1、第4课时其他判定两个三角形全等的条件-知识要点基础练知识点1判定两三角形全等的方法一“AAS”1 .如图,在及短。和尸中,NB=N OERAB二。2添加下列一个条件后,仍然不能证明及股。 Z 这个条件是（D）A. ZA=ZDB.BC=EFC. AACB=ZFDAC=DF2 .如图9AC,BD相交于点。NABC=NOCB,根据“ASA”得AABC22LDCB,需补充的条件是 ACB=NDBC ,根据“A4S”得MBC经2LDCB.需补充的条件是 NA=ND ,根据“SAS”得 A5C02LDCB.需补充的条件是 AB=DC .知识点2用SAS”判定两三角形全等的简单实际应用3 .如图,课间小明拿
2、着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直）.已知 OC=QeE二贝IJ两张凳子的高度之和为a+b .4 .如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点向右出发沿河岸 画一条射线,在射线上截取BC=S,过点D作QAB,使点ECA在同一直线上,则DE的长 就是A,B之间的距离,请你说明道理.解:如图，：ZE 人民; NA=NE,ABC 和 AEDC 中，V-A =乙E, Z-ACB = ECD, ,BC = DC, ABC AEDC（AAS）, /.DE=BA,，DE的长就是A,5之间的距离.知识点3用2AS”判定两三角形全等的简单推理证明的应用5 .（昆
3、明中考）如图,点。是AB上一点,。尸交AC于点瓦DE=FECAB,求证:AE=CE 证明：NCA8,：NA=NECF,ZADE=ZCfe.A =乙 ECF,在ZVlOE 和。尸E ADE =乙CFE, DE = FE,.：ADE CFE（AAS）, /.AE=CE.综合能力提升练6 .如图,NABC=NOC需要补充一个直接条件才能使甲、乙、丙、丁四位同 学填写的条件分别是:甲SB=JDC，；乙SC=JD吠;丙“NA=N丁“NACB=NoBCl那么这四 位同学填写错误的是（B）A.甲BZC.丙D.T7 .如图1是玩具拼图模板的一部分,已知AABC的六个元素,则右图中甲、乙、丙三个三角形 中一定能
4、和AABC完全重合的是(A)A.甲和丙B.丙和乙C.只有甲D.只有丙8 .如图,已知AB=AeAE=AEBE与。尸交于点。,贝IJ对于下歹U结论:及45名及4。尸;2kBD产 名ACDE;点、D在NBAC的平分线上.其中正确的是(D)A.B.C.OB D.9 .(大理中考)如图,点B在AE上,点。在AC上,AB=AD,请你添加一个适当的条件,使AABC空 AD(只能添加一个).(1)你添加 的条件是： NC=NE 或 NABC= NADE 或 AC=AE 或 NEgC = N CDE 或 BE=DC(答 案不唯一,填其中一个即可)；添加条件后,请说明AABC之相的理由.解:选NC=NE为条件，
5、理由如下:在AABC ADE中，ZC = ZE9Z-A = A9AB = AD, ABC LADEAAS10 .如图,在AAS 中9AB_LCD,Bo=AB,NOEB=NACb求证： (I)DE=AC;(2)DEAC.ACB =乙 DEB,证明:(1) ：Z5_LCO,：NA5C=NQ5/=90 ,在AACB 和ADEB ABC =乙DBE, AB = BD,J ACB ADEB(AAS),二 DE=AC.延长。石交AC于点?rACBADEB,.: ZCAB= ZEDB.VZEBD=90o ,ZBED+ZEDB=90o .TNAEF=NBED,1NAEF+N CAB=90 .ZAFE=90o
6、 DELAC.如图1所示,在AABC ,ZACB=90o ,AC=3C,过点C在外作直线MN,AALLMN于 点、M, BN LMN 于点、N.(1)求证:跖V=AM+BN;如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AMLMN于点MBAaMN于点N(AMBN),(1) 中的结论是否仍成立?说明理由.解:：2AC8=90 ,ZACM+ZBCN=90o，又 TAM工MN,BN工MN, ZAMC=ZCNB=90o ,ZBCN+ZCBN=90o , ZACM=CBN, lACM = MBN,在aACM 和 ACBN 中,4/MC =乙CNB, AC = BC, AACM乌 ACBN(AAS), .M
7、C=NB,MA=NC, TMN=MC+CN,MN=AM+BN.(2)中的结论不成立,结论为跖V=AM-5N.理由如下:同理可证A4CM02kC5N(AAS),：CM=BN,AM=CN, TMN=CN-CM, MN=AM-BN.拓展探究突破练12.【问题情境】如图1,在Rt及45。中,NBAC=90。于点。,可知NBAO=NC(不需要证明)；【特例探究】如图2,NM4N=90 ,射线AE在这个角的内部,点民C在NM4N的边AMAN上, 且 AB=AC,C尸，AE 于点 RBD_LAE 于点 D证明:A4BOZ2kCA尸；【归纳证明】如图3,点B,C在NMAN的边AMAN上,点E,F在/MAN内部
8、的射线AD上,N 1,Z2 分另IJ是ACA尸的外角.已知 AB=AC,Z1 =Zl=ZBAC.ABE ACAF;【拓展应用】如图4,ABC中,AB=ACABBC.点D在边BC上,CQ=2B。,点E,F在线段AD ,Z1 = Z2=ZBAC.ABC的面积为15,贝IJ厂与ABDE1的面积之和为 5 .解：【特例探究】VCFAE,BDAE,ZMAN=90 ,ZBDA=ZAFC=90o , ZABD+ZBAD=90o ,ZBAD+ZCAF=90o , AABD=ZCAf.ZADB = CFA.iABD 和ZkCA尸= CAF.AB = AC,/.ABDCAF(AAS).归纳证明】rZl = Z2=ZBAC,Z1 =NBAE+ NABE,ZBAC= ZBAE+ ZCAF,J ZABE= Z CAF, ZAEB= Z CFA,ABE = CAF, ABE CAF AEB = CFA.AB = AC9.ABECAF(AAS).
