2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第九章 平面解析几何 9.2 .pptx

§9.2 两条直线的位置关系,大一轮复习讲义,第九章 平面解析几何,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查.题型主要以填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 两条直线平行： ()对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2 . ()当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2. 两条直线垂直： ()如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2， 则有l1l2 . ()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.,ZHISHISHULI,k1k2,k1·k21,直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组 的解.,(2)两条直线的交点,(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离P1P2 .,(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d .,(3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离 d .,2.几种距离,1.若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？ 提示 当两条直线l1与l2的斜率都存在时， 1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直. 2.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？ 提示 (1)将方程化为最简的一般形式. (2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等.,【概念方法微思考】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.( ) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为1.( ) (3)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,×,×,1,2,3,4,5,6,7,×,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P106T8已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a_.,7,3.P93T7已知P(2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线xy10，则 m_.,1,1,2,3,4,5,6,所以m1.,7,1,2,3,4,5,6,4.P95T3若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_.,9,所以点(1,2)满足方程mx2y50， 即m×12×250，所以m9.,7,2或3,1,2,3,4,5,6,5.若直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m_.,解析 直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，,7,题组三 易错自纠,6.直线2x2y10，xy20之间的距离是_.,1,2,3,4,5,6,7,7.若直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，则a_.,1,2,3,4,5,6,0或1,解析 由两直线垂直的充要条件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0， 解得a0或a1.,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 两条直线的平行与垂直,师生共研,例1 已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210. (1)试判断l1与l2是否平行；,解 方法一 当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2； 当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；,综上可知，当a1时，l1l2，当a1时，l1与l2不平行.,方法二 由A1B2A2B10，得a(a1)1×20， 由A1C2A2C10， 得a(a21)1×60，,故当a1时，l1l2； 当a1时，l1与l2不平行.,(2)当l1l2时，求a的值.,解 方法一 当a1时，l1：x2y60，l2：x0， l1与l2不垂直，故a1不成立； 当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2， 故a0不成立； 当a1且a0时，,方法二 由A1A2B1B20，得a2(a1)0，,(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.,跟踪训练1 (1)(2019·如皋调研)已知直线l1：axy2a10和l2：3x(a2)y50平行，则实数a的值为_.,1,解得a1.,(2)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值. l1l2，且直线l1过点(3，1)；,解 l1l2，a(a1)b0， 又直线l1过点(3，1)，3ab40. 故a2，b2.,l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.,解 直线l2的斜率存在，l1l2， 直线l1的斜率存在.,又坐标原点到这两条直线的距离相等，,1.若直线l与两直线y1，xy70分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1，1)，则直线l的斜率是_.,题型二 两直线的交点与距离问题,自主演练,解析 由题意易知直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x1)1，,2.若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则PQ的最小值为_.,将直线3x4y120化为6x8y240，,而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2)， 表示这是一条过定点P(2,1)，斜率为k的动直线. 两直线的交点在第一象限， 两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)， 动直线的斜率k需满足kPAkkPB.,4.已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，若在坐标平面内存在一点P，使PAPB，且点P到直线l的距离为2，则P点坐标为_.,解析 设点P的坐标为(a，b). A(4，3)，B(2，1)， 线段AB的中点M的坐标为(3，2).,线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50. 点P(a，b)在直线xy50上，ab50. 又点P(a，b)到直线l：4x3y20的距离为2，,(1)求过两直线交点的直线方程的方法 先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程. (2)利用距离公式应注意： 点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|； 两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等.,题型三 对称问题,多维探究,命题点1 点关于点中心对称 例2 过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_.,x4y40,解析 设l1与l的交点为A(a,82a)， 则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上， 代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4， 即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.,命题点2 点关于直线对称 例3 如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_.,解析 直线AB的方程为xy4， 点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)， 关于y轴的对称点为C(2,0)，,x2y30,命题点3 直线关于直线的对称问题 例4 直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是_.,解析 设所求直线上任意一点P(x，y)， 则P关于xy20的对称点为P(x0，y0)，,由点P(x0，y0)在直线2xy30上， 2(y2)(x2)30， 即x2y30.,解决对称问题的方法 (1)中心对称,直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.,(2)轴对称 点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.,跟踪训练2 已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标；,(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；,解 在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m上.,由两点式得直线m的方程为9x46y1020.,(3)直线l关于点A对称的直线l的方程.,解 方法一 在l：2x3y10上任取两点，如P(1,1)，N(4,3)， 则P，N关于点A的对称点P，N均在直线l上. 