基本不等式.ppt

基本不等式,右图是在北京召开的第 24届国际数学家大会的会标， 它是根据中国古代数学家赵 爽的弦图设计的，颜色的明 暗使它看上去像一个风车， 代表中国人民热情好客。,A,B,C,D,E,F,G,H,x,y,z,面积不等的角度考虑，我们能得到什么?,A,B,C,D,E,F,G,H,x,y,一般地，对于任意 实数 ，我们有 当且仅当 时， 等号成立。,A,B,C,D,如何证明 ？,证明：要证 只要证 即证 显然上式成立，当且仅当 时取等,当且仅当 时等号成立,基本不等式,AB是圆的直径， 点C是AB上一点， AC= a ，BC= b . 过点C作垂直于AB 的弦DE,连接AD、BD.,B,C,D,E,O,半弦不大于半径,A,算术平均数,几何平均数,平方平均数,调和平均数,例（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽 各为多少时，所用篱笆最短。最短 的篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一个 矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多 少时，菜园的面积最大。最大面积是 多少？,解：（1）设矩形菜园的长为 m，宽为 m ， 则，篱笆的长为 m. 由 可得 当且仅当 时，等号成立.,“一正，二定，三相等”,小结,1.基本不等式,2.“一正，二定，三相等” “积定和最小，和定积最大”,作业,A组 2，3 B组 1,祝您成功，再见！,