全国通用2020版高考物理一轮复习第二章微专题15平衡中的临界与极值问题加练半小时含解析.pdf

平衡中的临界与极值问题平衡中的临界与极值问题 方法点拨 (1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求 某一边的最短值.(2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求 解.(3)摩擦锁止现象. 1.(2018·四川省成都七中月考)如图 1 所示，用细线相连的质量分别为 2m、m的小球A、B 在拉力F作用下， 处于静止状态， 且细线OA与竖直方向的夹角保持30°不变， 则拉力F 的最小值为( ) 图 1 A.mgB.mg 3 3 2 2 31 2 C.mgD.mg 32 2 3 2 2.(多选)(2018·广东省广州市一模)如图 2 所示， 半圆柱体Q放在水平地面上， 表面光滑的 圆柱体P放在Q和墙壁之间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，已知Q与地面间的动摩擦因 数0.5，P、Q横截面半径均为R，P的质量是Q的2倍， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P、 Q均处于静止状态，则( ) 图 2 A.L越大，P、Q间的作用力越大 B.L越大，P对墙壁的压力越小 C.L越大，Q受到地面的摩擦力越小 D.L的取值不能超过R 11 5 3.(2019·山西省太原市模拟)如图 3 所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m 的滑块b放在a上.二者接触面水平.现将一方向水平向右的力F作用在b上.让F从 0 缓慢 增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大.已知a、b间 的动摩擦因数为1，a与地面之间的动摩擦因数为2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则1与2之比为( ) 图 3 A. B. C.D. m M M m m Mm Mm m 4.(2018·江西省上饶市一模)如图 4 所示， 在斜面上等高处， 静止着两个相同的质量为m的 物块A和B，两物块之间连接着一个劲度系数为k的轻质弹簧，斜面的倾角为，两物块和 斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，则弹簧的最大伸长量是( ) 图 4 A.B. mg k mgcos k C.D. mgsinmgcos k mg 2cos2sin2 k 5.(2018·河北省衡水中学模拟)将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一个光滑小 孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1、m2的物 体(两物体均可看成质点，m2悬于空中)时， 整个装置处于静止状态， 如图 5 所示， 已知此时m1 与半球的球心O的连线与水平线成 53°角(sin53°0.8，cos53°0.6)，m1与半球面间 的动摩擦因数为 0.5， 并假设m1所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则在整个装置处于 静止的前提下，下列说法正确的是( ) 图 5 A.无论的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零 m1 m2 B.当 时，半球体对m1的摩擦力为零 m1 m2 5 3 C.当 1 时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上 m1 m2 5 3 D.当 5 时，半球体对m1的摩擦力方向垂直于图中的虚线向下 5 3 m1 m2 6.如图 6 所示，质量为M的斜劈倾角为，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块 放在斜面上时正好匀速下滑.如果用与斜面成角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑. 图 6 (1)求拉力F的大小； (2)若m1kg，15°，g10m/s2，求F的最小值以及对应的的取值. 答案精析答案精析 1.D 因小球A、B处于静止状态，系统受到的合外力为零，对系统受力分析，如图所示，F 与细线方向垂直时，F最小为Fmin， 由图中几何关系可得 ：Fmin3mgsinmg， 选项 D 正确. 3 2 2.AD 设Q的质量为m，P、Q连线与水平方向的夹角为， 隔离P受力分析可知，L越大， 越小，P、Q间的作用力FN2越大，墙壁对P的作用力FN1越大，根据牛顿第 2mg sin 2mg tan 三定律，可知P对墙壁的压力越大，选项 A 正确，B 错误；对P、Q整体受力分析，由平衡 条件可知，L越大，Q受到地面的摩擦力FfFN1越大，选项 C 错误；Q与地面即将发生相对 滑动时有·3mgFN1，可得 tan ，L2RcosRR，所以L的取值不能 2mg tan 4 3 11 5 超过R，选项 D 正确. 11 5 3.D 4.D 物块静止在斜面上， 在斜面所在平面内受三个力作用， 一个是重力沿斜面向下的分力 mgsin， 一个是静摩擦力FfFfmmgcos， 方向不确定， 一个是水平方向的弹簧弹力kx， 则物块所受静摩擦力Ff大小等于kx与mgsin的合力，当静摩擦力最大时有kx ，可得x，故 D 正确.F 2 fmmgsin2 mg 2cos2sin2 k 5.B 对半球体、m1、m2整体受力分析， 只受重力和支持力这一对平衡力， 相对地面没有运动趋势， 不受地面的摩擦力，故 A 错误；若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析如图，将重力 正交分解， 根据共点力平衡条件，x方向有FTm1gcos53°0，y方向有FNm1gsin53°0 ； 对m2受力分析可知FTm2g，解得 ，故 B 正确；当 1 时，有m1gcos53° m1 m2 5 3 m1 m2 5 3 m2gm1gcos53°m1gsin53°，m1有上滑趋势， 摩擦力垂直于图中的虚线向下， 故 C 错误 ； 当 5 时，有m1gcos53°mgsin53°m2gm1gcos53°，m1有下滑趋势，摩擦力垂 5 3 m1 m2 直于图中的虚线向上，故 D 错误. 6.见解析 解析 (1)由木块在斜面上匀速向下滑动，可得： mgsinmgcos 在拉力F作用下沿斜面匀速向上滑动时，有： FcosmgsinFf FsinFNmgcos FfFN 联立可解得：F mgsin2 cos (2)由式可知：当时，F有最小值.即： 当15°时，Fminmgsin25N.