1、二次函数之交点式二次函数之交点式 一、回归反馈一、回归反馈1.根据二次函数的图象和性质。根据二次函数的图象和性质。二二 次次 函函 数数 对对 称称 轴轴 顶顶 点点与坐标轴交点与坐标轴交点 一般式一般式 与与y y轴交与点（交与点（）顶点式顶点式 2.用十字相乘法分解因式：用十字相乘法分解因式：3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线若一元二次方程有两实数根，则抛物线与与X轴轴交点坐标是交点坐标是 .一、回归反馈一、回归反馈1.因式分解因式分解 解原式=（x-3）（x+1）原式=（x+3）（x+1）原式=（2x+2）（x+3）2.求出下列抛物线与求出下列抛物线与X轴的交点坐标：轴的交点坐标：解
2、解 与与x轴的交点轴的交点坐标为坐标为（3,0）和（）和（-1,0）x轴的交点轴的交点坐标为坐标为坐标坐标（-3，0）和）和（-1,0）与x轴的交点轴的交点坐标为坐标为（-1，0）和（）和（-3,0）二二、探索归纳、探索归纳归纳：归纳：二次函数与二次函数与X轴交点坐标是（轴交点坐标是（），（），（），），则该函数还可以表示为则该函数还可以表示为 的形式；的形式；反之若二次函数是反之若二次函数是 的形式，的形式，则该抛物线与则该抛物线与 x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（），（），（）故我们把这种形式的二次函数）故我们把这种形式的二次函数解析解析式称为交点式称为交点式式 二次函数的图象与二次函数
3、的图象与 x轴有轴有2个交点的前提条件是个交点的前提条件是 ，因此这也是，因此这也是 式存在的前提条件式存在的前提条件.二二、探索归纳、探索归纳把下列二次函数改写成交点式，并写出它与把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标坐标轴的交点坐标.与与X轴轴的交点坐标是：的交点坐标是：与与y轴轴的交点坐标是：的交点坐标是：三、小老师讲解三、小老师讲解例例1.已知二次函数的图象已知二次函数的图象与与X轴轴的交点坐标是（的交点坐标是（3,0），），（1,0），且函数的最值是），且函数的最值是3.求对称轴和顶点坐标求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图在下列平面直角坐标系中画出
4、它的简图.求出该二次函数的关系式求出该二次函数的关系式.四、典型例题四、典型例题例例1.已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（3,0），），（1,0），且函数的最值是），且函数的最值是3.求对称轴和顶点坐标求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图在下列平面直角坐标系中画出它的简图.求出该二次函数的关系式求出该二次函数的关系式.若二次函数的图象与若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（3,0），（），（-1,0），则对称轴是则对称轴是 ；若二次函数的图象与若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（-3,0），（），（1,0）
5、则对称轴是则对称轴是 ；若二次函数的图象与若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（-3,0），（），（-1,0），则对称轴是则对称轴是 .四、典型例题四、典型例题若抛物线与x轴的交点坐标交点坐标是（）、（）则对称轴对称轴是 ，顶点顶点 坐标是 .五、小结五、小结已知二次函数的图象与轴的交点坐标是已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1），），（1,1），且函数的最值是，且函数的最值是4.求对称轴和顶点坐标求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图在下列平面直角坐标系中画出它的简图.求出该二次函数的关系式求出该二次函数的关系式.六、拓展提升六、拓展提升1.已知一条抛
6、物线的开口大小、方向与已知一条抛物线的开口大小、方向与 均相同，且与均相同，且与 x轴的轴的交点坐标是（交点坐标是（2,0）、（）、（-3,0），则该抛物线的关系式是），则该抛物线的关系式是 .2.已知一条抛物线与已知一条抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）,对称轴是直线对称轴是直线 ，则另一个交点坐标是，则另一个交点坐标是 .3.已知一条抛物线与已知一条抛物线与 x轴的两个交点之间的距离为轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐，其中一个交点坐标是（标是（0,0）、则另一个交点坐标是）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是，该抛物线的对称轴是 .4.二次函数二次函数 与与 x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 .5.请写出一个二次函数，它与请写出一个二次函数，它与 x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（-6,0）、）、（-3,0）：）：.6.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（），（5,0），且函数），且函数的最值是的最值是3.求出该二次函数的关系式求出该二次函数的关系式.（用（用2种方法）种方法）解法解法1：解法解法2：七、课堂检测七、课堂检测
