浙江鸭2019高考物理二轮复习专题七计算题题型强化第2讲必考第20题动力学方法和能量观点的综合应用学案.doc

第2讲必考第20题动力学方法和能量观点的综合应用题型1直线运动中动力学方法和能量观点的应用1直线运动中多运动过程组合主要是指直线多过程或直线与斜面运动的组合问题2涉及的规律：(1)动力学观点：牛顿运动定律、运动学基本规律；(2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律3受力分析、运动分析，将物理过程分解成几个简单的直线运动过程，分别选择合适的规律求解4相邻运动过程连接点的速度是解题关键例1如图1甲所示，一倾斜角为37°的斜面底端固定有与斜面垂直的弹性挡板，一个可视为质点的小物块在t0时刻从挡板开始向上运动，其速度时间图象如图乙所示，运动到最高点返回底端，与挡板发生弹性碰撞，再次向上运动，如此往复求：(不计空气阻力，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)图1(1)小物块与斜面间的动摩擦因数；(2)小物块第一次回到斜面底端时的速度大小；(3)小物块在斜面上运动所通过的总路程答案(1)0.5(2)2 m/s(3)12.5 m解析(1)由题图乙可知，小物块在上滑过程中的加速度大小为a110 m/s2由牛顿第二定律，有mgsin mgcos ma1可得小物块与斜面间的动摩擦因数0.5(2)小物块第一次上滑的位移大小x1t1×1 m5 m第一次下滑过程由动能定理有mgx1sin mgcos ·x1mv120可得小物块第一次回到斜面底端时的速度大小v12 m/s(3)小物块最终停在挡板处，全程由动能定理有mgcos ·s0mv02可得在斜面上运动所通过的总路程s12.5 m1航母舰载机滑跃起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图2所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L1160 m的水平跑道和长度为L220 m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h4.0 m一架质量为m2.0×104 kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F1.2×105 N，方向与速度方向相同，在从静止开始运动的整个过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看做斜面，不计拐角处的影响取g10 m/s2.图2(1)求飞机在水平跑道上运动的时间；(2)求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小；(3)如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84 m，要使飞机在水平跑道的末端速度达到100 m/s，则弹射器的平均作用力为多大？(已知弹射过程中发动机照常工作)答案(1)8 s(2)2 m/s(3)1.0×106 N解析(1)设飞机在水平跑道的加速度为a1，阻力为Ff由牛顿第二定律得FFfma1L1a1t12解得t18 s(2)设飞机在水平跑道末端的速度为v1，在倾斜跑道末端的速度为v2，加速度为a2水平跑道上：v1a1t1倾斜跑道上：由牛顿第二定律得FFfmgma2v22v122a2L2解得v22 m/s(3)设弹射器的平均作用力为F1，弹射距离为x，飞机在水平跑道末端速度为v3由动能定理得F1xFL1FfL1mv32解得F11.0×106 N.2(2018·义乌市模拟)如图3甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量m2 kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：图3(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)2 s内物体机械能的减少量E及因与传送带摩擦产生的内能Q.答案(1)8 m/s(2)0.5(3)48 J48 J解析(1)由vt图象的面积规律可知，传送带A、B间的距离L即为vt图线与t轴所围的面积，所以Lt1t2，代入数值得：L16 m，平均速度为v8 m/s(2)由vt图象可知传送带运行速度为v110 m/s物体从A到B先做加速度为a1 m/s210 m/s2的匀加速运动，经过时间t11 s后再做加速度为a2 m/s22 m/s2的匀加速运动，再经过时间t21 s，物体以大小为v212 m/s的速度到达传送带B端由物体在传送带上的受力情况知a1或a2解得0.5(3)小物体到达传送带B端时的速度大小v212 m/s物体的动能增加了Ekmv22×2×122 J144 J物体的重力势能减少了EpmgLsin 20×16×0.6 J192 J所以物体的机械能的减少量E48 J由功能关系可知Qmgcos (v1t1t1)mgcos 代入数值得Q48 J.