1、第4章习题解答4.2.1 图4.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V,Ii=IOA, /2=5血A,试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。解：(1)复数式U = 220 /0v I1 =10 /90 = ；10A I2 =52 /45 =5-5a(2)三角函数式U= 220Vsin(M)V , z1 = lV2sin( + 90) A, 12 =10Sin(3t-45 ) A4.2.2 已知正弦量U = 22030 V和/=4-j3A,试分别用三角函数式、正弦波形 及相量图表示它们。如1 = 4-j3A,则又如何？解：(1)三角函数式u=220sin(0+ 30)
2、V当 / = -4-j3 A 时，i = 52sin(-143.1)A当 / = 4-j3 A 时，if = 52 Sin(碗36.9) A(2)正弦波形及相量图(图T4.2.2)(a)(b)图 T4224.4.8 图4.05是一移相电路。如果C=O.OlNF,输入电压小 = sin6280% V,1 O-=-I+ c-R-O +U2图 4.05图 T448今欲使输出电压U2在相位上前移60,问应配多大的电阻R?此时输出电压的有效值。2等于多少？解:（方法一）相量图法画出相量图T4.4.8,由相量图知：U2 = U1 cos60o =gvXCC 62800.0110615.9K/ = =运=
3、545mA XC 15.9 = T=92k（方法二）相量法（复数计算）由题意可知，U1 =l0o VXC1C162800.01106= 15.9K电路的阻抗为： Z = R-jXc =R-j- = R-jl59QQCi = L= 1/=2 =HTl5900 = J 婷+ I59rctan(l/1arctan()/?2 +15900 2ZRy 1an(l)/?2 +15900 2ZR.R /z15900 U2=IR= lrctan(-)/?2 +15900 2Z旦_欲使输出电压U2在相位上前移60 （即：使输出电压U2在相位上超前输入电 压 Ui 60 ),贝(j arctac(15900) 0
4、 60。Rr 15900/次、 d 15900C9.2 IO30.5V即 =tan(60 ), R = - 9.22 +159002(9.2103)2 +1590024.5.1 在图4.08所示的各电路图中，除AO和VO外，其余电流表和电压表的读 数在图上都已标出(都是正弦量的有效值)，试求电流表AO或电压表Vo的读数。解 对应于图4.08各电路的相量图如图T4.5.1所示。图 T4.5.1(a)法一)图4.08(a)中，R, C并联,选两端电压为参考相量，如图T4.5.1(a) 所示。0 = J/；+/； = 102 +102 = 102 14.IA(方法二)图4.08(a)中，R, C
5、并联，选两端电压为参考相量，即。=U0 V则Z0 =1+2 = 1qo+ 1Q90o = 104所以，电流表Ao的读数为10A0(b)(方法一)图4.08(b)中，R, L串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(b) 所示。Uo = J。；-U； = 1002 - 602 = 80V(方法二)图4.08(b)中，R,L串联，选电流为参考相量，即1=/企 AUi =iR = (IR) = 6 V匕=i(jXL) = (/)。). (X, /4)。) = (/. X)y4。Vu2 =(71+70 =6o0则 c2=a2+02即 Uo =2 uI = 1002 -602 = 80V(C)(方法一)
6、图4.08(C)中，L, C并联，选电压为参考相量，如图T4.5.1(c) 所示。0= Ii-Ii =53 = 2 A(方法二)图4.08(C)中，L,C并联，选电压为参考相量，即U = V所以，电流表AO的读数为2 A。图 T451(d)(方法一)图4.08(d)中，R, C串联,选电流为参考相量，如图T4.5.1(d)所示。Uu=g+U； =102 +102 =10214.1 V(方法二)图4.08(d)中，R,C串联，选电流为参考相量，即=z0 A(e)在图 4.08(e)中，设。=IoO V,(注意点：T4.5.1(e)图中，5。电阻和电感的串联支路中，电流用乙命名 不好。单独一个电感
7、元件时，其电流可用乙来命名，其它情况不可以这么命0 =I1 +I2 = IO + IO2X450 =IOA所以电流表AO的读数为IOAoUc =Z0/10) = -10 JlO = -7IOOVUq =Uc +U1 = (100-100)= 1002X45o 14145V所以电压表Vo的读数为141V。图 4.094.5.2 在图4.09中，电流表Al和A2的读数分别为=3A, 2=4Ao (1) 设Zl=R, Z2=-jXc,则电流表AO的读数应为多少？ (2)设Zi=H,问Z2为 何种参数才能使电流表Ao的读数最大？此读数应为多少？(3)设Z=jXL,问Z 2为何种参数才能使电流表Ao的读
8、数最小？此读数应为多少？解：(方法一)(1)选Z, Z2两端的电压为参考相量，即U = 幺V。?一必=331 Z1 R Z=四=建90。=4汝。AZ? -jxc X/-90 XCZ0 = 1 + 2 = 3 + 4 /0。= 5arctan) A所以电流表AO的读数为5Ao(2)当Z2为电阻时，Z, Z2的电流为同相位，才能使电流表AO的读数为最大,=3+4=7Ao(3)当Z2为电容时,Z, Z2中电流为反相(其相量图见图T4.5.2 (b),才能使电流表Ao的读数为最小，即I = 4-3 = 1 Ao(方法二)选Z1, Z2两端的电压为参考相量，相量图如图T4.5.2 (a)所 示，则I =