易知P(3，5)，N(6，7)， 由两点式可得l的方程为2x3y90. 方法二 设Q(x，y)为l上任意一点， 则Q(x，y)关于点A(1，2)的对称点为Q(2x，4y)， Q在直线l上，2(2x)3(4y)10， 即2x3y90.,思想方法,在求解直线方程的题目中，可采用设直线系方程的方式简化运算，常见的直线系有平行直线系，垂直直线系和过直线交点的直线系.,SIXIANGFANGFA,妙用直线系求直线方程,一、平行直线系 由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系.,例1 求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程. 解 由题意，设所求直线方程为3x4yc0(c1)， 又因为直线过点(1,2)， 所以3×14×2c0，解得c11. 因此，所求直线方程为3x4y110.,二、垂直直线系 由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系.可以考虑用直线系方程求解. 例2 求经过A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程. 解 因为所求直线与直线2xy100垂直， 所以设该直线方程为x2yC0，又直线过点A(2,1)， 所以有22×1C0，解得C0， 即所求直线方程为x2y0.,三、过直线交点的直线系 例3 求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程.,解 方法一 将直线l1，l2的方程联立，,即直线l1，l2的交点为(1,2).,方法二 由于ll3，所以可设直线l的方程是5x3yC0， 将直线l1，l2的方程联立，,即直线l1，l2的交点为(1,2)，则点(1,2)在直线l上， 所以5×(1)3×2C0，解得C1， 所以直线l的方程为5x3y10.,方法三 设直线l的方程为3x2y1(5x2y1)0， 整理得(35)x(22)y(1)0.,所以直线l的方程为5x3y10.,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1或3,1.已知直线l1：xmy70和l2：(m2)x3y2m0互相平行，则实数m_.,解析 当m0时，显然不符合题意；,解得m1或m3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,充分不必要,2.若mR，则“log6m1”是“直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),若l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，,则“log6m1”是“直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行”的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10,3.已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为_.,解得n2，所以mn10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2y10,4.过点M(3,2)，且与直线x2y90平行的直线方程是_.,化为一般式得x2y10. 方法二 由题意，设所求直线方程为x2yc0，将M(3，2)代入， 解得c1，所以所求直线方程为x2y10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为_.,解析 l1l2，a2且a0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,2),6.若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点_.,解析 直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)， 其关于点(2,1)对称的点为(0,2)， 又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称， 故直线l2经过定点(0,2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,7.已知直线l1：axy60与l2：x(a2)ya10相交于点P，若l1l2，则a_，此时点P的坐标为_.,(3,3),解析 直线l1：axy60与l2：x(a2)ya10相交于点P， 且l1l2，a×11×(a2)0，,易得x3，y3，P(3,3).,8.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.,解析 由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线， 即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2y30,9.已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_.,解析 当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大.,即x2y30.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2y0,10.直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程为_.,所以可设直线l2的方程为y1k(x2)， 即kxy2k10. 在直线l上取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l1，l2的距离相等，,所以直线l2的方程为x2y0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2). (1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；,解 显然2与(1)不可能同时为零， 故对任意的实数，该方程都表示直线. 方程可变形为2xy6(xy4)0，,故直线经过的定点为M(2，2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 过P作直线的垂线段PQ， 由垂线段小于斜线段知PQPM，当且仅当Q与M重合时，PQPM， 此时对应的直线方程是y2x2，即xy40. 但直线系方程唯独不能表示直线xy40，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又a0，解得a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件： 点P在第一象限；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 假设存在点P，设点P(x0，y0). 若P点满足条件，则P点在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，,若P点满足条件，由点到直线的距离公式，,即|2x0y03|x0y01|， 所以x02y040或3x020；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由于点P在第一象限，所以3x020不可能.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,4),13.已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4，2)，(3,1)，则点C的坐标为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为_.,把(1,2)代入mxny50可得，m2n50. m52n.点(m，n)到原点的距离,当且仅当n2，m1时取等号.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2x4y30,15.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(1,0)，B(0,2)，且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为_.,解析 因为ACBC，所以欧拉线为AB的中垂线，又A(1，0)，B(0,2)，,即2x4y30.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,4)对称，求直线l的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb， 将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度， 得到直线l1：yk(x3)5b， 将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度， 则平移后的直线方程为yk(x31)b52，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,