题型2曲线运动中动力学方法和能量观点的应用1曲线运动中的动力学和能量观点的综合问题，主要是直线运动、平抛运动、圆周运动三种运动中两者或三者的组合问题2对物体进行受力分析、运动分析、能量分析，初步了解运动全过程，构建大致运动图景3若为多过程问题，可将全过程分解，寻找子过程间的联系和解题方法例2(2018·浙江4月选考·20)如图4所示，一轨道为半径2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N，小球经过BC段所受的阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2 m小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力，g取10 m/s2.图4(1)求小球运动至B点时的速度大小；(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；(3)为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度；(4)小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止假设小球每次碰撞机械能损失75%、碰撞前后速度方向与地面的夹角相等求小球从C点飞出到最后静止所需时间答案(1)4 m/s(2)2.4 J(3)3.36 m(4)2.4 s解析(1)由牛顿第三定律知，在B点轨道对小球的支持力为FN3.6 N.由向心力公式和牛顿第二定律有FNmgm，解得vB4 m/s.(2)小球从A到B的过程，只有重力和摩擦力做功，设克服摩擦力所做的功为W克由动能定理得：mgRW克mvB20解得W克2.4 J.(3)分析运动可知，BC段长度会影响匀减速运动的时间，进而影响平抛运动的水平初速度以及水平位移设BC段小球的运动时间为t，加速度a2 m/s2由运动学公式得vCvBat42txBCvBtat24tt2其中，0<t<2 s.平抛运动中hgt12xCPvCt1由可得xCP3.21.6t则由可得xBPxBCxCPt22.4t3.2由数学知识可得，当t1.2 s时，xBP取得最大值代入式，解得xBC3.36 m.(4)由于碰撞前后速度方向与地面夹角相等，所以碰撞前后水平分速度与竖直分速度比值不变每次碰撞机械能损失75%，故每次碰撞合速度、分速度均变为原来的.设第n次损失后的竖直分速度为vyn，第n次碰撞到第n1次碰撞的时间为tn.由平抛运动规律得vy08 m/st00.8 s则vynvy0·()ntn2·将代入可得tn0.8×()n1(n1,2,3)由数学知识可得t总t0t1tn0.8当n取无穷大时，小球处于静止状态解得t总2.4 s.3(2017·绍兴市选考诊断)如图5所示为一种射程可调节的“抛石机”模型抛石机长臂OA的长度L4 m，B为OA中点，石块可装在长臂上的AB区域中某一位置开始时长臂与水平面间的夹角30°，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出在某次投石试验中，将质量为m10 kg的石块安装在A点，击中地面上距O点水平距离为x12 m的目标不计空气阻力和抛石机长臂与短臂的质量，g取10 m/s2，求：图5(1)石块即将被投出瞬间所受向心力的大小；(2)整个过程中投石机对石块所做的功W；(3)若投石机对石块做功恒定，问应将石块安装在离O点多远处才能使石块落地时距O点的水平距离最大？答案(1)300 N(2)1 200 J(3)3 m解析(1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向xvt竖直方向hgt2又hLLsin ，解得v2 m/s所以石块受到的向心力为Fm300 N(2)长臂从A点转到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得Wmg(LLsin )mv20代入数值解得W1 200 J(3)设抛出点距离O点为lWmg(llsin 30°)mv20v下落时间t水平位移为s因此当l3 m时石块落地时距O点水平距离最大4(2018·91高中联盟期中)如图6所示，某装置的弹簧弹射器每次都将小物块(质量可选择，可视为质点)从A点由静止弹出，通过竖直圆轨道和水平直轨道后水平抛入水池中，已知竖直圆轨道半径为R1.0 m，水平轨道BD长为L2.4 m，水池水面离D点高度为h1.25 m，水池长为s6.0 m，不计水平轨道AB部分和竖直圆轨道的阻力，所有小物块与水平轨道BD部分的动摩擦因数为0.25.当所选择的小物块质量为m1 kg，在经过C点时，对轨道的压力为10 N，g取10 m/s2，求：图6(1)弹射器对小物块做的功；(2)小物块从D点飞出落入水面时的水平位移x；(3)为确保不同的小物块都能从A点弹射并直接落入水面，对选择的小物块的质量有何要求？