1、4.3相似三角形（见B本37页）A练就好基础基础达标1 .已知aABCsaABC ZA=45o , NB = IO5 ,则NC的度数是（A ）A. 30oB. 45oC. 30 或 45D. 752 .下列说法中不一定正确的是（D ）A.两个全等的三角形是相似三角形8 .两个等边三角形是相似三角形C.两个等腰直角三角形是相似三角形D.两个直角三角形是相似三角形第3题图3 . 2019杭州中考如图所示，在aABC中，点D, E分别在边AB, AC , DEBC, 若 BD = 2AD,贝J（ B ）AP IAE lAP IDE lAAB=2BEC = 2cEC-2DBC = 24 .如果aABC
2、saABC且4ABC 与aArBC的相似比为 k, ZA Bz C -ABC 的相似比为k2,则笈与k2的关系是（D ）A. k2=kiB. ki+k2=0C. ki k2=-1D. ki k2=l5.如图所示,DEFDGH,则图中DE的对应边是 DG ，ZF的对应角是.NH .126 .已知aABCsaArBC,且相似比为不若A，B, =2,贝IJAB=7 .在AABC中，BC = 54, CA=45, AB = 63.另一个和它相似的三角形的最短边是15, 则它的最长边一定是21 .第8题图8 .如图所示，D, E分别是AABC的边AB, AC上的点，点D与点B是对应点. ADEs2ABC
3、已知 AD ： DB = I ： 2, BC = 9 cm.则 DE 的长为 3 Cm .第9题图9 .如图所示，ABCACD,若NA=35 , ZB = 65o ,求NADC, ZBCD 的大 小.【答案】ZADC = 80 , ZBCD = 15o第10题图10 .如图所示,DE是aABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连结CE求证:CFE ABC.证明,YDE为AABC的中位线，.DE=BC, XVEF=DE,.DF=BC,四边形BCFD为平行四边形./. CFE与AABC三个内角对应相等.又由AADE之ACFE,可得ACFE与AABC三条对应边的比均为1 ： 2, .CFEABC
4、B更上一层楼 能力提升11 .本溪中考如图所示，在aABC中，AC = 6, AB=4,点D与点A在直线BC的同 侧，且NACD=NABC, CD=2,点E是线段BC延长线上的动点，当aDCE和aABC相似时，线段CE的长为【解析】.DCE 和aABC 相似，ZACd=ZABC, AC = 6, AB=4, CD = 2, ,NA=NDCE,.AB AJAB AC,瓦/或连一命Bn4-26-2 -4CE或4解得，CE=3或CE=512 .如图所示，在直角坐标系上的4义4的正方形方格纸中，AABC是格点三角形(三 角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P, A, B为顶点的三角形与AAB
5、C相似(点 C除外)，则格点P的坐标是(1, 4)或(3, 4)或(3, 1).第13题图13 . 2019齐齐哈尔中考经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两 个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线 段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图所示，线段CD是AABC的“和谐分割线”， ACD为等腰三角形，ZCBD和AABC相似，ZA=46o ,求NACB的度数.解：VBCDBAC, NBCD= NA=46 ,AACD是等腰三角形，ZADOZBCD,.*.ZADOZA,即 ACCD,当 AC=AD 时，ZACD= ZADC (180 -46
6、) = 67 ,.*.ZACB = 67o +46 =113 ,当 DA=DC 时，ZACD=ZA=46o , /.ZACB =46 +46 =92 .C开拓新思路拓展创新第14题图14 . 2019无棣二模如图所示，在aABC中，AB=AC, D是边BC上一点，DE_LAB, DFAC,垂足分别是 E, F, AEF ABC.求证：AED0ZAFD.证明: V AEF ABC,AE AF海=声，VAB=AC, /.AE=AF,VDEAB, DFAC,.*.ZAED= ZAFD = 90o ,在 RtAED 和 RtAFD 中,AE=AF,.,.RtAEDRtAFD.AD=AD,15 .广州中
7、考如图所示，在平面直角坐标系XOy中，直线y=-x+3与X轴交于点C, 与直线AD交于点点D的坐标为(O, 1).(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与X轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当aBOD 与ABCE相似时，求点E的坐标.第15题图解：(1)设直线AD的解析式为y=kx+b, A(j, 3，D(0, 1)代入，#y+b TIb=I,k=,解得2.b=l,故直线AD的解析式为y=x+l.第15题答图(2),直线AD与X轴的交点为(一2, 0),.,.0B=2, 点D的坐标为(0, 1), .,OD = 1, y=x+3与X轴交于点C(3, 0),.OC = 3, .BC = 5.:BOD 与aBEC 相似，.BD BO OD .OB OD 记=症=/或记=殖.亚=2=L肃Z=L, 5 -BE-CE5-CE,.BE=25, CE=小或 CE=,VBC EF=BE CE,.EF=2, CF=CE2 - EF2=L
