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    九章算术.ppt.ppt

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    九章算术.ppt.ppt

    1、无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布九章算九章算术 起源起源:多数认为在西汉末到东汉初之间,约公元一世纪前后,但其中有些内容可以追随到周代。作者作者:九章算术作者不祥,多认为是先秦至西汉中的长时间里经众多学者编纂,修改而成的一本书。九章算术是中国古代第一部数学专著,是算经十书中最重要的一种。九章算术内容九章算术内容:九章算术主要采用问题集的形式,全书246个问题。主要涉及算法方面,代数方面,几何方面。其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤,但没有证明),有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九

    2、章。无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布 2、比例算法:在九章算术粟米、衰分、均输诸章集中讨论比例问题。并提出“今有术”作为解决各类比例问题的基本方法。今有术相当于我们现在的 则 其中a称为所有率,b称为所求率,c称为所有数,x称为所求数。一、算法方面一、算法方面 1、分数四则运算法则:在九章算术“方田”章给出了完整的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则。3、盈不足术:“盈不足”术是以盈亏类问题为原型,通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法。九章算术中典型的盈亏类问题:今有共买物,人出八盈三;人出七不足四。问人数、物价各几何?答曰:七人,物价53钱。盈不足术也可以用来解决不属于盈亏类的问题

    3、二、代数方面二、代数方面1、方程术:即线性联立方程组的解法。题目:今有上禾(上等黍米)三秉,中禾二秉,下禾一秉,实(l粮食)三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何?解:设上中下禾各一秉打出的粮食分别为x,y,z斗则解方程组 不过在九章算术中没有表示未知数的符号,而是用算筹将x,y,z的系数和常数项排列成一个方阵,消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换。无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布2、正负术 在九章算术的“方程术”中,当用遍乘直除算法消元(即用加减消元法解一次方程组)时,可能出现减数大于被减数的情形,于是在“

    4、方程”章中提出了正负术,即正、负数的加减运算法则。法则:同名(同号)相除,异名(异号)相益,正无入负之,负无入正之,其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。也就是我们现在用的正负数和零之间的运算,前四句为减法法则,后四句为加法法则。3、开方术、开方术 九章算术“少广”章有“开方术”和”开立方术”,给出了开平方和开立方的算法。开方术本质上是一种减根变换法,开创了后来开更高次方和求高次方程数值解之先河。九章算术开方术实际上包含了二次方程 的数值求解程序,称为“开带从平方法”。而且在九章算术中还指出了存在有开不尽的情形:若开之不尽者,为不可开。三、几何方面 九章算术中方田,商功,勾股三章处理几

    5、何计算,其中“方田”讨论面积问题,多与农田测量有关。“商功”讨论体积计算,主要涉及工程土方计算。“勾股”则是关于勾股定理的应用。1.九章算术给出的所有直线型的面积,体积的公式都是正确的。例如:abcd图(1)上下底为长方形的棱台abch图(2)三个侧面为梯形的楔形体羡除(图2)体积公式为:刍童(图1)体积公式为 在九章算术中远的面积为 是正确的,但以3为圆周率,失诸粗疏。而且在“开立圆术”中相当于给出球的体积公式为 (D为直径),这是不正确的。2.与欧几里得原本中将代数问题几何化相反,九章算术中将几何问题算术化和代数化。如下题:今有邑方不知大小,各中开门,出北门二十步有木,出南门十回步,折而西行一千七百七十五步见木问邑方几何?在“勾股”章中的解法相当于解一个二元一次方程 答案:小城的边长为250步 历史影响:1、九章算术是世界上最早系统叙述了分数运算的著作。2、其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造。3、“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面,4、九章算术在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则。5、现在中学讲授的线性方程组的解法和九章算术介绍的方法大体相同。注重实际应用是九章算术的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲。九章算术是几代人共同劳动的结晶,它的出现标志着中国古代数学体系的形成


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