答案(1)30 J(2)2 m(3) kgm1.2 kg解析(1)在C点时由牛顿第二定律得：FNmgm由牛顿第三定律知FN10 N由A到C的过程，由动能定理得W2mgRmvC20得W30 J(2)从弹出到D点，由动能定理：WmgLmvD20小物块从D点飞出后做平抛运动，hgt2xvDt解得x2 m(3)若小物块质量最大为m1时，恰能过C点：m1gm1从弹出到C点，由动能定理：W2m1gRm1v020从弹出到D点，Wm1gL0得m11.2 kg若小物块恰能到达水池水面最右端时，质量最小为m2Wm2gLm2vD20hgt2svDt得m2 kg故质量范围为： kgm1.2 kg专题强化练1.滑沙游戏中，游客从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速为便于研究，做如下简化：如图1所示，游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦力变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止已知游客和滑沙车的总质量m70 kg，倾斜滑道AB长LAB128 m，倾角37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数0.5.重力加速度g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，不计空气阻力求：图1(1)游客和滑沙车匀速下滑时的速度大小；(2)游客和滑沙车匀速下滑的时间；(3)游客和滑沙车从A滑到B的过程中由于摩擦产生的热量答案(1)16 m/s(2)4 s(3)44 800 J解析(1)对游客和滑沙车整体受力分析，由牛顿第二定律有mgsin mgcos ma1解得a1g(sin cos )10×(0.60.5×0.8) m/s22 m/s2则游客和滑沙车匀速下滑时的速度va1t12×8 m/s16 m/s(2)游客和滑沙车加速下滑通过的位移x1a1t12×2×82 m64 m则游客和滑沙车匀速下滑通过的位移x2LABx1128 m64 m64 m匀速下滑的时间t s4 s.(3)对游客和滑沙车从A滑到B的运动过程，由动能定理有mgLABsin Wfmv2QWfmgLABsin mv244 800 J.2(2018·新高考研究联盟联考)美媒称，美国国家航空航天局(NASA)正在研发一款电动飞机，如图2所示，以加紧推出比当今飞机能耗更低、巡航速度更高的零排放飞机如果获得成功，这款飞机可能会成为朝着空中旅行更高效、更环保的新时代迈出的重要的第一步这款被NASA称为X57的电动飞机仅能容纳一名驾驶员NASA目前还计划研发5款体型更大、能够搭载更多乘客和货物的飞机报道称，X57飞机将装有14台发动机，它们将为异常狭窄的机翼上的螺旋桨提供动力通常情况下，飞机的机翼是不可能这样狭窄的，因为飞机在起飞和降落时需要宽阔的机翼来提供升力尽管在起飞和降落时，所有14台发动机都将工作，但是一旦飞机在高空巡航，只需两台发动机工作便可正常飞行若每台发动机能提供的功率均为30 kW，飞机的总质量为2 000 kg，受到的空气阻力恒力为1×104 N，g取10 m/s2.则：图2(1)在竖直向上起飞过程中，所有14台发动机都工作时，向上运动的最大速度是多少？(2)若某次竖直向上起飞时，受到的牵引力大小恒为3.02×104 N，当上升到离地面500 m高处时，此时发动机的总机械功率为多大？(3)飞机降落时，若刚接触地面时的速度大小为80 m/s，此时关闭所有发动机，在地面上滑行时受到的阻力恒为2×104 N，求飞机在水平地面上滑行的距离答案(1)14 m/s(2)3.02×105 W(3)320 m解析(1)14台发动机的总功率：P总14P014×30 kW4.2×105 W飞机上升，当F牵mgF阻3×104 N时达到最大速度vmax则vmax m/s14 m/s(2)飞机起飞时的加速度a m/s20.1 m/s2上升到离地面500 m高处时的速度v m/s10 m/s此时发动机的总机械功率P总F牵·v3.02×104×10 W3.02×105 W(3)关闭发动机后飞机在水平地面做匀减速直线运动F阻·x0mv2滑行的距离x320 m3(2018·金、丽、衢十二校联考)滑板运动是时下许多年轻人所热爱的极限运动项目，图3为一段水平粗糙平台AB和光滑半圆轨道组成的表演场地，某运动员在平台AB段通过蹬地获得水平推力，加速滑至B点后平抛落于半圆轨道上的C处，圆轨道最低处装有力传感器，可显示运动员通过时对轨道的压力大小，已知：滑板与平台之间的动摩擦因数0.2，长度LAB5 m，运动员(含滑板)质量m60 kg，AB段获得的平均堆力F360 N，C处距平台平面的竖直高度h2 m，g取10 m/s2，求：图3(1)运动员(含滑板)到达B处的速度大小；(2)半圆轨道的半径R的大小；(3)若传感器显示压力F压2 200 N，运动员(含滑板)在C处与轨道碰撞损失的机械能E.