力学综合大题（一）教案2.0.docx

【模块标题】力学综合大题（一）：运动学、动力学问题【模块目标】目标1 识别能够选用合适的方法解决运动学、动力学计算大题。目标2 操作能够计算运动学大题中的关联速度类问题【模块讲解】【教材内容1】：力学综合中的匀变速类问题【常规讲解】1：运动学综合大题（6星）【板书整理】一、力学综合大题中的匀变速类问题1、公式法运动学中的物理量：x、a、t（缺x）（缺）（缺）（缺a）（缺t）看到该图，想到两个公式：ACB T T动力学的处理思路公式牛二力运动a特点：通过位移、时间等关系列方程，思路简单。思维量、运算量较大。2、v-t图像法特点：通过作图，过程清晰直观。二、力学中的关联速度类问题运动的合成与分解；几何关系能量方程【授课流程】步骤：通过单物体的运动分析回顾运动学公式【参考讲解】对于高考中的纯运动学计算大题，需要根据所给场景灵活选取公式，那我们所学的运动学公式有哪一些，选择技巧又是如何的呢？写板书一、力学综合大题中的匀变速类问题1、公式法运动学中的物理量：x、a、t（缺x）（缺）（缺）（缺a）（缺t）步骤：通过实例，讲解公式的选择技巧配题逻辑：通过不同的解法，让学生明白公式选择技巧的重要性，例如：看到连续等时的匀变速问题，用速方差和判别式。例题1【2008全国卷】已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。【讲解】给学生5分钟左右的时间，做完后，讲解。这个问题有同学是这样解的：解：对物体，设A点的速度为VA，A到B过程： A到C过程： 联立即得： O到A过程，设所求距离为l0： 联立得：而A到C过程： 联立即得：【参考讲解】此解法思路清晰，但是稍显复杂，且在之后，很多考生开始去纠结t的求解，在考场上浪费了大量宝贵的时间，甚至在没算出t后，放弃了本题的作答，非常可惜。接下来我们看第二种解法：解：对物体，A到C过程，B点的速度为：设所求距离为l0，对物体，O到B过程：联立可得：而A到C过程： 联立可得：【参考讲解】该解法不仅步骤简洁，也避免了误入求“t”的歧途。写板书看到该图，想到两个公式：ACB T T动力学的处理思路公式牛二力运动a特点：通过位移、时间等关系列方程，思路简单。思维量、运算量较大。配题逻辑：练习公式的选择技巧，例如看到题设中涉及初、末速度，则用平均速度法更简洁。练习1-1【2014杭州一模】由内壁光滑的细管制成的直角三角形管道ABC安放在竖直平面内，BC边水平，AC管长5m，直角C处是小的圆弧，B=37°从角A处无初速度地释放两个光滑小球（小球的直径比管径略小），第一个小球沿斜管AB到达B处，第二个小球沿竖直管AC到C后再沿横管CB到B处，（已知tan37°=3/4，管内无空气阻力，取g=10m/s2）求:两小球到达B点时的时间之比t1：t2 【讲解】解：第一个小球的运动时间 第二个小球在竖管中的运动时间C点速度第二个小球在横管中做匀速直线运动，运动时间故即比值为1：1【参考讲解】无数的学生都会按照上面的方法做，但是当我们发现两球在B点速度相等，即可用下面的方法求解：解：设两球到达B点时速率为v，对第一个小球：对第二个小球：即比值为1：1【参考讲解】显然方法二更简洁，更省时。配题逻辑：对比公式法和图像法处理问题的效率例题2【2011新课标】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【讲解】对甲，第一段加速过程，路程末速度第二段加速过程路程故甲的路程为同理，乙的路程为故路程比为5：7【参考讲解】这个题学生基本都能做对，且方法很多，但如果用图像法，更能体现出技巧性。解：如上图所示，设每个格子的面积为s0则，甲物体的路程，即面积为乙物体的路程，即面积为故路程比为5：7写板书2、v-t图像法特点：通过作图，过程清晰直观。配题逻辑：体验公式法和图像法在处理动力学大题的使用感受例题3【2017新课标】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为2=0.1某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2求：（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。【讲解】解：（1）对A受力分析，根据牛顿第二定律得： 代入数据解得：，方向向右，对B分析，根据牛顿第二定律得：代入数据解得：，方向向左。对木板分析，根据牛顿第二定律得：代入数据解得：，方向向右。当木板与B共速时，有：，代入数据解得：（2）此时B相对木板静止，突变为静摩擦力，A受力不变加速度仍为5m/s2 ，方向向右，对B与木板受力分析，有：代入数据解得：，方向向左，当木板与A共速时有：代入数据解得：当t1=0.4s，对A，向左，当t2=0.3s，对A，向左，对木板，向右，,可知AB相距。答：（1）B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m。【参考讲解】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清整个过程中A、B和木板在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解。显然，是很复杂且容易出错的。下面我们再来感受一下图像法。