9、不 1： +1 ； = V32 + 42 = 5 A(2)当Z2为电阻时，Z, Z2的电流为同相位，才能使电流表AO的读数为最大，即=3+4=7Ao(3)当Z2为电容时，Z, Z2中电流为反相(其相量图见图T4.5.2 (b), 才能使电流表Ao的读数为最小，即/ = 4-3 = IAo4.5.3 在图 4.10 中，=10A, 12=TOC A, U =200V, R=5, R2=Xl,试求I, Xe, X工及R2。，1-7予解：（方法一）设 OC=UCmYZH +/:RR2JXL贝IJ I1 -l=A =00 10/90Ay -*-JXc Xc/90 XCZJ0图4.10总上有：幺= 10
10、 = 102 ,10 E+ 00=200XC22可得： Uc =150V, XC=I5Q, Rz=Xl=150, （方法二）设OC=UCwV,相量图如图T4.5.3所示。I = J/；-/： = （1O2 ）2-102 = IOA由相量图可知，/与c同相，U c= U-/H= 200ToX 5 =15OV（特别注意：只有相量同相时，才可以这样计算，即“Uc=。-/H= 200-10x5=150V。原因习题课时帮大家分析）X J 空二15。c I1 10又 Z = E+/XL=IZl /Q图 T4.5.3IZI =Uc _ 150I2 1027.52 XL =R2 =Zcos45o =7.5
11、Q解：(方法一)以S为参考相量，即6I1 =4=02血 =21=10A-R RR zI = I1+I2 10 + 10/90 -102 45。A图 4.11由KVL定律有：U = Ul +S =(jX,) + S =(IO/5)(X, %0) + U% = (102)Xl /35 + U2 %由题意可知，U与i同相，即U与/的相位角相等，则有:7 = (1O2)Xl l35o +L20o 1005oV综合以上关系式，有： = 102 14.1A2=1。，三= 1。，R Xc同时结合相量图，有：U = c22 -Ui2 = u22 -(102)Xl2 = IOOVU2 = = 100 2 V c
12、os (45 )联立上述关系式，可得：R =三=竺述 =10及。14.1QI1 10XC = = 100 = 102 14.1c L 10U22 -200 Xl2 =1000050 =52 所以Xl =（方法二）以办为参考相量作相量图T454。由相量图得I = ；+/； = 102 +102 = 102AUL =Utan 45 =IOoVU2 = U2 +Ul = 1002 +1002 = 1002 VXC=R =2= 102 1210,XL=a=-= = 52 7.1 I 1024.5.7 在图 4.14 中，已知 u = 2202 si314t V ? il= 22sin(314t-45o
13、) A,解根据已知条件有：U = 22mVI1 =112 /45 =Il-Jll Ai2=ll2 sin(314t + 90o)Ao试求各仪表读数及电路参数R , L和2 = * = jll A贝 IJ = 1+2=11-j11 + 7=11 A故V的读数为220V, AI的读数为11亚A , A?和A的读数均为A.Z1 =R+ JXL = 22 = 102 /45 =10 + JlO 1 112 /45所以 H = Io , XL=Io。电感的感抗计算公式XL=G ,有:L = 31.8mH 314由于，Z2220/0220-jXc X/90 XC,220J兀所以X =型= 20Q, C =
14、c 11Xc 314 X 20159 F图 4.154.5.8求图4.15所示电路的阻抗Zabo解：对图4.15 (a)所示电路电感的感抗和电容的容抗分别为:XL= IO6 105 =10 XC = = -a-5 C C 106 0.2 106电感和电容的阻抗分别为：ZL=M=JloOZc=TXc=MO则ZLzC =(/(-JXQ = 5。)X (-/5) = 50Zl+zJ J(Xl-Xc) J(1O-5) j5对图4.15 (b)所示电路XL = U=Io4 X 10-4 =1Q, XC - -104l02l0-6ZLI+凡 +必：=J +二=-+ y-1.58X8.4o22 Z4.5.9
15、求图4.16两图中的电流I。解：对图4.16 (a)所示电路I = 2ej = 2ey45 A5-J5对图3.18 (b)所示电路一 /43 + j4-j430/= 4O76oA(b)图 4.164.5.10解计算上题中理想电流源两端的电压。对图4.16 (a)所示电路U = -j5I = -j5y2 /45 =52 /45V对图4.16 (b)所示电路0 = 5x30,3。+ JM / = 150 /30+5 53. 40 /60 130 + /75 +199 - /24 = 329 + j51 333 8.8V(提醒大家，在列KVL方程时，一般不选恒流源支路的原因是：一般电路图中未 标出恒
16、流源两端的电压，所以才不选恒流源支路；若电路图中标出了恒流源两端 的电压，则可以选恒流源支路)4.5.12 在图4.18所示的电路中，已知Uab=Ubc, H = 10Q, XC= 10,Zab=RI+jXL。试求U和/同相时Zab等于多少？ 解：（方法一）设be间阻抗为Za ,贝IJCiOCZH b C，Zb M|UC o-图4.18ZLR XC) = I2 = E = 5T5 = 5Q因为UH=U2所以IZM = IZM =5q,即a+x =5及 又因为U和/同相位，可知Z = Z+Za为阻性，即Z =与 + Kl + 5 /5 =(与 + 5) + j(XL -5)的虚部为零。所以Xl=5O由式+XJ =52 ,可得H = 5。因此 Z(5 + 5)Q（方法二）ZZ=RlTXC-XCHR-JXc-JlOxlO10 - ；10= 52/45 =5-j5ZaC=Zab + Zbc =为 + /Xl + 5 /5 =(与 + 5) + J(XL 5)U = /Zac若U、1同相，则ZaC的虚部为0,即Xl-5 = 0, Xl = 5 Q又 Uab=Ubc,故 IZabl=IZbj即，R；+X； =5C ,火；=(5夜)2X； =50 52 =25, R1 =5 Zab =5 + j5 = 52 /45
