几何体的结构特征,三视图,柱、锥、台、球的三视图,简单几何体的三视图,直观图,斜二测画法,平面图形,空间几何体,中心投影,柱、锥、台、球的表面积与体积,平行投影,画图,识图,柱锥台球,圆锥,圆台,多面体,旋转体,圆柱,棱柱,棱锥,棱台,概念,结构特征,侧面积,体积,球,概念,性质,侧面积,体积,由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体,一、柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,结构特征,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。,注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如图所示，不是棱柱,棱柱的性质,1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；,2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；,3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；,1、按侧棱是否和底面垂直分类：,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其它直棱柱,2、按底面多边形边数分类：,棱柱的分类,三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······,棱柱的分类,按边数分,按侧棱是否与底面垂直分,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,三棱柱 四棱柱 五棱柱,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,几种六面体的关系：,柱、锥、台、球的结构特征,棱锥,S,A,B,C,D,结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,棱锥的分类,正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。,【知识梳理】,棱锥,1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,2、性质 、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。,正棱锥性质2,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形,Rt PEO,Rt POB,Rt PEB,Rt BEO,棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。,柱、锥、台、球的结构特征,棱台,结构特征,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,B,柱、锥、台、球的结构特征,圆柱,A,A,O,B,O,结构特征,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,B,柱、锥、台、球的结构特征,圆锥,S,A,B,O,结构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,柱、锥、台、球的结构特征,圆台,结构特征,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,柱、锥、台、球的结构特征,球,结构特征,O,半径,球心,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,柱体,锥体,旋转体,台体,多面体,课 前 热 身,C,1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面 (过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm2,2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积 是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小 锥与原棱锥体积之比为( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7,C,能力·思维·方法,1.已知正三棱台上底面边长为3，下底面边长为6，侧棱长为2， （1）求这个正三棱台的斜高； （2）求这个正三棱台的高。,【解题回顾】截取恰当的平面图形是解题的关键，与三视图的本质思想是一致的。,本节小结：,对于棱柱、棱锥、棱台要理解其结构特征，严格辨析所给几何体的类别；同时也要注意分析棱柱、棱锥、棱台的诸元素如底面、侧棱、侧面的特点，辨析所给命题的真假。 圆柱、圆锥、圆台、球都是以旋转的角度定义的，处理旋转体的有关问题一般要过轴作出其轴截面，在轴截面中寻找各元素的关系，从而把问题转化在平面图形中解决。 借助平面图形，求解立体几何问题是常用的解题方法之一。,空间几何体的直观图,画直观图的方法：斜二侧法,1、画水平放置的正六边形的直观图.,规则：,（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或轴 轴的线段；,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的 轴和 轴,两轴相交于O,且使 ,它们确定的平面表示水平面；,2、画水平放置的圆的直观图.,E,F,G,H,3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的 长方体的直观图.,N,M,P,Q,A,D,C,A1,B,B1,C1,D1,4、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.,正视图,侧视图,俯视图,.,课前热身,1.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是 （ ）,A. 4 B. C. D.8,能力·思维·方法,2.如图所示， ABC的直观图ABC,这里AB C是边长为2的正三角形，作出ABC的平面图 ，并求ABC的面积.,课堂小结：,在已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变； 平行于y轴的线段，长度为原来的一半,画水平放置的平面图形的步骤为：画轴、取点、成图。,简单几何体的三视图,三视图属于新课标的内容，经常通过两种题型进行考查空间想象能力：由几何体研究三视图和通过三视图研究原几何体的性质。而提高空间想象能力的方法之一就是熟悉常见几何体的三视图，因为熟能生巧.,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,H,H,平行投影法,2.平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.,斜投影法,正投影法,正 投 影,三视图的形成原理,有关概念,物体向投影面投影所得到的图形称为视图。,如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。,三视图的形成,正视图,俯视图,侧视图,展开图,长对正,高平齐,宽相等.,2.先画出能反映物体真实形状的一个视图,4.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图,5.检查,加深, 加粗。,例1：下面是用小正方体搭建成的一个几何体，请画出它的三视图。,侧视图 从左向右 侧面投影,长对正,高平齐,宽相等.,(1)一般几何体，投影各顶点,连接。,(2)常见几何体,熟悉。,总结 画三视图：,两个三角形， 一般为锥体,两个矩形， 一般为柱体,两个梯形， 一般为台体,两个圆， 一般为球,三视图中，,正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2 的正三角形，则侧视图的面积为（ ）,B.,C.,D.,A.,B,正,练习1：,一个长方体去掉一角的直观图如图所示。 关于它的三视图，画法正确的是（ ）,A,A.它的正视图是,B.它的正视图是,C.它的侧视图是,D.它的俯视图是,几何体投影的方法： 投影各顶点,连接。,例2：,将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）,A,侧视,图1,图2,P,Q,练习2：,(1)如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为( ) A1 B,C,D,C,练习3：,(2)已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_.,三视图 正视图从正面看到的图 侧视图从左面看到的图 俯视图从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.,再见!,