答案(1)2 m/s(2)2.5 m(3)700 J解析(1)对运动员(含滑板)受力分析，根据牛顿第二定律，有Fmgma，a4 m/s2由匀变速直线运动速度与位移关系式vB202aLAB得vB2 m/s(2)由平抛运动的规律hgt2可得t s，xvBt4 m由几何规律得(xR)2h2R2解得R2.5 m(3)由牛顿第三定律可知FF压2 200 N，FmgmC到D过程，由动能定理有mg(Rh)EkDEkC解得EkCmvD2mg(Rh)EmvB2mghEkC700 J4如图4甲所示为单板滑雪U形池的比赛场地，比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分图乙为该U形池场地的横截面图，AB、CD为半径R4 m的四分之一光滑圆弧雪道，BC为水平雪道且与圆弧雪道相切，BC长为4.5 m，质量为60 kg的运动员(含滑板)以5 m/s的速度从A点滑下，经U形雪道从D点竖直向上飞出，在D点上方完成动作的时间为t0.8 s，然后又从D点返回U形雪道，忽略空气阻力，运动员可视为质点，g取10 m/s2，求：图4(1)运动员(含滑板)与BC雪道间的动摩擦因数；(2)运动员(含滑板)首次运动到C点时对雪道的压力；(3)运动员(含滑板)最后距离B点多远处停下答案(1)0.1(2)2 040 N，方向竖直向下(3)B点右侧1.5 m处解析(1)设运动员(含滑板)从D点向上飞出的速度为vD，则vDg·4 m/s运动员(含滑板)从A点到D点的过程，由动能定理得mgxBCmvD2mvA2解得0.1(2)运动员(含滑板)从C点运动到D点的过程中，由动能定理得mgRmvD2mvC2设运动员(含滑板)首次运动到C点时，由牛顿第二定律知FNmgm联立得FN2 040 N，由牛顿第三定律可知，运动员首次运动到C点时对雪道的压力大小为2 040 N，方向竖直向下(3)设运动员(含滑板)运动的全过程中在水平雪道上通过的路程为x，由动能定理得mgRmgx0mvA2解得x52.5 m所以运动员(含滑板)在水平雪道上运动了5.5个来回后到达C点左侧3 m处，故最后在B点右侧1.5 m处停下5(2018·台州中学统练)某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图5所示的起始触发装置，AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的套环每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将套环弹出在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的最高点Q和P等高，且与E的水平距离x8R，已知弹簧锁定时的弹性势能Ep9mgR，套环与水平杆的动摩擦因数为0.5，与其他部分的摩擦不计，空气阻力不计，重力加速度为g.求：图5(1)当h3R时，套环达到杆最高点C处的速度大小；(2)在上问中当套环运动到最高点C时对杆的作用力大小和方向；(3)若h可在R6R间连续可调，要使该套环恰好击中Q点，则h需调为多长？答案(1)(2)9mg，方向竖直向上(3)5R解析(1)从P到C有，Epmg(hR)mvC2得vC(2)C点对套环有，Fmg得F9mg根据牛顿第三定律，在C点套环对杆的作用力大小为9mg，方向竖直向上(3)从P到E，由能量守恒有Epmg(hR)mg·2RmvE2从E点飞出后做平抛运动，hRgt2xvEt解得h5R6(2017·温州市9月选考)如图6所示是某公园中的一项游乐设施，它由弯曲轨道AB、竖直圆轨道BC以及水平轨道BD组成，各轨道平滑连接其中圆轨道BC半径R2.0 m，水平轨道BD长L9.0 m，BD段对小车产生的摩擦阻力为车重的0.2倍，其余部分摩擦不计，质量为1.0 kg的小车(可视为质点)从P点由静止释放，恰好滑过圆轨道最高点，然后从D点飞入水池中，空气阻力不计，取g10 m/s2，求：图6(1)P点离水平轨道的高度H；(2)小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；(3)在水池中放入安全气垫MN(气垫厚度不计)，气垫上表面到水平轨道BD的竖直高度h3.2 m，气垫的左右两端M、N到D点的水平距离分别为5.6 m、8.0 m，要使小车能安全落到气垫上，则小车释放点距水平轨道的高度H应满足什么条件？答案(1)5 m(2)60 N，方向竖直向下(3)5 mH6.8 m解析(1)小车恰好滑过圆轨道最高点C，在圆轨道的最高点C对小车有：mg小车由P运动到C由动能定理可得mg(H2R)mvC2，联立解得H5 m.(2)小车由P运动到B点，由动能定理得：mgHmvB2，在B点对小车：FNmg由以上两式可得FN60 N根据牛顿第三定律可知，小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力大小为60 N，方向竖直向下(3)小车从D点飞出后做平抛运动，xvDt，hgt2因为5.6 mx8.0 m，代入以上两式可得7 m/svD10 m/s，从小车释放点至D点，由动能定理得mgHkmgLmvD2，代入vD，得到4.25 mH6.8 m若使小车能通过C点，需要H5 m综上可知，5 mH6.8 m.