配题逻辑：体验公式法和图像法在处理动力学大题的使用感受练习3-1【2015新课标】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为=37°（）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为，B、C间的动摩擦因数2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2求：（1）在02s时间内A和B加速度的大小；（2）A在B上总的运动时间。 【解答】解：（1）在02s时间内，对A物体，设加速度为a1 得： 对B物体，设加速度为a2得：（2）在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则tt1时，设A和B的加速度分别为a1和a2，此时A与B之间摩擦力为零，同理可得：即B做减速运动且经过t2=1s减速至零，在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为： 此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有：可得：t3=1s（另一解不合题意，舍去）设A在B上总的运动时间为t总，有：t总=t1+t2+t3=4s答：（1）在02s时间内A和B加速度的大小分别为3m/s2和1m/s2；（2）A在B上总的运动时间为4s。【参考讲解】很显然，公式法处理第二问是很复杂的，且考生容易在计算中出现错误，让我们再来感受一下图像法的直观性和便捷性。 【参考讲解】阴影部分的面积，即为划痕长度。前三秒的划痕为 ,速度为v=12m/s剩余,由图可知，3秒后，再经过，物体位于石板边缘。综上所述，t=4s。【教材内容2】：力学综合中的关联速度类问题【常规讲解】【板书整理】二、力学中的关联速度类问题运动的合成与分解；几何关系能量方程【授课流程】步骤通过实例，讲解关联速度类问题的处理思路【参考讲解】我们先回顾一下这类问题的思路。写板书二、力学中的关联速度类问题运动的合成与分解；几何关系能量方程配题逻辑：讲解关联速度类的处理思路例题1 【2016江苏卷】如图所示，倾角为的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：（1）A固定不动时，A对B支持力的大小N；（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；（3）A滑动的位移为x时的速度大小vx。【讲解】解：（1）斜面的支持力大小；（2）撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，根据运动的合成与分解，当A滑动的位移为x时，设B的位移大小s，依据几何关系有：则有： 且； （3）因B的下降的高度为；根据系统只有重力做功，机械能守恒定律，则有：如下图所示，画阴影部分的三角形相似，依据位移之比等于速度之比，可得： 则有： ； 解得：答：（1）A固定不动时，A对B支持力的大小；（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小；（3）A滑动的位移为x时的速度大小为。配题逻辑：练习关联速度类的处理思路练习1-1【2016江苏盐城高三期中】如图所示，质量分布均匀的小球，质量为m，半径为R；倾角=45°的斜面体质量为M，放置在水平面上在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，撤去推力后小球和斜面体均做匀加速直线运动，直到小球恰好落地不计一切摩擦，重力加速度为g求：（1）静止时，水平推力F；（2）撤去推力后，小球重力势能的变化量；（3）撤去推力后，斜面体匀加速运动的时间【讲解】解：（1）对小球分析： 由平衡条件得， 再对整体分析，得 （2）撤去推力后，小球重力势能的变化量 如图所示，由几何关系得到小球的重心位置下降了 所以 （3）撤去水平推力F后小球竖直向下加速运动，斜面体水平向右加速运动，设加速度分别为a1和a2根据牛顿第二定律得对小球有 对斜面体有 两者的关系为 可得 由几何关系得到斜面体发生的位移 又 解得： 答：（1）静止时，水平推力；（2）撤去推力后，小球重力势能的变化量是；（3）撤去推力后，斜面体匀加速运动的时间是【深度扩展】1： 巧取参考系步骤讲解参考系变换法的操作步骤配题逻辑：下题可用公式法、图像法、动量+能量以及参考系变换的方式做，由于本题旨在练习参考系变换的操作步骤，故对于其他方法就不再展示了。例题1【浙江省学军中学】如图所示，铁块质量m（长度不计），它以速度v0水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M，铁块与小车间的动摩擦因数为，小车所受地面阻力是车对地面压力大小的k倍，铁块恰好没有滑离小车，重力加速度为g，求：小车的长度。 解：对m，加速度， 对M，加速度对m，从滑上到共速，取M为参考系，有 ，相对加速度大小由：得：配题逻辑：下题可用公式法、图像法、以及参考系变换的方式做，其中图像法最简单，由于本题旨在练习参考系变换的操作步骤，故对于其他方法就不再展示了。练习1-1【2006全国】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。【讲解】传送带加速至v0，耗时 末状态物体速度对物体，从初始到传送带加速至v0取传送带为参考系， ，相对加速度大小由：得接下来，传送带以v0匀速物体以v1为初速度匀加速，最终相对静止对物体，取传送带为参考系 ，相对加速度大小由：得故划痕长度步骤利用参考系变换法，将例3的第二问再做一遍（2）解：对B，取板为参考系： ，相对加速度大小经过 ，A的速度，方向向左对A，取板为参考系， ，相对加速度大小接下来，B、板共速，对整体： 得：对A，取板为参考系， ，相对加速度大小故