1、知识脉络第四节机械能守恒定律学习目标L能够分析动能和势能之间的相互转化问题.2 .能够推导机械能守恒定律.3 .会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒.（重 点）4 .能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机 械能守恒定律解决问题的优越性.（重点、难点）先填空1 .动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能,若重力做负功， 则动能转化为重力势能,转化过程中，动能与重力势能之和保持不变.2 .动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹 力做正功，弹性势能转化为动能.3 .机械能动能、势能（包括重力势能和弹性势能）
2、统称为机械能，在重力或弹力做功时, 不同形式的机械能可以发生相互转化.再判断1 .物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加（X）2 .射箭时将弹性势能转化为动能（J）3 .通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能（X）后思考图 4-4-1毛泽东的诗词中曾写到一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”.试分析 成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？【提示】 箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动 能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化.合作探讨如图4-4-2所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下.（忽略轨道 的阻力和其他阻力）
3、图 4-4-2探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？【提示】 忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用.重力做正功，支持 力不做功.探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？【提示】 过山车下滑时，动能增加，重力势能减少.忽略阻力时，两种能 的和保持不变.核心点击1 .重力势能、弹性势能、动能统称为机械能.通过重力或弹力做功，机械 能可以从一种形式转化为另一种形式.2 .重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力 势能增加，动能减少.3 .弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性 势能减少，动能增加.L （多选）一物体在做自由落体运动
4、过程中，重力做了 2 J的功，则（）A.该物体重力势能减少2 JB.该物体重力势能增加2 JC.该物体动能减少2 JD.该物体动能增加2 J【解析】 在自由下落过程中，重力做了 2 J的功，重力势能减少2J.通过 重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了 2J,故A、D正确，B、C 错误.【答案】AD2 .（多选）如图4-4-3所示，一固定斜面倾角为30。，一质量为机的小物块自 斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加 速度的大小g若物块上升的最大高度为H则此过程中，物块的（）图 4-4-3A.动能损失了 2mgHB.动能损失了 mgHC.机械能损失了 mg
5、HD.机械能损失了JngH【解析】小物块向上做匀减速直线运动，合外力沿斜面向下，由牛顿第二律得Fa = ma = mg,根据动能定理，损失的动能等于F犯=靠= 2mgH,A对，B错；小物块在向上运动过程中，重力势能增加了 mgH,而动能减少了 2mgH,故机械能损失了mg8, C对，D错.【答案】AC3 .如图4-4-4所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌 面上，轨道高度为H,桌面距地面高为力，物体质量为机，重力加速度为g,则 以下说法正确的是（）图 4-4-4A.物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少8 .物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多C.以桌面为参考平面
6、物体重力势能减少机gHD.以地面为参考平面，物体重力势能减少机g（H+【解析】 重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH,物 体的重力势能减少mgH, A、B、D错误，C正确.【答案】C对机械能的理解1 .机械能包括重力势能、弹性势能和动能.2 .不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能 和动能之间的转化.机械能守恒定律先填空机械能守恒定律（1）内容在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化,而机械能 的总量保持不变.可以证明，在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功,机械能的 总量也保持不变.（2）表达式 EkI +Epl Ek2Ep2
7、Ek2-Ekl= EPl Ep2 即 AEk 增= AEP 减. E2 = E1.（3）守恒条件只有重力（或弹力）做功.再判断1 .物体自由下落过程中经过A、JB两位置，如图4-4-5甲所示，此过程中物 体的机械能一定守恒（J）2 .物块沿斜面匀速下滑，如图4-4-5乙所示，此过程中物块机械能守恒（X）3 .光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图4-4-5丙所示， 在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒（X）图 4-4-5后思考图 4-4-6如图4-4-6所示，大型的过山车在轨道上翻转而过.过山车从最低点到达最 高点时，动能和势能怎样变化？忽略轨道和空气阻力，机械能是否守恒？【提
8、示】动能减少，重力势能增加，忽略轨道和空气阻力，过山车机械能守恒.合作探讨运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：图 4-4-7探讨1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？【提示】由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重 力做功，机械能守恒.探讨2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将 铅球抛出的方向有关吗？【提示】根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的 方向无关.探讨3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？【提示】可以应用机械能守恒定律.核心点击4 .研究对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(
9、其实是物体与地球构成的系统)作为研 究对象；(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象 (使这些弹力成为系统内力).5 .适用条件(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形 式能量(如内能)之间的转化.(2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体 表现为三种情况：只受重力(或弹簧弹力).如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力).还受其他力，但其他力不做功.如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受 到支持力，但支持力不做功.其他力做功，但做功的代数和为零.如图4-4-8所示，A、JB构成的系统， 忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩
10、擦，在A向下、JB向上的运动过程中，RA和RB 都做功，但Wa+Wb=。图 4-4-86 .机械能守恒定律的三种表达形式和用法(l)El2 = E或Eki+Epi=Ek2+Ep2,表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能.一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时, 应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时, 用这种表达形式较方便.（2）Ep=-Ek,表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的势能 等于增加（或减少）的动能.应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量， 可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差.这种表达方式一般用于
11、始末状 态的高度未知，但高度变化已知的情况.AEA增= AEB僦,表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的 增加量与B部分物体机械能的减少量相等.以上三种表达方式中，（1）是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末 状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能.应用方式列出 的方程简捷，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意.7 .应用机械能守恒定律解题的一般步骤（1）分析题意，明确研究对象；（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所受各力做功的情 况，判断机械能是否守恒；（3）确定研究对象在始末状态时的机械能（或动能、势能的变化量）；码上扫一扫（4）根据机械能守恒
12、定律选取合适的表达式列出方程进行求解，并对着精彩徵课 结果进行必要的讨论和说明.4 .（多选）如图，物体机机械能守恒的是（均不计空气阻力）（）物块沿固定斜面 物块在R作用下沿固定匀速下滑光滑斜面上滑AB小球由静止沿光滑半 细线拴住小球绕。圆形固定轨道下滑 点来回摆动CD【解析】 物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面 向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力R作用下沿 固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道 下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕。点来回摆动，只 有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确.【答案】
13、CD5 . 一个质量为机的滑块，以初速度沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面 底端滑到高为的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是（）Cmvi-mghD.mvi-mgh【解析】 在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是品涕，因 在高度Zz处，速度可能不为零，所以B项错误；C、D也错误.【答案】A6 .如图4-4-9所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接 的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m,电车 到。点的速度是25.2 km/h,此后便切断电动机的电源.如果不考虑电车所受的 摩擦力，则：【导学号：35390070图 4-4-9电车到。点电源
14、切断后，能不能冲上站台？(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10 ms2)【解析】(1)取所在水平面为重力势能的参考面，电车在。点的机械能式中 Ui = 25.2 km/h = 7 ms.将这些动能全部转化为势能，据机械能守恒定律有因为 h,所以电车能够冲上站台.(2)设电车到达6点时的速度为02,根据机械能守恒定律有所以 Vi=v2gh=72-2 102 ms = 3 ms.【答案】能(2)3 m/s判断机械能是否守恒应注意的问题1 .合外力为零是物体处于平衡状态的条件.物体受到的合外力为零时，它 一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒.2 .合外力做功为零是物体动能守恒的条件.合外力对物体不做功，它的动 能一定不变，但它的机械能不一定守恒.3 .只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件.只有重力对物体 做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能 一定守恒.
