1、5.7二次函数的应用二次函数的应用 新知体验：新知体验：一一“形形”多多“模模”的奥秘的奥秘如图，矩形如图，矩形ABCD的一边靠墙的一边靠墙,另三边用长另三边用长为为60米的竹篱笆围成。米的竹篱笆围成。ABCD若矩形的宽为若矩形的宽为x米，面积是米，面积是450平方米，平方米，求这个矩形的长。求这个矩形的长。模型模型“变脸变脸”（1）若矩形的宽若矩形的宽AB长为长为x米米,面积为面积为60平方平方米，写出矩形的长米，写出矩形的长y（米）与（米）与x（米）的函（米）的函数关系式数关系式.（2）若矩形的宽若矩形的宽AB长为长为x米米,另三边的长为另三边的长为60米，米，写出矩形的长写出矩形的长y（
2、米）与宽（米）与宽x（米）的函数关系（米）的函数关系式式.(3)若矩形的宽若矩形的宽AB长为长为x米米,写出矩形的面积写出矩形的面积s(平方米）与宽平方米）与宽x（米）的函数关系式（米）的函数关系式.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场，用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场，已知篱笆的长度为已知篱笆的长度为6060m m,问：应该怎样设计才问：应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？x新知应用：新知应用：例例1解：如图，设矩形菜园的宽为解：如图，设矩形菜园的宽为x(mx(m)，则菜园的长为，则菜园的长为(60-2x)m(60-2x)m，面积为面
3、积为y(y().).根据题意，根据题意，y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为 y=x(60-2x)y=x(60-2x)=-2(x=-2(x-30 x)-30 x)=-2(x=-2(x-30 x+225-225)-30 x+225-225)=-2(x-15)=-2(x-15)-225-225 =-2(x-15)=-2(x-15)+450+450 因为因为a a0 0，所以抛物线开口向下，顶点，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)(15,450)图像最高点，图像最高点，当当x=15x=15时，时，y y有最大值，最大值是有最大值，最大值是450.450.由题意可知：由题意可知：
4、0 0 x x3030，由于由于x=15x=15在此范围内，所以二次函数在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)y=x(60-2x)的最大值，就的最大值，就是该实际问题的最大值。是该实际问题的最大值。所以，当菜园的宽为所以，当菜园的宽为15m15m时，菜园面积最大，最大面积是时，菜园面积最大，最大面积是450450.x归纳总结：如如何何运运用用二二次次函函数数求求实际问题中中的的最最大大值或最小或最小值?1.首先求出函数解析式首先求出函数解析式2.求出自求出自变量的取量的取值范范围，3.通通过配配方方变形形，或或利利用用公公式式求求它它的的最最大大值或最小或最小值。用用篱笆笆围成一个有一成
5、一个有一边靠靠墙的矩形养的矩形养鸡场，已知，已知篱笆的笆的长度度为60m,墙长32m,问：应该怎怎样设计才能使养才能使养鸡场的面的面积最大？最大？最大面最大面积是多少？是多少？变式式训练1:用用篱笆笆围成一个有一成一个有一边靠靠墙的矩形养的矩形养鸡场，已知，已知篱笆的笆的长度度为60m,墙长18m,问：应该怎怎样设计才能使养才能使养鸡场的面的面积最大？最大？最大面最大面积是多少？是多少？变式式训练2：知识储备：知识储备：在实际问题中求解二次函数最值问题，在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定。的取值范围来确定。知识
6、升华：知识升华：如图，如图，ABCDABCD是一块边长为是一块边长为2m2m的正方形铁板，在的正方形铁板，在边边ABAB上取一点上取一点M M，分别以，分别以AMAM，MBMB为边截取两块为边截取两块相邻的正方形板材，当相邻的正方形板材，当AMAM的长为多少时，截取的长为多少时，截取的板材面积最小？的板材面积最小？C2ABDMxQPFE解：设解：设AMAM的长为的长为x(mx(m)，则，则BMBM的长为的长为(2-x)m,(2-x)m,以以AMAM和和BMBM为边的两个正方形面积之和为为边的两个正方形面积之和为y y（m m）.根据题意，根据题意，y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表
7、达式为 y=xy=x+(2-x)+(2-x)=2x=2x-4x+4-4x+4 =2(x-1)=2(x-1)+2+2 因为因为a=2a=20 0，所以，所以x=1x=1时，时，y y有最小值，最小值是有最小值，最小值是2.2.由题由题意，自变量意，自变量x x的取值范围为的取值范围为0 0 x x2 2，又，又x=1x=1在这个范围内，所在这个范围内，所以二次函数以二次函数y=xy=x+(2-x)+(2-x)的最小值就是该实际问题的最小值的最小值就是该实际问题的最小值.所所以，当以，当AM=1mAM=1m时，截取的板材面积最小，最小面积是时，截取的板材面积最小，最小面积是 2m2m.ABCDMxQPFE2 课堂小结：课堂小结：1、利用二次函数的最值问题可以解决际几何问题。2、实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处。学习了今天的内容，你最深的感受是什么？1 1、5 255 252 2、x1=12，x2=16，x=15时，时，S取最大值为：取最大值为：S=（1514）2+196=195，堂堂清检测题答案：堂堂清检测题答案：
