2.平行线分线段成比例定理.ppt

,二、平行线分线段成比例定理,一、复习导入,A,P,如图： ， 且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？ 为什么？,（2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?,由平行线等分线段定理可知. (注意其前提条件是:等距),三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?,猜想：,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,二、定理的引入及推导,设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.,则：,这时你想到了什么？,AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C,DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F,平行线等分线段定理,分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l 的交点分别为Q1,Q2,Q3.,l,l,1,2,3,4,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.,若将下图中的直线L2看成是平行于ABC的边BC的直线,那么可得:,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,除此之外，还有其它对应线段成比例吗？,?,反 比,合 比,合 比,反 比,合比,三、定理的运用,1、已知： L1L2L3 则:,例1（一、基础题）,3、如图1：已知L1L2L3 ， AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米. 则EF=（ ），DE=（ ）. 4、如图2：ABC中，DE BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ）,1.8,2.7,3:10,（二、提高题:） 1、如图：EFAB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（ ）,、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结论不成立的是( ),3、如图： ABC中, DE BC，DF AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.,B,例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.,已知：AD是ABC中A的平分线， 求证：,证明：作CE/DA交BA的延长线于E.,由平行线分线段成比例定理知,CE/DA， ，,又（已知），,， AC=AE .,例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言),已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于 点D、E.求证： (符号语言),(图形语言),分析：由平行线分线段 成比例定理的推论可直 接得到AD:AB=AE:AC.,为了证明AE:AC=DE:BC， 需要构造一组平行线，使 AE、AC、DE、BC成为 由这组平行线截得的线段. 故作EF/AB.,证明：过点E作EF/AB,交BC于点F, DE/BC, AD:AB=AE:AC. EF/AB, BF:BC=AE:AC. 且四边形DEFB为平行四边形. DE=BF. DE:BC=AE:AC.,已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于点D、E.求证：,(图形语言),法2：为了证明 ，需用平行线分线段成比例定理.故作CG/AB,且与DE的延长线交于点G.,证明:过点C作CG/AB,且与DE的延长线交于点G. DE/BC, AD:AB=AE:AC CG/AB, DE:DG=AE:AC 四边形DEFB为平行四边形， DG=BC.,四 课后小结,1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。 2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式。 了解平行线分线段成比例定理是一般情况,平行线等分线段定理的特殊情况，明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。,作业,课本第9页 习题1.2 1、2、3、4,